Bästa svaret
Jag bestämde mig för att tänka lite på vad som sannolikt kan vara den enda applikationen av polynom som troligen används mest. Min gissning är att i den moderna tidsåldern med högfrekventa handelsalgoritmer och internetbanker är mest allt som har att göra med hur man säkert överför finansiell information sannolikt vinnare. Används polynom i detta? Du kan bättre satsa att de är.
Låt mig presentera dig för hemlig delning . Vi börjar med ett leksaksexempel och sedan ser vi hur detta faktiskt kan vara praktiskt: antag att du är bankchef. Du kommer med en cache med pengar som måste spärras i kassaskåpet, men du kommer inte vara där när leveransen är klar. Du måste be dina talare att låsa upp värdeskåpet åt dig. Tyvärr litar du inte på någon av dem tillräckligt för att bara ge dem en nyckel, av rädsla för att de kan stjäla något. Men du känner dig ganska säker på att om tre av dem tittar på varandra, så kommer ingen av dem att försöka någonting. Så vad du vill göra är att skapa ett system där var och en av dem har del av en nyckel som inte tillåter dem att öppna värdeskåpet med sig själv, men om någon av dem tre kommer ihop kan de öppna värdeskåpet.
Detta är grundidén bakom hemlig delning – du vill distribuera en dela av en hemlighet mellan ett antal mottagare, så att ingen av dem kan bestämma hemligheten själv, men om något angivet antal av dem träffas kan de göra det. Detta har en mycket praktisk tillämpning inom datasäkerhet, eftersom du kanske har ett antal olika servrar som du tillsammans vill ha tillgång till säker information, till exempel någons bankinformation, eller kanske en databas med lösenord. Du kan dock vara försiktig med att någon av dessa servrar kan komma att äventyras, så du ställer in saker så att bara flera servrar som arbetar tillsammans faktiskt kan göra den önskade uppgiften.
Hur gör du faktiskt hemligt delningsarbete? Det är här polynomier spelar in. Det finns ett par olika system, men det ursprungliga och det som förmodligen fortfarande är det mest använda är Shamirs hemliga delning . Här är en förenklad version av det (i praktiken behöver du några modifieringar för att både göra allt effektivt beräknbart och säkert): antag att du vill att några k-delar ska kunna återställa lösenordet, vilket är något heltal N. Du gör hela nyckeln ak – 1 graders polynom, där N är den konstanta termen – så till exempel i exemplet ovan där vi vill att tre tellers ska kunna öppna värdeskåpet, kanske lösenordet är 1043, så vi kan göra det hemliga polynomet till 3X ^ 2 – 531X + 1043. Var och en av aktierna kommer att vara en punkt på detta polynom – så om det finns sex talare kan du ge var och en av dem en av följande punkter:
\ displaystyle (-3, 2663), (-2, 2117), (-1, 1577), (1, 515), (2, -7), (3, -523). \ Tag * {}
Här är kickern: ingen teller kan räkna ut från sin enda punkt vad ursprungliga kvadratiska polynom var. Inget två talare kan ta reda på vad det ursprungliga kvadratiska polynomet var. Men om någon tre av dem kommer samman, kan de räkna ut att det finns ett unikt kvadratiskt polynom som passerar genom alla tre punkterna, och utifrån det kan de räkna ut lösenordet är 1043.
Svar
A2A. Den vanligaste polynomekvationen är en linje. Den används hela tiden, som jag säkert vet.
Så låt oss gå vidare till kvadratiska polynomer. Dessa har formen y = ax ^ 2 + bx + c, där a, b och c är verkliga konstanter.
Du kommer att bli förvånad över antalet applikationer som använder kvadratiska ekvationer.
Kasta en boll i luften. Bågen som följer är en parabel. Och en parabel kan representeras av en kvadratisk ekvation.
Här är en upp och ner parabel. Ignorera delarna under x-axeln. Om du stod längst till vänster på den röda punkten och kastade bollen uppåt i en vinkel, skulle den maximala höjden uppnås vid den blå punkten och den skulle träffa marken längst till höger.
Med lite hjälp från fysik, om du vet hastigheten och vinkeln på bollen när den lämnade din hand, kan du beräkna den maximala höjden, den tid det tar att komma till den höjden och den tid det tar att träffa marken och hastigheten när som helst. Du kan föreställa dig hur mycket militären använder detta i sina inriktningssystem.
Här är en annan parabel:
Lägg märke till den röda pricken som är märkt med fokus. Vad är fokus för en parabel? Ett sätt att definiera en parabel är att det är uppsättningen punkter i ett plan som är lika långt från en given linje, kallad directrix, och en given punkt kallas fokus.
Observera till exempel att ursprunget (0, 0) är 2 enheter från directrix och 2 enheter från fokus. Om du valde någon punkt på parabolen och drog vinkelrätt ner till directrix och sedan drog en annan linje till fokus, skulle de ha samma längd.
Lägg märke till att ekvationen för denna parabel är y = \ frac {1} {8} x ^ 2.
Här är något väldigt coolt med en parabel och dess fokus. Om du tar en tredimensionell parabol (en parabol), håll den i handen, och peka på en massa Dallas Cowboys över fältet, ljudvågorna studsar av paraboloid och går i fokus. (Nu vet du var namnet kom ifrån). Om du sätter en mikrofon i fokus, kommer du kunna höra Cowboys så bra att du måste stänga av den eftersom det finns barn i närheten. Det är den enda formen som har den här egenskapen.
Dessutom används parabolspeglar i teleskop för av samma anledning. Det pekas på ett område på himlen. I stället för en mikrofon i fokus sätts en form av en digital fotografisk platta där. Allt ljus som träffar parabolen skickas till fokus oss, så att du kan se stjärnor och galaxer som du inte kan se med dina ögon.
Moderna teleskop får till och med att teleskopet spårar ett område på himlen, som rör sig för att anpassa sig till jordens rotation. Så den fotografiska plattan tar inte bara upp mycket ljus på grund av spegelns storlek, utan också för att den förblir fokuserad på ett område av himlen i timmar.
Låt oss här för parabolor.
Här är en intressant bit information. Om du och en vän håller fast i ändarna på ett rep ser det ut som att repets form är en parabel. Ack, det är inte en parabel och inte heller något polynom alls.
Denna hängande kedja ligger ganska nära form av en parabel. Men dess form kallas en kontaktledning. Dess formel är ganska skrämmande:
y = \ frac {a (e ^ {x \ over a} + e ^ \ frac {-x} {a})} {2}
Nåväl. Inte varje figur kan vara en parabel. Men om jag någonsin får en chans att skapa mitt eget universum blir varje figur en parabel.