Bästa svaret
Efter att ha läst några svar, här är mina två cent, den största graden bestämmer antalet lösningar för ett polynom. Så en kvadratisk har två lösningar, oavsett om det är en monomial, binomial eller trinomial.
Men antalet termer, som monomial, binomial, trinomial eller multinomial, avgör hur mycket arbete det tar att lösa ekvationer.
I de linjära ekvationerna är det linjära monomiet snabbt och enkelt, medan det linjära binomialet tar åtminstone två steg att lösa.
Quadratics sträcker sig från monomial till trinomial. Ekvationen 2x ^ 2 = 8 kommer fortfarande att generera de två lösningarna och enkelt. Denna binomiala ekvationer löses bäst genom GCF-faktorisering av binomialet, som 2x ^ 2–4x = 0 Två lösningar noll och 2.
Kvadratiska trinomialen har flera sätt att lösa, komplettera kvadraten, factoring och till och med den kvadratiska formeln som tillhandahåller de två lösningarna.
De kubiska ekvationerna är det minsta polynom som kan ha fyra termer och kan lösas med en formel eller reduktion genom att gissa en lösning, eller till och med det rationella rotprovet för att begränsa ner antalet val.
Allt som passerat tre termer kräver tur, färdigheter eller en approximation från en grafisk teknik, formler för kubik och fjärde grader finns. Jag löste en gång en ekvation med tio termer, bara så lycklig att sju av termerna var som termer som reducerade ekvationen till ett trinomial.
Svar
Vad heter ett polynom med fyra termer?
Ett polynom med en term kallas monom. Exempel: 3x ^ {2}, 5x, 7.
Ett polynom med två termer kallas en binomial. Exempel: x + y, 5x ^ {3} +7, 4x ^ {7} + 23x ^ {3}.
Ett polynom med tre termer kallas ett trinom. Exempel: x + y + z, x ^ {2} + 5x-7, x ^ {6} -7y ^ {3} + 12x.
Såvitt jag vet finns det ingen standardterm för ett polynom med fyra termer.
Antalet termer i ett polynom är dock inte särskilt viktigt.
De två viktiga sakerna med ett polynom är antal variabler . Till exempel har detta polynom x ^ {2} + y ^ {2} -24 två variabler x och y; men detta polynom 7x ^ {2} -3x + 8 har bara en variabel.
Det andra viktiga med ett polynom är dess grad , som i fallet med en polynom av en variabel är den största exponenten, så till exempel har polynomet x ^ {3} -7x ^ {2} + 11x-17 fyra termer och är av grad 3. Om polynomet har mer än en variabel är graden av varje term summan av exponenterna för variablerna i den termen och graden av polynom är det tal som är graden av den termen som har högst grad. Så till exempel i polynom 4x ^ {2} y ^ {3} + 7xy – 5x ^ {4} + 6 är graden av den första termen 2 + 3 = 5, graden av den andra termen är 1 + 1 = 2, graden av den tredje termen är 4 och graden av den konstanta termen är 0, så graden av hela polynomet är den största av dem, nämligen 5.
Polynomer av grad 1 kallas linjära, polynomier grad 2 kallas kvadratik, polynomier av grad 3 kallas kubik, polynomier av grad 4 kallas quartics och polynomier av grad 5 kallas quintics.
Bara fyi, den allmänna kvadratiska polynom i två variabler har en graf (utom i degenererade fall) som är en konisk sektion, dvs en cirkel, ellips, parabel eller hyperbol.