Bästa svaret
Det beror. Om du söker efter en nödvändig relation mellan de två parametrarna finns ingen.
För vissa distributionsfamiljer (och särskilt i enfamiljsparametrar) det finns ett nödvändigt förhållande för den familjen. Det mest kända exemplet är familjen Poisson (\ lambda), vars medelvärde och varians är lika. I detta fall \ sigma = \ sqrt {\ mu}.
I binomialfamiljen (n, p) är medelvärdet \ mu = np och variansen \ sigma ^ 2 = np (1 -p) = (1-p) \ mu. Så i det här fallet är förhållandet p = 1- \ frac {(\ sigma) ^ 2} {\ mu}. När det gäller Negativ binomial (r, p) distribution \ mu = r \ frac {p} {1-p} och \ sigma ^ 2 = r \ frac {p} {(1-p) ^ 2} och förhållandet är detsamma som för binomialfördelningen.
För ett kontinuerligt exempel är den negativa exponentiella fördelningen med hastighetsparameter \ theta, medelvärdet och standardavvikelsen båda \ theta ^ {- 1}. Relationen är identiteten.
Svar
Vad är förhållandet mellan medelvärde och standardavvikelse, och medelvärde och varians?
I allmänhet finns det ingen relation mellan dem.
Men om en distribution bara har en okänd parameter är medelvärdet och standardavvikelsen (eller variansen) båda funktionerna för den parametern och är därför relaterade.
Till exempel är medelvärdet och standardavvikelsen för den exponentiella fördelningen lika.
Och medelvärdet och variansen för Poisson-fördelningen är lika (så standardavvikelsen är kvadratroten av medelvärdet).
Men för en fördelning med två eller flera parametrar finns det ingen relation mellan dem (utom möjligen vissa ojämlikhetsbegränsningar). För normalfördelningen kan medelvärdet och variansen väljas på vilket sätt du vill.