Bästa svaret
En pseudovektor är ett objekt som, liksom en vektor, har en storlek och en riktning och kan skrivas i koordinater i förhållande till en vald uppsättning koordinataxlar och beter sig som en vektor när det fysiska systemet roteras ; men vid reflektion eller inversion av det fysiska systemet, beter sig pseudovektorn annorlunda från en vektor.
Det mest uppenbara exemplet på en pseudovektor är vinkelhastighet. Vinkelhastigheten, vanligtvis skriven som en vektor, har verkligen en storlek och en riktning. Men under reflektion eller inversion beter sig det annorlunda från linjär hastighet, vilket är en sann vektor. För att se detta, överväga följande diagram [ källa ]:
Bilen till vänster kör bort från dig, så när du räknar ut den riktning hjulen svänger, ser du att vinkelhastigheten pekar åt vänster. Föreställ dig nu att du speglar bilen över planet som anges med den streckade linjen. Vinkelhastigheten fortfarande pekar åt vänster.
Tänk nu på en fotgängarjogging, med hastighet till vänster. Under reflektion rör sig fotgängaren nu åt höger, så hastigheten pekar nu höger .
Därför: den linjära hastigheten genomgår alltid en reflektion när ett fysiskt system reflekteras, men vinkelhastigheten inte. Vinkelhastigheten beter sig inte som linjär hastighet (en riktig vektor) under reflektion. Så kan du säga att det faktiskt är en pseudovektor.
Mer exakt, under en reflektion eller inversion, genomgår en pseudovector alltid en ytterligare inversion jämfört med en vektor. I exemplet ovan, för att bestämma bilden av vinkelhastigheten under reflektion, måste du först reflektera den som en normal vektor (så den pekar nu till höger) och sedan måste du vända alla tre komponenterna (vilket gör att den pekar på vänster). Denna ytterligare inversion skiljer pseudovektorer från vektorer.
Alla pseudovektorer i klassisk mekanik härrör från att tillämpa högerregeln, i från en korsprodukt eller en krullning. Mängderna som de representerar beskrivs naturligtvis av rang 2 antisymmetriska tensorer, som maskerade som vektorer genom Hodge-dualitet — men Hodge-dualiteten plågar dem, så de hamnar som pseudovektorer snarare än vektorer. För mer matematiska detaljer, se: Brian Bis svar på Hur säkerställs högerhänta för koordinatsystem i dimensioner större än tre?
Vi kan snabbt räkna upp de vanligaste exemplen på pseudovektorer genom att överväga när rätten -handregeln används:
- Vinkelhastighet
- Vinkelacceleration
- Vinkelmoment
- Moment
- Magnetfält
- Magnetiskt dipolmoment
Däremot är följande mängder sanna vektorer:
- Linjär hastighet
- Linjär acceleration
- Linjär momentum
- Kraft
- Elektriskt fält
- Elektriskt dipolmoment
- Magnetisk vektor potential
Det är en bra övning att övertyga dig själv om att denna klassificering är korrekt för exemplen inom elektrodynamik, genom att avbilda laddnings- och strömkonfigurationer och sedan reflektera dem eller invertera dem.
Svar
Förutsatt att du vet hur du beräknar egenvärdena och egenvec tors i en matris. Jag ska försöka förklara intuitionen bakom egenvektorerna.
Till exempel har du en matris av datapunkter i n-dimensionellt utrymme där n är säga mycket högt värde. (Försök att föreställa dig en spridning av punkter som är hopbundna utan någon korrelation mellan dem). Så dina datapunkter eller dina observationer är mycket dimensionella. När så är fallet är det absolut nödvändigt att det kommer att finnas någon form av buller i dina data. Om du vill minska detta brus kanske du vill projicera dina data till ett nytt utrymme som minimerar bruset.
Detta utrymme kallas egenutrymmet och vektorerna eller axlarna i detta utrymme kallas egen vektorer och vad som bestämmer axlarnas längd är egenvärdena.
Så när du projicerar din ursprungliga matris på detta utrymme tenderar datapunkterna från din ursprungliga matris att fästas / justeras med axlarna i detta utrymme. Därigenom minskar bruset och ger dig de viktigaste komponenterna i dina data som är ortogonalt separerade.
Låt oss ta en lekman-språk. Tänk på människor som bor i en stad och du skulle vilja veta vem bland dem som gillar jazzpop rock indie etc. Föreställ dig människorna i denna stad som datapunkterna. Tänk dig att du är en mycket rik person och att du gillar att spendera pengar.En fin dag får du en uppfattning om att ringa in populära musiker som är bäst på de nämnda typerna av musik. När de väl kommer till din stad meddelar du det för folket och du genomför dessa musikevenemang på platser åtskilda av stora avstånd i fyra olika kvadranter och gissa vad som kommer att hända? Människor som gillar en typ av musik går till det evenemanget. Tanken är att datapunkterna (människor) anpassas / lockas till vad de gillar. Detta gör det lättare för dig att gruppera människor i grupper.
I exemplet ovan är människorna i staden den ursprungliga matrisen. Musikerna är egenvektorerna och på händelsedagen projicerades folket (originalmatris) på det utrymme som musikerna skapade i staden. (Egenrummet)
På det här sättet samlades liknande människor samman.