Bästa svaret
Edit2:
Ansvarsfriskrivning: Jag inser att det här svaret kommer att vara mer adressat till sättet att analysera en serie i allmänhet . Du kanske inte vill läsa det här långa svaret för en enkel fråga ”vad är nästa term i denna serie” så här.
För att börja analysera en serie,
Första behandlingen:
Du försöker först se om det är direkt i AP eller GP; om det är så kan du enkelt få nästa saknade nummer i serien.
Andra behandlingen:
Annars , beräknar du tillsatsökningen (för att öka serier som denna) eller multiplikationsfaktorn mellan på varandra följande siffror i den serien.
Edit2: Tillsatsökningen s eller multiplikationsfaktor s erhållet så ovan sedan också bilda en serie.
Som i den här serien: 2, 6, 12, 20, 30, … är tillsatssteget; 4, 6, 8, 10, … respektive.
Nu bildar dessa tillsatssteg ytterligare en serie som vi analyserar bredvid för att skapa en gemensam återkommande mönster mellan dem, t.ex. AP eller GP
Vi ser tydligt att den inneboende tillsatsserien / Andra serien (4 , 6, 8, 10, …) är i AP med en gemensam tillsatsökning ”2”. Så vi ser att nästa nummer i denna andra serie är ”12”. Därmed är nästa nummer i den första serien: 30 + 12 = 42.
Slutsvar: 42
Om vi inte ser ett AP- eller GP-mönster i det här skedet kan vi fortsätta igen med Scond Treatment och sedan om och om igen med samma behandling om behövs.
Obs : I denna givna serie behövde vi inte titta på den inneboende multiplikationsfaktorserien (3, 2, 1.67, 1.5, ….) Och andra analyser som kan följas därefter.
Redigera: Men i vissa fall, som ett tävlingstest kan serien inte bara innehålla varken AP eller GP serier inom, och har snarare en kombination av A.P. eller G.P. egenskaper.
Till exempel en serie vars nästa tal bildas genom att multiplicera / dela en faktor med föregående tal och sedan lägga till / subtrahera en inkrement / minskning .
Dvs. andra nr = 1: a Nej * (/) Faktor + (-) I (De) krement
Du kan också ha en serie som;
2nd No = [1st No + (-) In (De) crement] * (/) Factor
These faktorer och / eller steg / minskningar kan sedan vara antingen något konstant eller så kan de också vara motsvarande siffror i en AP eller GP serie.
Edit2: Extra tankar- Naturligtvis finns det många andra serier som inte bekräftar ovanstående logik och analyseras med unik logik för sin typ, men jag kan säkert inte lista eller förklara alla olika serier med sin egen specifika logik .
Även om jag hade känt till en mycket detaljerad webbplats från en YouTuber, som listar alla möjliga nummerserier. Men jag vet inte ” t kom ihåg videon eller webbplatsens namn.
Vill också nämna att det också finns en annan standardserie,
HP – Harmonisk progression
Förutom de redan nämnda serierna:
AP – Aritmetisk progression & GP – Geometrisk progression.
Begäran: Eftersom det här svaret kommer att vara mer lämpligt för en serie i allmänhet, skulle jag vilja ha det om någon taggar eller flyttar (eller vilken Quora-funktionalitet som helst) detta svar på en mer allmän seriefråga. >
Svar
Här kan vi se
Nej. Med termer n = 9
2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90
Nu kan vi skriva detta som
( 1 + 1 ^ 2) + (2 + 2 ^ 2) + (3 + 3 ^ 2) + ……….+ (9 + 9 ^ 2)
Eller
(1 + 2 + 3 + …… + 9) + (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + ….. + 9 ^ 2)
Vi vet att
Summan av n naturliga tal
= \ frac {(n) ( n + 1)} {2}
Och summan av kvadraten av n naturliga tal
= \ frac {(n) (n + 1) (2n + 1)} {6 }
Så den första delen av ekvationen är summan av n naturliga tal där n = 9
Och den andra delen är summan av kvadraten för de första 9 naturliga talen
Så här kan vi skriva
\ frac {(9) (9 + 1)} {2} + \ frac {(9) (9 + 1) (2 * 9 + 1)} {2 }
Eller
\ frac {9 * 10} {2} + \ frac {9 * 10 * 19} {6}
Eller
{45} + {285} = 330
Så vårt svar är 330