Bästa svaret
Per definition.
Om du skriver symbolen för kvadratroten med 25 i den, menar du den positiva kvadratroten.
Om du vill mena båda, placera en \ pm-symbol framför kvadratroten.
Matematiker kan har definierat kvadratroten till att betyda båda rötterna, och i så fall, för att säga att du bara vill ha den positiva, skulle du behöva sätta kvadratroten mellan | |.
Jag antar att de vill att kvadratroten bara ska ge en utgång för att ha bara en utgång är en mycket trevlig egenskap, faktiskt får relationer med endast en utgång ett namn (de sägs vara funktionella ).
Så om du vill mena både + och – 5 använd symbolen jag använde tidigare. x = \ pm n är en förkortning för x = –n ELLER x = + n.
Det finns ett annat sätt som fortfarande är OK när du har att göra med komplexa tal och vill ha alla rötter. skriv x ^ 2 = 25. Detta är en ekvation som har två lösningar: -5 och +5.
För att vara mer exakt kan du skriva att x tillhör {n | x ^ 2 = 25} .
Hur som helst, observera att om x är ett reellt tal kan x bara vara lika med –5 eller +5, inte båda. (Variabler i allmänhet * kan * har många värden, men det har inte betyder inte att de faktiskt har många värden).
Svar
Den här frågan är faktiskt mer komplicerad än den verkar på ytan.
Vi definierar ofta en kvadratrot av x för att vara operationen som returnerar ett värde a så att a ^ 2 = x. Vi vet att a = 4 uppfyller den här egenskapen, men också att a = -4 sastisfies denna egenskap (kvadraten på ett negativt tal måste vara densamma som dess positiva motsvarighet). Under denna definition skulle vi säga att \ sqrt {16} = \ pm 4 (plus-eller-minus).
Denna definition leder dock till många tydliga problem. Till exempel, om vi vill utföra operationer med flera kvadratrötter som till exempel addition eller subtraktion, som \ sqrt {4} + \ sqrt {9}? Skulle detta vara lika med 5, -5, 1 eller -1? Denna svårighet ökar helt enkelt när du lägger till kvadratrötter. Dessutom, om vi vill rita funktionen f (x) = \ sqrt {x}, skulle det inte ens vara en funktion eftersom ett värde på x generellt inte ger ett värde på y!
Det är av dessa skäl att vi definierar den huvudsakliga kvadratroten; rektorn kvadratroten av x definieras som icke-negativt nummer så att a ^ 2 = x. Enligt konvention använder vi huvud kvadratroten synonymt med symbolen \ sqrt {}. Därför ser du vanligtvis att \ sqrt {16} = 4 när du går in i en miniräknare.
Så, konventionellt, även om den har två värden som uppfyller ekvationen, \ boxed {\ sqrt { 16} = 4}.