Bästa svaret
Förslag kan vara sanna eller falska. Förslag som vi kan säga har sanningsvärde. Detta är det enklaste och enklaste sättet att prata om sanning, men användningen av termen hänför sig inte alltid direkt till förslag, till exempel Johannes ord, Sanningen kommer att göra dig fri. Hur tänker John på sanningen i samband med detta uttalande? Han menar helt enkelt att om du går med på sanningen i en kollektiv proposition om Gud och Kristus så kommer du att vara fri, men han kan också skriva om något mer än denna enkla proposition sanning. Han kanske tänker på sanningen som i frasen ”Var sant mot dig själv”. I detta sammanhang menas sanning som ärlighet eller integritet. Det är alltid bäst att börja med propositions sanning, nämligen de propositioner som vi bör ta för att ha sanningsvärde. Andra användningar av termen ”sanning” kan sedan övervägas i samband med deras propositionella innehåll.
Svar
Frågan besvarades ursprungligen: Är propositionslogik den mest grundläggande formen av logik? Om inte, vad är då?
Vad betyder det ens: ‘ Den mest grundläggande formen av logik ’. I den mest enkla uppfattningen av en logik handlar det om propositioner och deras interaktioner och relationer.
Centralt är detta begrepp av en proposition, som intuitivt är en del språk, någon fras, som tolkas som säger något (om något).
Nu har propositionell logik, syntaktiskt, bara atomförslag och sammansatta förslag byggt upp från atomförslagen genom anslutningar. Det finns ingen mekanism på språket för att tala om något annat än propositioner. Förslagslogik kan inte tala om objekt (saker). Det kan inte tala om förhållanden mellan objekt.
Ett annat sätt att uttrycka detta är att säga att i propositionella logiska förslag är svarta rutor inkapslande någon ytterligare struktur i världen bakom en ogenomskinlig gräns, som bara avslöjar ett sanningsvärde. All ytterligare intern struktur i vilken värld som helst är abstraherad bort från helt. Så de enda möjliga relationerna mellan propositioner kan bara vara i termer av dessa sanningsvärden och ingenting annat.
Förslag har helt enkelt associerats med dem, något vi kallar ett sanningsvärde, antingen sant eller falskt, och det är det. Det finns ingen ytterligare detalj.
Detta ger oss något av ett problem när vi talar om någon värld där sanningen eller falskheten i en proposition på något sätt beror på den världens struktur, just för att propositionell logik kan inte uttrycka, och a fortiori, kan inte ta hänsyn till någon sådan struktur. Även om axiomer, som ibland kallas meningspostulat, kan ge viss lättnad här.
I hennes svar https://www.quora.com/Is-propositional-logic-the-most-fundamental-form-of-logic -Om inte-då-vad-är / svar / Heidi-Savage-2 Heidi Savage nämner ett konkret exempel på detta problem. Hon föreslår en värld som har en struktur, nämligen att den världen består av bland annat hundar och färger och en koppling mellan nämnda hundar och färger.
Hon föreslår sedan ett argument, hon hävdar att den är giltig .
- Alla hundar är bruna
- Fido är en hund
- Därför är Fido brun
Och hon är naturligtvis helt korrekt här. Men relevant är det faktum att, även om rad 1 och 2 definitivt är propositioner, har dessa propositioner en intern struktur som inte bara består av propositioner. De har snarare en intern struktur som består av saker som (referenser till) objekt , predikat och kvantifiering (någon mekanism som gör det möjligt att tala i grupper av objekt). Samtidigt ska denna interna syntaktiska struktur av propositioner spegla någon del av världens fysiska struktur. I casu, att vi har en del objekt, varav en del har egenskapen att vara en hund , en samling saker som kallas färger och en del uppfattning av hundar med en färg. Och att alla objekt som har egenskapen att är en hund , har också egenskapen med färgen brun .
Observera att dessa begrepp interagerar med varandra. Sanningen i förslaget att alla hundar är bruna är beroende av exakt vilka föremål som är hundar och vilken färg de har.Det vill säga att sanningen om Fido är en hund och Fido är brun är inte tillräckligt för att fastställa sanningen om Alla hundar är bruna . Något helt annat förslag, säg ‘ Gnasher är grått ’, kan förfalska det förslaget. Sanningen om det universella är kritiskt beroende av den exakta förlängningen av predikaten, som är inte propositioner, men i bästa fall kanske kan ses som en samling propositioner. I den meningen att vi kan ta det universella som uttryck för sammankopplingen av flera propositioner, nämligen att Fido är brun och Gnasher är brun och Spike är brun och liknande förslag för alla hundar som vi har inom vår diskursdomän.
