Bästa svaret
Vad heter ett polynom med fyra termer som heter?
En polynom med 1 term kallas monomial. Exempel: 3x ^ {2}, 5x, 7.
Ett polynom med två termer kallas en binomial. Exempel: x + y, 5x ^ {3} +7, 4x ^ {7} + 23x ^ {3}.
Ett polynom med tre termer kallas ett trinom. Exempel: x + y + z, x ^ {2} + 5x-7, x ^ {6} -7y ^ {3} + 12x.
Såvitt jag vet finns det ingen standardterm för ett polynom med fyra termer.
Antalet termer i ett polynom är dock inte särskilt viktigt.
De två viktiga sakerna med ett polynom är antal variabler . Till exempel har detta polynom x ^ {2} + y ^ {2} -24 två variabler x och y; men detta polynom 7x ^ {2} -3x + 8 har bara en variabel.
Det andra viktiga med ett polynom är dess grad , som i fallet med en polynom av en variabel är den största exponenten, så till exempel har polynomet x ^ {3} -7x ^ {2} + 11x-17 fyra termer och är av grad 3. Om polynomet har mer än en variabel är graden av varje term summan av exponenterna för variablerna i den termen och graden av polynom är det tal som är graden av den termen som har högst grad. Så till exempel i polynom 4x ^ {2} y ^ {3} + 7xy – 5x ^ {4} + 6 är graden av den första termen 2 + 3 = 5, graden av den andra termen är 1 + 1 = 2, graden av den tredje termen är 4 och graden av den konstanta termen är 0, så graden av hela polynom är den största av dessa, nämligen 5.
Polynomier av grad 1 kallas linjära, polynomier grad 2 kallas kvadratik, polynomier av grad 3 kallas kubik, polynomier av grad 4 kallas quartics och polynomier av grad 5 kallas quintics.
Bara fyi, den allmänna kvadratiska polynom i två variabler har en graf (utom i degenererade fall) som är en konisk sektion, dvs. en cirkel, ellips, parabel eller en hyperbol.
Svar
Svaret här har ingenting att göra med polynom: skillnaden är densamma som mellan funktion, uttryck och ekvation och är egentligen ganska enkel:
Uttryck : matematiska termer utan relationssymboler (=, \ gt, \ lt, \ ge, \ le, \ ne, etc.) Exempel: 3, 4x-2, \ cos (3 \ theta), \ frac {x ^ 7} {\ sqrt {3-2 ^ y}}
Ekvation : matematisk deklaration (som är en av villkorligt sant, villkorligt sant eller villkorslöst) som involverar uttryck och lika tecken
Exempel: 3 = 4x-2, \ cos (3 \ theta) = \ frac {x ^ 7} {\ sqrt {3-2 ^ y}}
Ojämlikhet : samma som ekvation, förutom att involvera en av olikhetssymbolerna
Exempel: 3 \ gt 4x-2, \ cos (3 \ theta) \ le \ frac {x ^ 7} {\ sqrt {3-2 ^ y}}
Funktion : matematisk ”maskin” som tar in och ger output (strikt taget inkluderar definitionen av en funktion inte likhetstecknet; dess användning är en bekvämlighet för att visa vad utgången ”är lika med i termer av ingången)
Exempel: f (x) = 3, g (x) = 4x-2, r (\ theta) = \ cos (3 \ theta), z (x, y) = \ frac {x ^ 7} {\ sqrt {3-2 ^ y}}
För exempel med polynom, ta bara exemplen ovan och använd polynom (varav tekniskt sett 3 och 4x-2 egentligen redan är exempel) på lämpliga platser.