Bästa svaret
Viktiga skillnader mellan permutation och kombination:
Skillnaderna mellan permutation och kombination ritas tydligt av följande skäl:
- Termen permutation avser flera sätt att ordna en uppsättning objekt i sekventiell ordning . En kombination innebär flera sätt att välja objekt från en stor pool av objekt, så att deras ordning är irrelevant.
- Den primära skillnaden mellan dessa två matematiska begrepp är ordning, placering och position, dvs. i permutationskaraktäristik ovan nämnt spelar roll, vilket inte spelar roll för kombinationen.
- Permutation betecknar flera sätt att ordna saker, människor, siffror, alfabet, färger etc. Å andra sidan indikerar kombinationen olika sätt att välja menyalternativ, mat, kläder, ämnen osv.
- Permutationen är inget annat än en ordnad kombination medan en kombination innebär oordnade uppsättningar eller parning av värden inom specifika kriterier.
- Många permutationer kan härledas från en enda kombination. Omvänt kan bara en enskild kombination erhållas från en enda permutation.
- Permutationssvar Hur många olika arrangemang kan skapas från en viss uppsättning objekt? I motsats till kombinationen som förklarar Hur många olika grupper kan väljas från en större grupp objekt?
Definition av permutation:
Vi definierar permutation som olika sätt att ordna vissa eller alla medlemmar i en uppsättning i en specifik ordning. Det innebär alla möjliga arrangemang eller omläggningar av den angivna uppsättningen, i urskiljbar ordning.
Till exempel All möjlig permutation skapad med bokstäver x , y, z –
- Genom att ta alla tre åt gången är xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
- Genom att ta två i taget är xy , xz, yx, yz, zx, zy.
Det totala antalet möjliga permutationer av n saker, taget r åt gången, kan beräknas som:
Definition av kombination:
Kombinationen är definierad som olika sätt att välja en grupp genom att ta några eller alla medlemmar i en uppsättning, utan följande ordning.
Till exempel Alla möjliga kombinationer valda med bokstaven m, n, o –
- När tre av tre bokstäver ska väljas, är den enda kombinationen mno
- När två av tre bokstäver ska väljas, sedan är det möjligt kombinationer är mn, nej, om.
Det totala antalet möjliga kombinationer av n saker, taget r åt gången kan beräknas som:
Exempel:
Antag att det finns en situation där du måste ta reda på det totala antalet möjliga prover av två av tre objekt A, B, C. I den här frågan måste du först och främst förstå om frågan är relaterad till permutation eller kombination och det enda sättet att ta reda på detta är att kontrollera om ordern är viktig eller inte.
Om ordern är signifikant är frågan relaterad till permutation och möjliga prover kommer att vara AB, BA, BC, CB, AC, CA. Där AB skiljer sig från BA, BC skiljer sig från CB och AC skiljer sig från CA.
Om ordern är irrelevant är frågan relaterad till kombinationen och de möjliga proverna kommer att vara AB, BC, och CA.
Slutsats:
Med ovanstående diskussion är det uppenbart att permutation och kombination är olika termer , som används i matematik, statistik, forskning och vårt dagliga liv. En sak att komma ihåg när det gäller dessa två begrepp är att permutationen för en given uppsättning objekt alltid kommer att vara högre än dess kombination.
Svar
Nåväl, den mest grundläggande skillnaden i att permutationer är beställda uppsättningar. Det vill säga att elementens ordning har betydelse för permutationer. I kombinationer är ordningen irrelevant, det är bara elementens identitet som spelar roll.
Ett exempel som använder uppsättningen (a, b, c, d, e): (a, b, c) och (c , a, b) är olika permutationer, men samma kombination; detsamma gäller för (b, d, e) och (e, d, b). I båda fallen märker du att paren har exakt samma element från uppsättningen, vilket gör varje par till en enda kombination. Vad som gör alla fyra olika permutationerna är att medan varje par har samma element, är de i en annan ordning.
För praktiska problem, fråga dig själv: ”Är den ordning som detta händer i fråga?” Om beställningen betyder något måste du beräkna permutationer. Om du bara skapar en liten grupp från en större och den ordning du väljer föremål spelar ingen roll, det är en kombination.Det är också alltid sant att det aldrig kommer att finnas fler permutationer än kombinationer (i vissa fall kan det vara samma antal). Och det är ganska lätt att visa varför. Antalet permutationer av storlek n från g-element är: g! * (G-1)! * (G-2)! * .. (g-n + 1)! * (G-n) !. För kombinationer är det lite annorlunda: \ frac {g!} {N! * (G-n)!}. Du kommer att notera att de två formlerna är nästan identiska med undantag av kombinationer som delas med n !. Om du inte ser det, räkna ut det och glöm inte att utöka alla villkor. Men det kvar över n! för kombinationer säkerställer att det aldrig kommer att finnas fler kombinationer än permutationer. Så varför finns det ett n! i kombinationsformeln? Tja, titta lite tillbaka, vad skulle formeln vara för att hitta antalet permutationer av n objekt? Eftersom \ frac {n} {n} = 1 minskar detta bara alla permutationer som vi har hittat till kombinationer.