Bästa svaret
Om vi tittar på denna sekvens, finner vi att varje gång nummer två nummer tas som ett par, adderas av varandra och multipliceras sedan med ett multiplikator (2: a nr). Det andra nr. börjar med 2 och ökar individuellt med +1 när vi fortsätter att para ihop siffrorna från höger sida. Då blir det,
2 + 4 = 6 × 2 = 12
4 + 12 = 16 × 3 (2 + 1) = 48
12 + 48 = 60 × 4 (3 + 1) = 240
Så, ans. kommer att vara
240 + 48 = 288 × 5 ( 4 + 1) = 1440
Nästa nummer i sekvensen är 1440.
Svar
Nästa nummer är 370 .
Dessa är bas 10 narcissistiska nummer , också känd som pluperfect digital invariants (PPDIs) , Armstrong-nummer (efter Michael F. Armstrong) , eller plus perfekta siffror .
Wikipedia säger: ”I fritidsnummerteori är ett narcissistiskt tal … ett tal som är summan av sina egna siffror höjs vart och ett till antalet siffror. Denna definition beror på basen b för nummersystemet som används, t.ex. b = 10 för decimalsystemet eller b = 2 för det binära systemet. ”
För 1 till 1 000 000 är siffrorna:
1 = 1 ^ 1
2 = 2 ^ 1
3 = 3 ^ 1
4 = 4 ^ 1
5 = 5 ^ 1
6 = 6 ^ 1
7 = 7 ^ 1
8 = 8 ^ 1
9 = 9 ^ 1
153 = 1 ^ 3 + 5 ^ 3 + 3 ^ 3
370 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 0 ^ 3
371 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 1 ^ 3
407 = 4 ^ 3 + 0 ^ 3 + 7 ^ 3
1634 = 1 ^ 4 + 6 ^ 4 + 3 ^ 4 + 4 ^ 4
8208 = 8 ^ 4 + 2 ^ 4 + 0 ^ 4 + 8 ^ 4
9474 = 9 ^ 4 + 4 ^ 4 + 7 ^ 4 + 4 ^ 4
54748 = 5 ^ 5 + 4 ^ 5 + 7 ^ 5 + 4 ^ 5 + 8 ^ 5
92727 = 9 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5
93084 = 9 ^ 5 + 3 ^ 5 + 0 ^ 5 + 8 ^ 5 + 4 ^ 5
548834 = 5 ^ 6 + 4 ^ 6 + 8 ^ 6 + 8 ^ 6 + 3 ^ 6 + 4 ^ 6
Så här tänkte jag ut dem:
\\ PARI/GP
\\ Get the left n characters from string str.
leftStr(str, n) = {
v = "";
tmp = Vec(str);
ln = length(tmp);
if (n > ln,
n = ln
);
for (x = 1, n,
v = concat(v, tmp[x])
);
return(v)
}
\\ Print a narcissistic number along with exponents.
printNarcissistic(n) = {
my (d, res = "");
d = digits(n);
for (x = 1, #d,
res = Str(res, d[x], "^", #d, " + ");
);
print(n, " = ", leftStr(res, #res - 3))
}
\\ Is n a narcissistic number?
isNarcissistic(n) = {
my(d = digits(n));
sum(i = 1, #d, d[i]^#d) == n;
}
\\ Loop through numbers looking for narcissistic numbers.
{
for (x = 1, 10^6,
if (isNarcissistic(x),
)
)
}
Funktionerna leftStr() och printNarcissistic() är bara där för att få produktionen att se snygg ut. Det verkliga arbetet görs i isNarcissistic().
Du kan gå till https://pari.math.u-bordeaux.fr/gp.html och leka med olika start- och slutnummer i for-slingan genom att ändra värdena i rad 31.
Det största decimaltal (bas 10) narcistiskt tal är:
115,132,219,018,763,992,565,095,597,973,971,522,401 =
1 ^ {39} + 1 ^ {39} + 5 ^ {39} + 1 ^ {39} + 3 ^ {39} + 2 ^ {39} + 2 ^ {39} + 1 ^ {39} + 9 ^ {39} + 0 ^ {39} + 1 ^ {39} +
8 ^ {39} + 7 ^ {39} + 6 ^ {39} + 3 ^ {39} + 9 ^ {39} + 9 ^ {39} + 2 ^ {39} + 5 ^ {39} + 6 ^ {39} + 5 ^ {39} + 0 ^ {39 } +
9 ^ {39} + 5 ^ {39} + 5 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 3 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 1 ^ {39} +
5 ^ {39} + 2 ^ {39} + 2 ^ {39} + 4 ^ {39} + 0 ^ {39} + 1 ^ {39}
Eller stavat ut, det är hundra femton undecillion hundra trettiotvå decillioner tvåhundra nitton nonillion arton octillion sju hundra sextiotre septillion nio hundra nittiotvå sextillion fem hundra sextiofem quintillio n nittiofem kvadrillion femhundra nittiosju biljoner nio hundra sjuttiotre miljarder nio hundra sjuttio miljoner fem hundra tjugotvå tusen fyra hundra en.
Ursprunglig fråga: ”Vad är nästa nummer i denna sekvens: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, \_? Varför? ”