Vilken form har det minsta förhållandet mellan area och perimeterlängd?


Bästa svaret

Intuitivt säger jag att en triangel har den minsta och intuitivt tror jag att en cirkel har den största.

Cirkel:

PiR ^ 2 / 2PiR = PiR / 2; om R = 1, så är förhållandet mellan en cirkels yta och omkrets Pi / 2. För om jag låter radiens cirkel krympa mot noll, kanske resultatet kanske ifrågasätter min hypotes.

Triangel:

Nu om en triangel, i punkterna A, B, C med samma omkrets 2Pi, kläms av en krympande bas, och bibehåller en 2Pi-omkrets, kommer området att ges med 1/2 B x H (B = Bas; H = höjd). Av Pythagoras vet vi att H (triangelhöjd) blir Pi när B (triangelbas) närmar sig noll, vi kan också inducera att ett sådant område är väldigt mycket litet eftersom Pi X ett mycket litet värde närmar sig noll.

Även om jag har provat det här fallet med en triangel, visar sidorna B (bas) 6 enheter, sidan A 5 enheter och sidan C 5 enheter, och en cirkel med samma omkrets, 16 enheter, och där visar att triangelområdet 12 kvm enheter är mindre än cirkeln 20,3718 enheter, och därmed är förhållandet mellan cirkelarea och omkrets 1,2732, medan triangelns förhållande är 0,7853; Jag skulle vilja bekräftas i mitt experiment av andra agenter.

Således

Jag vill lämna denna frågeställning till någon aritmetiker för att pröva fallet för cirklar med diameter 2, 3 , 4 … och så vidare. Uppenbarligen kommer triangelområdet lättare att ses som mindre än en cirkel med samma omkrets. Eftersom en triangel, min hypotes, begränsar minst utrymme av alla vanliga former.

Hopp som hjälper.

Svar

Eftersom vi får veta att de har samma område kommer ekvationen att ha formeln för en cirkel lika med formeln för en kvadrat: pi * ”r” kvadrat = ”s” kvadrat. Med en gång kan vi notera att båda sidor är kvadrerade, men vänster sida måste multipliceras med ”pi” för att vara lika med höger sida. Logik ensam kan leda oss att se att ”r” = radie ”sannolikt är mindre än” s ”=” sida. Så vi kan misstänka att kvadratens omkrets är större, men verifiera. Låt oss göra en tabell … och när det är möjligt, vara lat … välj små siffror för ”r” och lös för ”s”.

1 kvadrat * pi = (kvadratrot av pi) kvadrat OBS: r = 1 medan s = kvadratrot av pi eller 1,77. Således, cirkelns omkrets: 2 * 1 * pi = 2 * pi = 6,28 medan omkretsen av kvadraten: 4 * (kvadratrot av pi) = 4 * 1,77 = 7,0898 – Fyrkantiga segrar!

2 kvadrat * pi vadratrot av 4 pi OBS: r = 2 medan s = kvadratrot av 4 * pi = 3,5448. Således, cirkelns omkrets: 2 * 2 * pi = 4 * pi = 12.566 medan kvadratens omkrets: 4 * (3.5448) = 14.1792 – Square Wins!

3 kvadrat * pi vadratrot av 9 pi. {Du gör matematiken – Vem tror du vinner?}

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras. Obligatoriska fält är märkta *