Bästa svaret
Detta är ett fruktansvärt skrivet problem, och även som en lärares lektion, tycker jag det saknas.
Om vi antar att du har kopierat det exakt som det är, är svaret 9.
Alla strängar uttryck utvärderas från vänster till höger, med funktioner och parenteser som tar kontroll när du stöter på dem, trots vilseledande akronymer som pemdas.
Således är den första operationen division, vilket ger 9/3 = 3.
Nästa är multiplikation (kontinuitet = multiplikation).
Så det blir tre gånger resultatet av vad parentesmängden producerar, så vi håller nu ”3 gånger” och väntar på resultatet av (2 + 1).
När vi flyttar in inom parentes, möter vi först 2+, som ”tar tag i” 1 och ger oss 3. Vi träffar nu ”nära parentes” som berättar för parentesresultatet är 3.
När vi återgår till ”3 gånger” som vi har väntat på, får vi nu ”3 gånger 3” vilket är 9.
Den visuella fällan antyder att vi överger ordningen och multiplicerar de 3 först med parenteskvantiteten; men det är bara för att se om du förstår processen.
Det finns en effektivare strategi. Varje uttryck som begränsas av addition eller subtraktion som inte är ”separerat” från någon annan term genom faktisk eller underförstådd parentes (eller kvantifiering) kan göras samtidigt. [Detta är sant eftersom addition och subtraktion är kommutativ och associerande över de verkliga siffrorna (och komplexa tal också)]. Inom sammankoppling av multiplikation och delning, flytta vänster till höger.
Således 3 * 7 – 2 + 50/2 + (5–3) ^ 2 + 11 – 4 ^ 2 + sin (pi / 6) + 31 – (4 * 3 +6) kan förenklas till:
(-2 + 11 + 31) + (21 + 25 – 16 + .5) + 2 ^ 2 – (12 + 6 ) som blir
70.5 + 4 – 18
56.5
Alternativt – och säkrare för nybörjare – flytta bara vänster till höger och lägg till, subtrahera och rensa upp kvantiteter , lägg sedan till och subtrahera så bekvämt, med tanke på att termer är ”bifogade” till deras ”blytecken”. Detta ger:
21 – 2 + 25 + 4 + 11 – 16 + 0,5 + 31 – 18
Därefter kan du organisera som du vill. Jag kan välja:
(21 + 4 + 25) – (2 + 18) – 16 + (11 + 31) + 0,5
50 – 20 – 16 + 42 + 0,5
30 – 10 – 6 + 42,5 [lägg märke till mitt trick med -16].
14 + 42,5
56,5
Övning och bli bra på detta; och du behöver nästan aldrig en miniräknare.
Svar
Det första du bör göra är att skriva ut de första termerna och summera dem och se om du ser några mönster som dyker upp . Finns det något du kan generalisera? Kan du bevisa att ditt mönster håller?
\ frac 13 + \ frac 16 + \ frac 1 {10} + \ frac 1 {15} \ cdots
Låt oss räkna ut delbelopp. Arbeta vänster till höger och skriv ner vad du har hittills och vad du får när du lägger till ytterligare en term.
\ frac 13, \ frac 12, \ frac 3 {5}, \ frac 2 {3} \ cdots
Intressant, varje bråk minskar till något ganska enkelt.
Vad händer om vi inte uttryckte det i lägsta termer. Vad händer om vi gjorde det här?
\ frac 13, \ frac 24, \ frac 3 {5}, \ frac 4 {6} \ cdots
Nyfiken! Vad händer?
Låt oss gå djupare in i matematiken.
1 + 2 + 3 \ cdots n = \ frac 12 n (n + 1)
Vi kan skriva om ditt problem
\ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)}
Men vi kan göra det enklare !
\ frac 2 {n (n + 1)} = \ frac 2n – \ frac 2 {n + 1}
Vilket betyder
\ sum\_ \ gränser {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)} = \ sum\_ \ gränser {n = 2} ^ {2017} \ vänster (\ frac 2 {n} – \ frac 2 { n + 1} \ höger)
Skriv nu ut de första termerna av det … och vad ser du?
1 – \ frac 23 + \ frac 23 – \ frac 24 + \ frac 24 \ cdots – \ frac 2 {2017} + \ frac 2 {2017} – \ frac 2 {2018}
En hel del termer avbryter och lämnar bara den första och den sista termen.
1 – \ frac 2 {2018}