Beste Antwort
2 + 2 =? scheint eines der einfachsten Probleme in der Mathematik zu sein und wahrscheinlich eines der ersten, auf das Sie jemals gestoßen sind. Wenn Kate 2 Äpfel hat und Matt ihr 2 weitere Äpfel gibt, dann hat sie 4 Äpfel. Natürlich.
Aber was wäre, wenn wir Ihnen sagen würden, dass 2 + 2 =? hat sogar einige der klügsten Mathematiker überrumpelt, weil es nicht unbedingt gleich 4 sein muss? Sie fragen sich wahrscheinlich, wie das möglich ist. Ein Beweis ist: eine Reihe logischer Schritte, die durch deduktive Schritte erworben wurden (daher keine großen Sprünge machen) in der Logik, sofern nicht per Definition) und daher empirisch (aus den vorgelegten Beweisen), was zu einer direkten Äquivalenz führt (unter anderen Arten der Äquivalenz, aber hauptsächlich in der Permutation, multiplikativ / additiv & negativ / positiv & gerade / ungerade). .. meta-mathematisch) von Zuständen, deren kürzeste Entfernung (in absoluten Zahlen) entweder unendlich, null und / oder auch eins ist.
Wirklich, der versuchte „Beweis“ von 2 + 2 = 5 basiert auf einer verzerrten Art der Trigonometrie, die im Wesentlichen die Quelle der heutigen Berechnung war (versuchen Sie einfach, Tangente oder Sekante zu zeichnen, ohne auf die Idee der Ableitung und des Integrals der Berechnung zu stoßen) und ist es tatsächlich das Ergebnis einer additiven Äquivalenz von zwei beliebigen Zahlen, „um einer beliebigen Zahl gleich zu sein, (b Weil die Messung der Hypotenuse einer bestimmten Seite im Wesentlichen multiplikativ und daher teilweise irrational ist.
(Was mich wundert … gibt es ein 2 * 2 = 5-Äquivalent? und die Antwort ist ein klares Ja! Aber zuerst der „Beweis“, wie er von Charles Seife geschrieben wurde.)
Sei a = b und a und b = 1. Schauen Sie sich das jetzt an…
b ^ 2 = ab … (Gleichung 1)
Da a gleich sich selbst ist, ist es offensichtlich, dass
a ^ 2 = a ^ 2 … (Gleichung 2)
Subtrahieren Sie Gleichung 1 von Gleichung 2. Dies ergibt
a ^ 2-b ^ 2 = a ^ 2-ab. .. (Gleichung 3)
Wir können beide Seiten der Gleichung faktorisieren; (a ^ 2) -ab ist gleich a (a-b). Ebenso ist a ^ 2-b ^ 2 gleich (a + b) (a – b) (Hier ist nichts faul. Diese Aussage ist vollkommen richtig. Zahlen einstecken und selbst sehen!) Wir setzen in die Gleichung 3 ein get
(a + b) (ab) = a (ab) … (Gleichung 5)
So weit, so gut. Teilen Sie nun beide Seiten der Gleichung durch (ab) und wir erhalten
a + b = a … (Gleichung 5)
b = 0 … (Gl. 6)
Aber wir setzen b gleich zu Beginn dieses Beweises auf 1, was bedeutet, dass
1 = 0 … (Gleichung 7)
… Wie auch immer, wenn wir so weit kommen, erhalten wir den Kern des Beweises. Später im Beweis beweist Charles Seife weiter, dass Winston Churchill eine Karotte war! Wenn Sie wissen möchten, wie dies möglich ist, empfehlen wir Ihnen, das Buch zu lesen.
Fügen Sie aus Gleichung 7 zu beiden Seiten eine Zahl hinzu, die jeder anderen Zahl entspricht, die größer ist als sie selbst.
Multipliziert man Gleichung 7, nachdem man sie addiert hat, und man kann erhalten: Jede Zahl ist gleich jeder anderen Zahl.
