Beste Antwort
Dies ist eine sehr gültige Frage.
Ich habe irgendwo gelesen, dass ein Mathematiker sie abschaffen wollte Grad vollständig und nur Bogenmaß verwenden!
Wenn wir ehrlich und realistisch sind, werden Bogenmaß erst dann wichtig, wenn wir mit der Berechnung beginnen.
Ich glaube, niemand würde es ernsthaft vorziehen, Bogenmaß zu verwenden bei klassischen Geometrieproblemen! Nur spezielle Winkel werden gut als Vielfache von π dargestellt.
Winkel im Bogenmaß in Dezimalform sind absolut schrecklich!
Wer möchte Winkel mit einem Winkelmesser mit Bogenmaß messen?
Hinweise Ich verwende ANGLE MEASUREMENT.
Ich wirklich, wirklich, wirklich mag den folgenden Ansatz ……………
Ich hoffe, andere mögen ihn, also probieren Sie es aus!
DIE FOLGENDE „GESCHICHTE“ IST AM WERTIGSTEN. VERSUCHEN SIE ES.
6. Die alten Babylonier machten viel Mathematik und Astronomie und als sie die Sterne studierten, stellten sie fest, dass sie sich jede Nacht in leicht unterschiedlichen Positionen befanden.
Zu ihrer Überraschung stellten sie fest, dass die Sterne nach 360 Tagen zurück waren in den gleichen Positionen. (Eigentlich waren es wirklich 365 Tage, ein ganzes Jahr, weil sich die Erde direkt um die Sonne zurück in die ursprüngliche Position bewegt hatte.) Mit ihrem begrenzten Apparat war es bemerkenswert, dass sie sogar 360 als Antwort erhielten!
Die Zahl 360 wurde zu einer speziellen Zahl mit leistungsstarken Eigenschaften, daher wählten sie einfach diese Zahl 360, da die Anzahl der Unterteilungen, in die eine volle Umdrehung unterteilt werden sollte.
Und wir verwenden immer noch 360 Grad = 1 volle Umdrehung , aus keinem anderen guten Grund !!!
7. Zur Zeit der Französischen Revolution beschlossen sie, alles metrisch zu machen, so dass sie den gebräuchlichsten Winkel, einen RECHTEN WINKEL, wählten und es 100 Divisionen sein ließen.
Sie nannten diese GRADS. Ein rechter Winkel = 100 Grad, eine halbe Umdrehung = 200 Grad und eine volle Umdrehung = 400 Grad. (Meter, kg und Liter wurden populär, aber keine Absolventen)
8. Tatsächlich haben alle modernen wissenschaftlichen Taschenrechner Grad und Grad !
10. RADIANS . Der NUR wirklich gute Grund für die Verwendung des Bogenmaßes ist, wenn wir beginnen,
Triggerfunktionen zu unterscheiden / zu integrieren!
Definition : 1 Bogenmaß ist der Winkel, der durch einen Kreisbogen von 1 Einheit in einem Kreis
mit Radius 1 Einheit gebildet wird.
Der Weg, um das Bogenmaß in Grad zu ändern, besteht darin, eine volle Umdrehung zu berücksichtigen.
Die Schüler müssen sicher sein, von rad zu Grad zu wechseln und umgekehrt.
Die besondere „ästhetische Qualität“ des Bogenmaßes ist einfach ein Mythos!
Sowohl „Bogenmaß“ als auch „Grad“ sind wirklich nur unterschiedliche Arten Bei der Messung von Winkeln sind „Meter“ und „Fuß“ nur verschiedene Arten der Längenmessung.
Die Anforderung, die die Schüler verwenden müssen Nur Bogenmaß auf dieser Ebene macht Mathematik unzugänglicher als es sein muss.
Das müssen wir erkennen Studenten (und die meisten Mathematiker, wenn sie ehrlich sind) DENKEN wirklich in Grad!
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Mein nächster Punkt ist: Wer denkt wirklich im Bogenmaß, um Winkel zu messen?
Bitten Sie jeden Mathematiker oder Wissenschaftler, einen Winkel von 4,7 rad zu visualisieren.
Bitten Sie andererseits jeden 12-jährigen Schüler, sich einen Winkel von 269 Grad vorzustellen, und er wird sicher einen Winkel wie folgt finden:
Der Graph von y = sin x , wobei x in Grad angegeben ist, ist in Ordnung, so wie es ist.
Die skaliert auf x und y Achsen muss nicht die „ gleiche Größenordnung “ sein.
Wir verwenden nur geeignete skaliert wie bei anderen Diagrammtypen!
Hier ist ein SEHR interessanter Punkt .
Wenn wir einen Sinusgraphen mit einer „Bogenmaßskala“ zeichnen, zeichnen wir Folgendes:
Dies ist ein absoluter Betrug!
Wir markieren wirklich die Sonderpunkte wie sie in Grad auftreten!
Wir würden niemals daran denken, einen Sinusgraphen mit REAL RADIAN UNITS wie folgt zu zeichnen:
Die Abschnitte auf der x -Achse und Positionen von Max / Min-Punkte sind überhaupt nicht offensichtlich
und auch nicht in nützlicher Form!
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Ein letzter Punkt. Ich glaube, dass das Lösen trigonometrischer Gleichungen mit Graden für 16- oder 17-jährige Schüler weitaus bedeutsamer ist, als ihnen das Bogenmaß aufzuzwingen.
Sehen Sie, wie schön einfach diese Antwort für die Lösung von sin θ = ½ (in Grad)
Antwort
Warum ist eine Einheit jemals besser als eine andere, die dieselbe physikalische Größe misst?
