Bästa svaret
Lägg märke till de stängda och öppna cirklarna. Den öppna cirkeln vid ett y-värde betyder att det inte är ett värde för funktionen när du ansluter till x. Till exempel f (−1) = – 4 eftersom det är där den solida cirkeln är. Dessutom är f (3) odefinierad eftersom det inte finns någon hel cirkel vid x = 3. Men hur är gränserna?
Från bilden ovan ser vi att limx → 3 − f (x) = 2 och limx → 3 + f (x) = 2 därför limx → 3f (x) = 2 även om f (3) är odefinierad! Återigen spelar det ingen roll vad som händer när x = 3 bara vad som händer nära det värdet!
Limx → −1 − f (x) = – 4 och limx → −1 + f (x) = 2. Därför finns inte limx → −1f (x), även om f (−1) = – 4.
Svar
Öppna prickar (ihåliga) är odefinierade vid given punkt medan slutna punkter (fyllda) definieras vid den angivna punkten. Detta innebär att vid motsvarande x-värde finns ett y-värde för funktionen vid punkten om punkten är stängd.
x = 5 är en punkt för diskontinuitet i denna funktion, eftersom både öppen och stängda punkter finns vid x = 5 vid olika y-värden. Ofta är detta ett tecken på en bitvis funktion. Vid den slutna punkten finns x = 5 och y. Men vid den öppna punkten definieras x = 5 och y vid en annan punkt än gränsen runt x = 5 skulle föreslå.
En dubbelsidig gräns vid x = 5 kan fortfarande tas trots detta avbrott. Ensidiga gränser från vänster och höger kan tas. De kommer att ge samma resultat som varandra, vilket är anledningen till att en dubbelsidig gräns kan tas.
Detta är ett exempel på en borttagbar diskontinuitet eftersom gränsen finns, men funktionen är inte kontinuerligt eftersom gränsen inte är lika med funktionens faktiska värde. Dessa diskontinuiteter kan ofta härröra från rationella funktioner som annars ser ut som polynomer.