Daher ist konzeptionell jede Zahl gleich Null und theoretisch auch diese schließt Unendlichkeit ein. Aber das ist auch der Grund, warum, wenn Sie durch Null teilen, es „undefiniert“ ist. Was folglich in dieser Gleichung geschieht … setzen Sie einfach 1 in Gleichung 3 ein und man wird sehen, dass wir durch Null teilen in Gleichung 5.
Dies führte zur Erfindung des Kalküls. Wirklich, von hier aus geht dieser in den Hilbert-Raum über … aber das bleibt am besten für einen weiteren Eintrag, hoffentlich zum eigentlichen Thema der Quantisierung
Das ist alles, wofür ich Zeit habe …
DIESER BEWEIS IST DEFINITIONSINKORREKT, aber er bietet ein gutes Werkzeug, warum wir Dinge in der Mathematik so definieren, wie wir es tun tun.
Eine gute Frage, die Sie von hier aus stellen sollten, wäre (basierend auf meiner vorherigen Tangente):
Ist 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1? Oder entspricht es nur null Punkt neun Wiederholung? Quelle: Zero: Biografie einer gefährlichen Idee von Charles Seife
Antwort
Ich gehe zunächst von Basis 10 aus.
Peano führte diese Axiome in einem Versuch ein Arithmetik zu formalisieren. Obwohl sie an sich nicht als konsistent erwiesen wurden, wird davon ausgegangen, dass sie vernünftigerweise als solche gelten. Obwohl ich 0 normalerweise nicht als natürliche Zahl betrachte, erleichtert dies diesen Vorgang ein wenig, indem ich zunächst Null als erste natürliche Zahl definiere, d. H. 0 \ in \ mathbb {N}.
Peano definiert dann Folgendes über Gleichheiten mit den Naturwerten:
- Gleichheit ist symmetrisch . (dh \ alpha = \ beta \ impliziert \ beta = \ alpha)
- Gleichheit ist reflexiv . (dh \ alpha = \ alpha für alle natürlichen \ alpha)
- Gleichheit ist transitiv . (dh wenn \ alpha = \ beta und \ beta = \ gamma, dann \ alpha = \ gamma)
- Die Naturmenschen sind unter Gleichheit geschlossen. (Wenn \ alpha eine natürliche Zahl und \ alpha = \ beta ist, ist \ beta auch eine natürliche Zahl.)
Wir müssen jetzt die Nachfolgerfunktion einführen, die injektiv , (S (\ alpha) = S (\ beta) \ impliziert \ alpha = \ beta) \ text {bezeichnet} S. Die Naturtöne werden unter der Nachfolgerfunktion geschlossen.Die Nachfolgerfunktion nimmt eine natürliche Zahl an und gibt ihren Nachfolger aus. Dh. S (0) = 1 und S (1) = 2.
Es gibt keine Zahl, für die 0 ein Nachfolger ist.
Mit der Nachfolgerfunktion können wir die erste bestimmen wenige Naturtöne,
\ mathbb {N} = \ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \ ldots \}, wobei \ mathbb {N} interpretiert wird als Set. Daraus folgt, dass S (0) = 1, S (1) = 2, S (2) = 3, S (3) = 4.
Mit dem Gesagten können wir die Arithmetik unter Verwendung der definieren Nachfolgerfunktion.
- Def. 01: \ alpha + 0 = 0 + \ alpha = \ alpha
- Def. 02: \ alpha + S (\ beta) = S (\ alpha + \ beta).
Wir sind mit diesem verheerenden Problem konfrontiert, 2 + 2, das Mathematiker geplagt hat seit Jahrhunderten.
\ displaystyle 2 + 2 \ underbrace {=} \_ {\ text {by def}} 2 + S (1) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def2}} S. (2 + 1) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def}} S (2 + S (0)) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def2}} S (S (2 + 0)) ) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def1}} S (S (2)) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def}} S (3) \ underbrace {=} \_ {\ text { durch def}} 4.
\ daher 2 + 2 = 4 \ blacksquare.