Bästa svaret
“Hämta min dotter från skolan ”är mer lämplig. Tänk till exempel på ”betala tillbaka”. Du skulle säga ”Du borde betala tillbaka mig” men inte ”Du borde betala tillbaka mig”. Det finns några ord som kan användas tillsammans för en annan betydelse men det är nödvändigt att förstå skillnaden mellan ”återbetalning” och ”återbetalning”. Den första fungerar som ett substantiv eller ett adjektiv, den andra fungerar som ett verb. Jag ger dig ett annat exempel. Tänk på ”Kom och plocka upp det”. Vill du hellre gå med ”Kom och plocka upp det”?
Här är ytterligare förklaring: Du måste beskriva ”vad / vem” innan du går efter ”när / hur”. Tänk dig om jag ringde upp någon och beställde ”Jag vill ha tre av dem. Jag vill ha extra ost på två av dem.” innan jag specificerade vilket objekt jag hänvisade till. Det är tekniskt korrekt men inte lämpligt.
Svar
Jag ser att vissa personer nollställs i ordningen på frasalpartikeln (”upp” ) och vissa lade till och med ner det som en brittisk-amerikansk skillnad. Falsk. Det har ingenting att göra med någon transatlantisk skillnad, och uppåt, att vara en del av en frasalkonstruktion kan komma antingen före eller efter objektet, så länge det inte är ett pronomen – i så fall kan det bara komma efter: Jag tar upp barnen den här gången / jag hämtar barnen den här gången. Men- jag hämtar dem (aldrig hämtar jag dem).
Fortsätter.
Rätt form är definitivt att jag är på väg att hämta mitt barn från skolan.
Konstruktionen ”på väg” kan bara följas av ett substantiv eller substantiv motsvarande – en plats – fysisk och bokstavlig eller metaforisk.
Jag är på min väg till centrum / till affären / till din plats / till jobbet etc.
När det används i metaforisk mening för att närma sig ett mål, begränsa etc, kan det också följas av en ing-fras – som fungerar som ett substantiv och har vad lingvister kallar ”substantivitet”. Jag är på väg att slå världsrekordet. Han är på god väg att bli avskedad – han borde bättre sätta igång,
I ”Jag är på väg att plocka upp mina barn från skolan”, ”plocka upp mina barn” fungerar mer som ett substantiv (vad jag sa ovan) snarare än ett verb och får det att låta som om det är ett slags slutmål eller mål och fungerar inte i detta sammanhang. Det är faktiskt grammatiskt korrekt men logiskt logiskt eftersom det inte passar sammanhanget. ”Jag är på väg att hämta mina barn från skolan” är korrekt eftersom ”till” anger syftet här. Varför ska du dit? För att plocka upp barnen.
Jag kan dock se varför det skulle bli förvirring här. Som jag sa följs vanligtvis ”på ens väg” av ett substantiv som anger platsen man är på väg till. Och det saknas här, och ”att plocka upp barnen från skolan” glider i den positionen. Det skulle låta bättre om det fanns ett substantiv före det. ”Hon är på väg att skaffa lite grönsaker” (låter konstigt, om inte destinationen redan var tydlig tidigare). ”Hon är på väg till affären för att skaffa grönsaker” är klar, säger allt du behöver veta och det är ingen tvetydighet.