Bästa svaret
Den omvända processen för differentiering kallas anti-differentiering, för att vara mer specifik kallas den Integration.
Idén om integration blir mer specifik om jag löser ett exempel låt oss antag
Exempel: derivatet av x kvadrat + C är lika med 2 x. Där C kan vara vilket konstant antal som helst
D (x ^ 2 + C) = 2x
Här är ”D” tecknet på derivat
Om vi flyttar D till andra sidan av ekvationen blir den 1 över D.
Och 1 över D är det omvända av D.
Och det omvända av derivat är anti-derivat eller integrerat.
x ^ 2 + C = 1 / D (2x)
Eller
1 / D (2x) = x ^ 2 + C
Så integralen av 2x är x ^ 2 + C där c kan vara vilket konstant antal som helst.
Så derivatet av x kvadrat + c är 2 x och anti-derivatet av 2 X är X kvadrat + c
Svar
Nej, detta är inte möjligt.
Kom ihåg att \ matematik bb {Z} är uppsättningen av alla heltal (heltal), både under noll och över noll (eller noll i sig), och att \ mathbb {R} är uppsättningen av alla tal, oavsett om de är positiva eller negativa, hela eller bråkdel, och huruvida de kan uttryckas som en bråkdel eller har oändligt många olika siffror. Endast de komplexa siffrorna finns inte i \ mathbb {R}.
Det är inte möjligt att skapa en förväntningsfunktion från \ mathbb {Z} till \ mathbb {R} eftersom \ mathbb {R} har en högre kardinalitet än \ mathbb {Z}. Även om båda är oändliga är \ mathbb {Z} oändligt (vilket innebär att vi en och en kunde namnge alla element i \ mathbb {Z} på ett sådant sätt att vi så småningom skulle få var och en av dem) och \ mathbb {R} är inte. Det är inte möjligt att göra en överföring från en uppsättning med lägre kardinalitet till en uppsättning med högre kardinalitet.
Om du vill läsa mer om oändligt oändligt och oändligt oändligt är Wikipedia-artiklarna om dessa ganska bra.
Beviset på att \ mathbb {Z} kan räknas går genom att visa att vi kan räkna upp alla objekt i \ mathbb {Z}. Uppräkningen går enligt följande: 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, …. Mer exakt, för att visa att en uppsättning är räknbar måste vi bevisa att det finns en bindning mellan den uppsättningen och \ mathbb {N}. Bindningen är alltså f (x) = \ frac {x} {2} om x är jämnt eller f (x) = – \ frac {x + 1} {2} om x är udda. Observera att det betyder att det finns exakt lika många element i \ mathbb {Z} som det finns i \ mathbb {N}!
Beviset för att \ mathbb {R} inte kan räknas är lite mer involverat. Om du är intresserad kan du hitta massor av dem på internet. Nyckelobservationen är dock detta: för alla två siffror i \ mathbb {R}, hur nära de än är, finns det ett annat nummer mellan dem (och faktiskt finns det otaligt oändliga siffror mellan två olika siffror i \ mathbb {R}, oavsett hur nära de är).
Den lösning du föreslog måste därför tyvärr vara felaktig (om du inte har visat att matematik är fel! ). För att se varför det inte är korrekt: det når bara alla positiva heltal (\ mathbb {Z} innehåller endast heltal). Så siffror som 0,5, 1,2 och -1 nås inte. Funktionen är därför inte förväntad.