Bästa svaret
I princip finns det tidsdomän, s-domän och frekvensdomän i signalanalys. Signal sprids naturligt i tidsdomän, vi tar provet och analyserar. Vi måste konvertera tidsdomän till s-domän eller frekvensdomän (det finns många domäner, men de 2 är de viktigaste för signalanalys) för att hitta andra perspektiv. Det finns samma parameter för båda domänerna, kallad s-parameter.
S-domän är domänen utan förlust av informationen om den ursprungliga signalen. Det är generaliseringen av power series-formeln. Konvertera tidsdomän till s-domän med laplace-transformation för kontinuerlig signal. Vi kan invertera domän till tidsdomän utan förlust av information. Parametern s är matematiskt s = σ + jω. Det är övergående och steady state-analys.
Tillämpning:
- Matematikverktyg (förenkla integral och derivat, ODE-problem, PDE-problem, allt annat. Bra verktyg för kretsanalys)
- Analysera systemets stabilitet (men det räcker inte, det finns routh hourtwitzh-kriterium, nquist-kriterium, analysera bode-plot osv.)
Frekvensdomän är domänen att se hur ofta signalen svänger. Det tar inte hänsyn till stabilitetsparametern för s-domänen. Konvertera tidsdomän till frekvensdomän med Fourier-transform. När vi inverterar frekvensdomän till tidsdomän antar vi initialt tillstånd och stabilitet. Matematiskt är parametern s = jω. Det är steady state-analys.
Tillämpning:
- Analysera frekvenssvaret för signalen (Resonansfrekvens, bandbreddsstorlek till exempel)
- Mikrovågs-telco-hårdvarudesign (signalgenerator, förstärkare, filter, dämpare, combiner, etc)
- Analysera systemets impulsrespons och telco-signal (men inte tillräckligt, ibland behöver du hilbert-transform, etc)
- Matematikverktyg för konvolutionsoperation och parsevalens sats
Svar
De är relaterade. Du ser vanligtvis s = j = j 2πf. Strikt gäller detta endast för steady-state-signaler. Den fullständiga formen är s = σ + j där σ är ett ”övergående svar”. Detta kommer från Eulers ekvation som representerar signaler som e ^ (+ j) t = e ^ te ^ jt = e ^ t cos t.
Att göra saker i s istället för f tillåter vissa förenklingar som att kunna (komplex) löser algebraiskt impedanskretsar exakt på samma sätt som du löser motståndskretsar (i termer av Thevenin / Norton-reduktioner, parallella / seriereduktioner, Ohms lag, etc.) med förenklade impedansvillkor som jsL och -js / C för induktorer och kondensatorer . Med färre termer är det mer direkt, mindre felbenäget och mer uppenbart algebra.
Så på grund av Laplace-omvandlingen och användningen av s eliminerar du alla Ldi / dt- och Cdv / dt-termer (dvs. kalkyl) och ersätter dem med komplex algebra och eliminerar behovet av alla tidsvariabler (i steady state). Detta är en stor vinst i beräkning / analys / syntestid. Du kan handberäkna nästan vilken krets som helst på detta sätt.