Ich denke, es gibt zwei Möglichkeiten, wie eine Einheit besser sein kann. Erstens ist eine Einheit besser als eine andere, wenn sie einfacher und intuitiver definiert werden kann. Zum Beispiel ist Celsius besser als Fahrenheit, weil es mit 0 und 100 für den Gefrier- bzw. Siedepunkt von Wasser definiert wurde. Fahrenheit wird jetzt mit 32 und 212 für dieselben Größen definiert (was viel willkürlicher erscheint). In der Vergangenheit wurde 0 als Gefrierpunkt von Salzlösung (d. H. Ein Salz / Wasser-Gemisch mit willkürlich gewählter Konzentration) und 96 (oder vielleicht 100, je nachdem, an wen Sie glauben) als typische Körpertemperatur eines Menschen definiert. Es ist schwer zu argumentieren, dass Celsius nicht vernünftiger definiert ist. Es ist jedoch nicht weniger bequem, täglich Fahrenheit zu verwenden (und fast jeder in den USA tut dies immer noch).
Und zweitens ist eine Einheit besser als eine andere, wenn sie für die Umrechnung und besser geeignet ist Berechnung bei der Arbeit mit interessierenden Mengen. Zum Beispiel sind Meter besser als Yards (obwohl sie fast die gleiche Entfernung haben), weil es viel einfacher ist, von Metern in Zentimeter oder Kilometer umzurechnen, als von Yards in Meilen oder Zoll. Das Messgerät ist nicht besser definiert (weder historisch noch modern), sondern nur einfacher zu skalieren.
Radiant sind aus beiden Gründen besser als Grad. Der Grad ist (im Wesentlichen) definiert als \ frac 1 {360} des Gesamtbogens eines Kreises. Dieser 360-Wert scheint ziemlich willkürlich zu sein. Warum nicht stattdessen 100 (oder 256 für die binären Enthusiasten)? Das Bogenmaß hingegen ist definiert als der Winkel eines Kreises, der von einem Bogen begrenzt wird, dessen Länge dem Radius entspricht. Diese Definition ist weit weniger willkürlich als die Definition eines Abschlusses, so dass Sie behaupten könnten, es sei eine bessere Einheit, nur weil sie so definiert ist. Das Bogenmaß ist jedoch auch besser, da Entfernungen leicht in Winkel umgewandelt werden können und umgekehrt.
In einem Kreis mit einem Radius von 3 Metern wird beispielsweise der Winkel von einem Längenbogen begrenzt 1,8 Meter? Die Antwort lautet \ frac {1,8} 3 = 0,6 Radian. Um diese Frage in Grad zu beantworten (ohne sie zuerst im Bogenmaß zu machen und dann zu konvertieren), würde die Berechnung folgendermaßen ablaufen.
Der Kreis hat einen Umfang von 6 \ pi Metern. Ein Grad ist \ frac {1} {360} des Kreises, ein Grad entspricht also \ frac {6 \ pi} {360} Metern. Die Gradzahl für 1,8 Meter beträgt also \ frac {1,8} {\ frac {6 \ pi} {360}}.
Das Bogenmaß ist eindeutig eine schönere Einheit für diese Art der Umrechnung. Der beste Weg, um die Anzahl der Grad zu ermitteln, die vom 1,8-Meter-Bogen begrenzt werden, besteht darin, zu sagen:
Die Anzahl der Bogenmaß beträgt nur \ frac {1,8} 3 = 0,6 und die Umrechnung von Bogenmaß in Grad ist \ frac {360 ^ o} {2 \ pi \ text {rad}}, daher lautet die Antwort \ frac {360} {2 \ pi} \ cdot 0,6 Grad.
Es sollte jedoch beachtet werden, dass Es gibt andere Fragen, für die der Abschluss eine schönere Einheit ist. (Warum hätte sonst jemand jemals den Abschluss entwickelt?) Eine typische Frage dieser Art lautet: „Welcher Winkel umfasst ein Viertel eines Kreises?“ Eine schöne Konsequenz der Wahl von 360 bei der Definition eines Abschlusses ist, dass es eine große Anzahl von ganzzahligen Faktoren gibt. Wenn Sie etwas über ein Viertel eines Kreises wissen möchten, teilen Sie einfach 360 durch 4, um 90 Grad zu erhalten. Wenn Sie etwas über ein Zwölftel eines Kreises wissen möchten, teilen Sie 360 durch 12, um 30 Grad zu erhalten. Es ist nicht schwieriger, dieselbe Frage mit Bogenmaß zu beantworten, aber Sie erhalten keine schöne ganzzahlige Antwort. Ein Viertel des Kreises besteht aus \ frac {2 \ pi} 4 Bogenmaß. Ein Zwölftel des Kreises ist \ frac {2 \ pi} {12} Radiant. Die meisten Menschen fühlen sich mit 30 wohler als mit \ frac \ pi 6.
Daher sind Abschlüsse für die Beantwortung einiger Fragen nützlicher und Bogenmaß für andere nützlicher. Was besser ist, hängt davon ab, welche Arten von Berechnungen und Konvertierungen Sie häufiger durchführen.Mathematiker bevorzugen DRASTISCH das Bogenmaß, weil die Fragen, die sie beantworten möchten, mit diesen Einheiten leichter beantwortet werden können. Zehnjährige Kinder (und tatsächlich die meisten Erwachsenen auf der ganzen Welt) bevorzugen Abschlüsse drastisch, da die Art der Fragen, die sie am häufigsten beantworten, mit dieser Einheit leichter beantwortet werden können.