Bästa svaret
Definitionerna är som följer om det finns en unik icke-negativ lösning för ekvationen då kan den kallas som huvudrot. Låt oss betrakta huvud kvadratrot av ett tal i grund och botten kvadratrot av ett icke-negativt tal a definieras som vilket nummer som helst x med x 2 = a , eller motsvarande en rot till polynomet x 2− a = 0 För a ≠ 0, a har exakt två kvadratrötter, som är additiva inverser. I det här fallet väljer vi √a för att vara den unika icke-negativa kvadratroten som kallas huvud kvadratrot. Visad som en funktion av a är √a kontinuerlig, och anledningen till det är multiplikativ homomorfism (dvs. √a * b = √a * √b) och lika många fastigheter har. Till exempel är huvudroten för x2 = 4 2. Den verkliga värderade roten är å andra sidan en uppsättning av alla rötter i ekvationen som är verkliga. Dvs båda rötterna till x2 = a är verkliga värderade rötter om a är ett icke-negativt tal. De verkligt värderade rötterna x2 = 4 är 2, -2
Svar
Den grundläggande teoremet för algebra garanterar att varje reellt tal har n: te rötter. Dessa rötter ligger i topparna på en ursprungscentrerad regelbunden polygon i det komplexa planet. Roten med det minsta icke-negativa argumentet (vinkel från den positiva riktiga linjen) kallas vanligtvis huvudroten.