Bästa svaret
Det beror. Om du verkligen vill ha en grundläggande förståelse för fysikalisk kemi, hoppar jag först över kemin och först förstår en sund förståelse av fysiken. Min röst för en av de bästa kvantmekanikböckerna genom tiderna är Principles of Quantum Mechanics av PAM Dirac. Om du menar allvar med att få en grundläggande förståelse bör du överväga att läsa några matteböcker eller ta några matematikkurser. Utöver introduktionsräkningen skulle jag överväga att lära mig vanliga och partiella differentialekvationer, linjär algebra, sannolikhetsteori, gruppteori och verklig och komplex analys. Det är mycket, men det är viktigt. Jag glömde nästan. Beräkningen av variationer dyker upp om och om igen i fysiksteorierna. Newtons lagar kan formuleras med variationskalkylen. Resultatet kallas Lagrange-ekvationer. Ingen vet varför beräkningen av variationer fortsätter att dyka upp. Kanske finns det någon underliggande enhetlig teori som ännu inte har upptäckts.
Svar
Som Allen nämnde är linjär algebra, gruppteori, statistik och kalkyl dina vänner när de försöker dechiffrera olika ämnen i pchem och lite analytisk kemi. Jag vill bara lägga till lite mer förklaring eftersom jag personligen aldrig hittade bara att ange ämnena för att vara till hjälp och önskade att människor tidigare skulle ha gett lite mer riktning om var de ska leta.
För beräkning vad detta betyder är att du verkligen behöver få ett grundläggande grepp om att integrera och differentiera enstaka variabla och multivariabla funktioner, ta reda på hur deras operatörer fungerar (differential / integral) och vad du tillåts gör med dem. Speciellt inom statistisk mekanik, kemisk kinetik och termodynamik – kalkyl är dessa ämnes arbetshäst och ansvarar för att beskriva förändringshastigheterna och det totala landskap som dessa funktioner genererar. Var och en av dessa egenskaper hos funktionerna du tittar på i dessa ämnen har kommit från någonstans längs detta landskap, och vanligtvis genom att använda rätt manipulation kommer du att få den ekvation du vill ha. Exempel att börja med är härledningen för värmekapacitet eller Helmholtz-ekvationen om du känner att du vill ha en utmaning.
Att få en bra grund i detta gör det lättare att förstå begreppen statistik (åtminstone enligt min erfarenhet) eftersom distributionerna i statistik bara är funktioner i sig själva och kan behandlas med samma matematiska regler som du skulle använda i kalkylen. Ett exempel kan vara att titta på Boltzman-fördelningen och se hur man kan manipulera den.
Linjär algebra eller matrismanipulation kommer in när du försöker titta på antingen kristallografi i fast tillståndskemi, bra-ket (Dirac) notering i kvantmekanik eller hur man beskriver och manipulerar egenskaperna hos molekyler i rymden. Det är en annan form för att beskriva specifika punkter i rymden som kan relateras till kalkyl eller i vissa fall kan användas i stället för det är vad Dirac-notation försöker uppnå i kvantmekanik. Exempel att titta på skulle vara Miller-index / plan och beskriva atomernas positioner i kartesiska koordinater för att vänja sig vid att skriva ut vektorer. För att driva dig lite mer kan du sedan titta på att lösa egenvektor / egenvärde problem med båda matriserna och uttrycka dem som funktioner i kalkylen och manipulera dem på det sättet för att se var länken kommer in.
Gruppteori är relaterad till matrismanipulation eftersom samma regler för matriser gäller för grupper och du kan representera operationer (vad du gör med en initialmatris för att transformera den, t.ex. rotation / reflektion) som matriser. Genom att representera molekylära orbitaler, molekyler och bindningar genom att skapa en matematisk beskrivning av hur de ser ut i rymden och representera den informationen i en matris kan du göra begreppet mer abstrakt och gör det lättare att hitta mönster mellan liknande molekyler. Molekylens geometri och förståelse för vad som händer med den är en kraftfull information att ha, det låter dig förutsäga dess grundläggande kemiska beteende och hur den interagerar med den fysiska världen runt den och jämför den med ett redan etablerat fält av matematik och att ha ett sätt att klassificera dessa egenskaper gör det lättare att tillämpa dem på okända situationer.
En sista sak skulle också vara att lära sig att rita funktioner och rita ut dem. Eftersom människor naturligtvis arbetar våra sinnen inte i en lista över siffror som maskiner, vi lever i en 3D-värld och vi gillar att visualisera saker. Det är en enkel meningskontroll för att se om det du försöker skriva ner som en funktion faktiskt är vettigt.
I alla dessa fall är matematiken helt enkelt ett verktyg för att beskriva ett system, manipulera det med en del av den kunskap du känner till systemet och för att tolka resultaten i ett kemiskt sammanhang men det kan hjälper dig också att förstå lite mer om vad som händer.
Här är några användbara länkar till böcker / youtube-kanaler:
3Blue1Brown – Essensen av kalkyl
Maths for Chemistry, Paul Monk and Lindsey J. Munro, Oxford University Press
ChemLibreTexts
Källor: min erfarenhet av grundläggande matematik i fysik och kemi (kanske inte kan tillämpas på alla).