Men från förslagets logik är ingen av dessa propositioner relaterade till varandra alls. De är helt enkelt saker i svart låda som bara utsätter ett sanningsvärde för andra förslag. Ur propositionell logik finns det inga begränsningar mellan deras sanningsvärden. Ur det perspektivet är dessa sanningsvärden helt oberoende av varandra, så länge de respekterar alla axiom som postuleras i den aktuella logiken, vilka själva bara kan uttrycka vad logikens språk tillåter, i detta fall språket för propositionell logik. / p>
Vi har då också det ytterligare problemet att även i propositionell logik har vi åtminstone två olika uppfattningar om egenskaper som propositioner borde ha. Den kanske mest kända kallas ofta Tankens lagar .
Så till exempel tar vi ofta som önskvärt, fastigheten av påståenden att sanningsvärdet av en propositions sammankoppling och dess förnekelse inte kan vara sant, den så kallade icke-motsägelselagen. Och vi tar också ofta som en önskvärd egenskap att en proposition och dess förnekande alltid är sant. Med tanke på de andra inferensregler som antagits i klassisk logik, innebär detta att säga att om en uppdelning är sant, måste åtminstone en av de ingående förslagen vara sant. Och eftersom ett förslag och dess uppdelning inte båda kan vara sant, av den tidigare egenskapen, betyder det att antingen ett förslag är sant eller dess förnekande är sant. Den så kallade lagen om den uteslutna mitten.
Men just den här egenskapen är inte alls någon grundläggande egenskap hos propositioner i allmänhet, om vi anser att propositioner uttrycker villkor för världar, är det inte alls klart att detta måste vara fallet. I själva verket, i intuitionistisk logik, gäller inte denna lag generellt.
Även om detta kan tyckas som en underlig påstående att göra, kanske med tanke på följande kan ge viss motivering för det.
Tänk på : \ text {Jag beklagar att jag slog min fru}
Jag skulle personligen kalla det förslaget helt falskt (tar det deiktiska ”jag” för att hänvisa till mig själv)
Men jag skulle också kalla proposition \ text {Jag ångrar inte att jag slog min fru} helt falskt.
Ska jag då ta propositionen \ text {jag ångrar att jag slog min fru ELLER jag ångrar inte att jag slog min fru} ändå vara ett sant förslag.
Om jag är det, har vi här ett exempel på ett förslag (en uppdelning av ett förslag och dess förnekelse) som är sant, trots att båda dess beståndsdelar är falska och bryter mot lagen av den uteslutna mitten, som kräver att minst en är sant. Antingen finns det något tredje sanningsvärde här på något sätt, eller så kan inte alla propositioner ha ett sanningsvärde. En så kallad logik med sanningsgap. Det vill säga att logikens tolkningsfunktion kanske inte är en totalfunktion, utan en partiell, över syntaxen för propositioner.
I vilket fall som helst bör det vara klart att denna fråga kräver en del lösning, en del val som ska göras. I det aktuella exemplet kan vi välja att erkänna förslag som helt enkelt inte har inget sanningsvärde, eller så väljer vi att noggrant titta på vad semantiken för negation ska vara vilket leder till begreppen vida negationer och smala negationer .
Utan att komma in i maskens burk för mycket, antyder det enkla faktumet att vi till och med har olika uppfattningar om negation att klassisk propositionslogik inte är så mycket grundläggande, eftersom det är resultatet av val som gjorts på vilka förslag är och vilka egenskaper vi anser vara önskvärda för något ändamål.
I mitt exempel skulle vi till exempel fortfarande ha den \ text {Jag ångrar inte att jag slog min fru OCH jag ångrar att jag slog min fru} måste tolkas som falsk. Lagen om icke-motsägelse gäller fortfarande.
Men även detta behöver inte vara fallet i allmänhet. Det beror snarare på vad diskursens universum är, särskilt vilken struktur som detta universum kan ha. Om vi anser att objekt som inte har skarpa gränser, leder det till förslag som inte är okvalificerade vare sig sanna eller falska. Kanske, något prosaiskt, leder det till förslag som inte är helt entydiga och / eller väldefinierade. Luddig logik kan vara ett bra exempel här, som i allmänhet inte uppfyller antingen lagen om icke-motsägelse, inte heller lagen om den uteslutna mitten.
Så, att fråga om propositionell logik är den mest grundläggande logiken, är då som att fråga om någon speciell matematisk struktur eller någon speciell typ av värld är på något sätt den mest grundläggande typ av värld . Men vi hamnar djupt in i metafysiskt territorium här: vi vet inte vad vi inte vet. Och i så fall, hur skulle vi någonsin kunna veta att någon ‘ typ av värld är den mest grundläggande. Vad skulle det till och med innebära i första hand.
Det är enligt min mening ett grovt misstag att inte anse att logik inte existerar i något vakuum, utan snarare innefattar logikens antaganden om strukturen av världar ska logiken kunna beskriva.