Beste Antwort
Per Definition.
Wenn Sie das Symbol für schreiben Die Quadratwurzel mit 25 darin bedeutet die positive Quadratwurzel.
Wenn Sie beides meinen möchten, setzen Sie ein \ pm-Symbol vor die Quadratwurzel.
Mathematiker könnten haben die Quadratwurzel so definiert, dass sie beide Wurzeln bedeutet, und in diesem Fall hätten Sie die Quadratwurzel zwischen | setzen müssen, um zu sagen, dass Sie nur die positive wollen |.
Ich denke, sie möchten, dass die Quadratwurzel nur eine Ausgabe liefert, da es eine sehr schöne Eigenschaft ist, nur eine Ausgabe zu haben. Tatsächlich erhalten Beziehungen zu nur einer Ausgabe einen Namen (sie sollen funktionsfähig sein ).
Wenn Sie also sowohl + als auch – 5 bedeuten möchten, verwenden Sie das Symbol, das ich zuvor verwendet habe. x = \ pm n ist eine Abkürzung für x = –n ODER x = + n.
Es gibt eine andere Möglichkeit, die immer noch in Ordnung ist, wenn Sie mit komplexen Zahlen arbeiten und alle Wurzeln wollen schreibe x ^ 2 = 25. Dies ist eine Gleichung mit zwei Lösungen: -5 und +5.
Genauer gesagt können Sie schreiben, dass x zu {n | x ^ 2 = 25} gehört.
Wie auch immer, bitte beachten Sie, dass wenn x eine reelle Zahl ist, x nur gleich –5 oder +5 sein kann, nicht beide. (Variablen im Allgemeinen * können * viele Werte haben, aber nicht “ Dies bedeutet, dass sie tatsächlich viele Werte haben.
Antwort
Diese Frage ist tatsächlich komplizierter, als es auf den ersten Blick scheint.
Wir definieren oft a Die Quadratwurzel von x ist die Operation, die einen Wert a zurückgibt, so dass a ^ 2 = x ist. Wir wissen, dass a = 4 diese Eigenschaft erfüllt, aber auch, dass a = -4 diese Eigenschaft erfüllt (das Quadrat einer negativen Zahl muss mit dem positiven Gegenstück identisch sein). Unter dieser Definition würden wir sagen, dass \ sqrt {16} = \ pm 4 (plus oder minus).
Diese Definition führt jedoch zu vielen klaren Problemen. Was ist zum Beispiel, wenn wir Operationen mit mehreren Quadratwurzeln wie Addition oder Subtraktion wie \ sqrt {4} + \ sqrt {9} ausführen möchten? Wäre dies gleich 5, -5, 1 oder -1? Diese Schwierigkeit erhöht sich einfach, wenn Sie Quadratwurzeln hinzufügen. Wenn wir außerdem die Funktion f (x) = \ sqrt {x} grafisch darstellen möchten, wäre dies nicht einmal eine Funktion, da ein Wert von x im Allgemeinen keinen Wert von y erzeugt!
It Aus diesen Gründen definieren wir die Hauptquadratwurzel. Die Hauptquadratwurzel von x ist definiert als die nicht negative Zahl a, so dass a ^ 2 = x. Konventionell verwenden wir die Hauptquadratwurzel synonym mit dem Symbol \ sqrt {}. Aus diesem Grund wird bei Eingabe in einen Taschenrechner normalerweise \ sqrt {16} = 4 angezeigt.
Daher wird herkömmlicherweise, obwohl zwei Werte die Gleichung erfüllen, \ boxed {\ sqrt { 16} = 4}.