Bästa svaret
Det här är en mycket giltig fråga.
Jag läste någonstans som en matematiker ville avskaffa grader helt och bara använda radianer!
Om vi är ärliga och realistiska blir radianer bara viktiga när vi börjar göra Calculus.
Jag tror inte att någon på allvar skulle föredra att använda radianer. i klassiska geometriska problem! Endast speciella vinklar representeras snyggt som multiplar av π.
Vinklar i radianer i decimalform är helt hemska!
Vem skulle vilja mäta vinklar med en gradskiva med en radiell skala?
Anteckningar Jag använder vid VINKELMÄTNING.
Jag verkligen, verkligen, verkligen gillar följande tillvägagångssätt ……………
Jag hoppas att andra gillar det så prova det!
FÖLJANDE ”BERÄTTELSE” ÄR MEST VÄRDT. GÖRA DET.
6. De forntida babylonierna gjorde en hel del matematik och astronomi och genom att studera stjärnorna fann de att de var i lite olika positioner varje natt.
Till sin förvåning fann de att stjärnorna var tillbaka efter 360 dagar. i samma positioner. (Egentligen var det verkligen 365 dagar, ett helt år, eftersom jorden hade flyttat sig rätt runt solen tillbaka till den ursprungliga positionen.) Med sin begränsade apparat var det anmärkningsvärt att de till och med fick 360 som svar!
Siffran 360 blev ett specialnummer med kraftfulla egenskaper så de väljer helt enkelt det här numret, 360, eftersom antalet divisioner som en hel varv ska delas in i.
Och vi använder fortfarande 360 grader = 1 hel varv , av ingen annan god anledning !!!
7. Vid tiden för den franska revolutionen bestämde de sig för att göra allt mätbart så att de valde den vanligaste vinkeln, en HÖGERVINKEL, och lät det vara 100 divisioner.
De kallade dessa GRADS. En rät vinkel = 100 grader, en halv varv = 200 grader och en hel varv = 400 grader. (Meters, Kg och Liters blev populära men inte Grads)
8. Egentligen har alla moderna vetenskapliga räknare grader och grader på sig!
10. RADIER . ENDAST riktigt bra skäl för att använda radianer är när vi börjar
Differentiera / integrera trig-funktioner!
Definition : 1 radian är vinkeln som bildas av en cirkelbåge på 1 enhet i en cirkel
med radien 1 enhet.
Sättet att få ett sätt att ändra radianer till grader är att överväga en full sväng .
Eleverna måste vara säkra på att byta från rad till grad och vice versa.
Radianernas speciella ”estetiska kvalitet” är helt enkelt en myt!
Både ”radianer” och ”grader” är egentligen bara olika sätt för att mäta vinklar, precis som ”meter” och ”fötter” bara är olika sätt att mäta längder.
Kravet på att elever ska använda endast radianer på denna nivå gör matematik mer oåtkomligt än vad det behöver vara.
Vi måste inse att studenter (och de flesta matematiker om de är ärliga) TENKER verkligen i grader!
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
Min nästa punkt är detta: Vem tänker egentligen i radianer för att mäta vinklar?
Be någon matematiker eller forskare att visualisera en vinkel på 4,7 rad.
Å andra sidan, be en 12-årig student att visualisera en vinkel på 269 grader så kommer de med säkerhet att få en vinkel enligt följande:
Grafen för y = sin x , där x är i grader, är bra precis som det är.
skalor på x och y axlar behöver inte vara ” samma storleksordning ”.
Vi använder bara lämpliga skalor som med andra typer av grafer!
Nu är här en MYCKET intressant punkt .
När vi ritar ett sinusdiagram med en ”radianskala” är det här vi ritar:
Detta är ett absolut bedrägeri!
Vi markerar verkligen specialpoäng eftersom de förekommer i grader!
Vi skulle aldrig tänka oss att rita en sinusgraf med VERKLIGA RADIANENHETER enligt följande:
Avlyssningarna på x axeln och positionerna för max / min poäng är inte alls
uppenbara och inte heller i en användbar form!
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
En sista punkt. Jag tror att att lösa trigonometriska ekvationer med grader är mycket mer meningsfullt för 16 eller 17 år gamla studenter än att tvinga radianer på dem.
Se hur vackert enkelt det här svaret ser ut för att lösa sin θ = ½ (i grader)
Svar
Varför är en enhet någonsin bättre än en annan som mäter samma fysiska kvantitet?
Jag tror att det finns två sätt på vilka en enhet kan vara bättre. För det första är en enhet bättre än en annan om den kan definieras på ett enklare och mer intuitivt sätt. Till exempel är Celsius bättre än Fahrenheit eftersom det definierades med 0 och 100 för frys- och kokpunkterna för vatten (respektive). Fahrenheit definieras nu med 32 och 212 för samma mängder (vilket verkar mycket mer godtyckligt). Historiskt definierades det med användning av 0 som fryspunkten för saltlösning (dvs. en salt / vattenblandning med godtyckligt vald koncentration) och 96 (eller kanske 100 beroende på vem du väljer att tro) som en människas typiska kroppstemperatur. Det är svårt att argumentera för att Celsius inte definieras på ett mer förnuftigt sätt. Det är dock inte mindre bekvämt dagligen att använda Fahrenheit (och nästan alla i USA gör det fortfarande).
Och för det andra är en enhet bättre än en annan om den är bättre för omvandling och beräkning när man arbetar med mängder av intresse. Exempelvis är mätare bättre än gårdar (även om de är nästan samma avstånd) eftersom det är mycket lättare att konvertera från meter till centimeter eller kilometer än det är att konvertera från yards till miles eller tum. Mätaren är inte definierad på ett bättre sätt (antingen historiskt eller på ett modernt sätt), det är bara en enklare enhet att skala.
Radianer är bättre än grader av båda dessa skäl. Graden definieras (i huvudsak) som \ frac 1 {360} av den totala cirkelbågen. Det 360-värdet verkar ganska godtyckligt. Varför inte 100 (eller 256 för binära entusiaster) istället? Radian, å andra sidan, definieras som vinkeln på en cirkel som dämpas av en båge som är lika lång som radien. Den definitionen är mycket mindre godtycklig än definitionen av en examen så att du kan hävda att den är en bättre enhet enbart på grund av hur den definieras. Radianer är emellertid också bättre på grund av den lätthet som avstånd kan omvandlas till vinklar och vice versa.
Till exempel, i en cirkel med en radie av 3 meter, vilken vinkel är uttänkt av en längdbåge 1,8 meter? Svaret är \ frac {1.8} 3 = 0.6 radianer. För att svara på den frågan i grader (utan att göra det först i radianer och sedan konvertera) skulle beräkningen gå så här.
Cirkeln har omkrets 6 \ pi meter. En grad är \ frac {1} {360} av cirkeln, så en grad motsvarar \ frac {6 \ pi} {360} meter. Så antalet grader för 1,8 meter är \ frac {1.8} {\ frac {6 \ pi} {360}}.
Radian är uppenbarligen en trevligare enhet för denna typ av omvandling. Faktum är att det bästa sättet att hitta antalet grader som dämpas av bågen på 1,8 meter är att säga:
Antalet radianer är bara \ frac {1.8} 3 = 0.6 och omvandlingen från radianer till grader är \ frac {360 ^ o} {2 \ pi \ text {rad}} så svaret är \ frac {360} {2 \ pi} \ cdot 0,6 grader.
Men det bör noteras att det finns andra frågor för vilka examen är en trevligare enhet. (Annars, varför skulle någon någonsin ha utformat graden?) En typisk fråga av denna typ är: ”Vilken vinkel består av en fjärdedel av en cirkel?” En trevlig konsekvens av valet av 360 vid definitionen av en grad är att det har ett stort antal heltalfaktorer. Om du vill veta ungefär en fjärdedel av en cirkel, dela bara 360 med 4 för att få 90 grader. Om du vill veta om en tolftedel av en cirkel, dela 360 med 12 för att få 30 grader. Det är inte svårare att svara på samma fråga med radianer, men du får inte ett bra heltalssvar. En fjärdedel av cirkeln är \ frac {2 \ pi} 4 radianer. En tolftedel av cirkeln är \ frac {2 \ pi} {12} radianer. De flesta människor är bekvämare med 30 än med \ frac \ pi 6.
Så grader är mer användbara för att svara på vissa frågor och radianer är mer användbara för andra. Vilket som är bättre beror på vilka typer av beräkningar och omvandlingar du gör oftare.Matematiker föredrar DRASTIK radianer eftersom de frågor de är intresserade av att besvara lättare besvaras med hjälp av dessa enheter. Tioåriga barn (och i själva verket de flesta vuxna runt om i världen) föredrar drastiskt grader eftersom de typer av frågor de svarar oftast lättare besvaras med den enheten.