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Hauptunterschiede zwischen Permutation und Kombination:
Die Unterschiede zwischen Permutation und Kombination werden aus folgenden Gründen deutlich:
- Der Begriff Permutation bezieht sich auf verschiedene Arten, eine Gruppe von Objekten in sequentieller Reihenfolge anzuordnen . Eine Kombination impliziert verschiedene Möglichkeiten, Elemente aus einem großen Pool von Objekten auszuwählen, sodass ihre Reihenfolge irrelevant ist.
- Der Hauptunterscheidungspunkt zwischen diesen beiden mathematischen Konzepten ist Reihenfolge, Platzierung und Position, dh in Permutationseigenschaften Das oben erwähnte ist wichtig, was im Fall der Kombination keine Rolle spielt.
- Die Permutation bezeichnet verschiedene Möglichkeiten, Dinge, Personen, Ziffern, Alphabete, Farben usw. anzuordnen. Andererseits gibt die Kombination verschiedene Möglichkeiten an zur Auswahl von Menüpunkten, Lebensmitteln, Kleidung, Themen usw.
- Die Permutation ist nichts anderes als eine geordnete Kombination, während eine Kombination ungeordnete Mengen oder Wertepaare innerhalb bestimmter Kriterien impliziert.
- Viele Permutationen können aus einer einzigen Kombination abgeleitet werden. Umgekehrt kann aus einer einzelnen Permutation nur eine einzige Kombination erhalten werden.
- Permutationsantworten Wie viele verschiedene Anordnungen können aus einer bestimmten Menge von Objekten erstellt werden? Im Gegensatz zu der Kombination, die erklärt, wie viele verschiedene Gruppen aus einer größeren Gruppe von Objekten ausgewählt werden können?
Definition der Permutation:
Wir definieren Permutation als verschiedene Arten, einige oder alle Mitglieder einer Menge in einer bestimmten Reihenfolge anzuordnen. Dies impliziert alle möglichen Anordnungen oder Umordnungen der gegebenen Menge in unterscheidbarer Reihenfolge.
Zum Beispiel Alle möglichen Permutationen, die mit den Buchstaben x erstellt wurden , y, z –
- Wenn Sie alle drei gleichzeitig nehmen, sind xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
- Wenn Sie zwei gleichzeitig nehmen, sind xy , xz, yx, yz, zx, zy.
Die Gesamtzahl der möglichen Permutationen von n Dingen, die r gleichzeitig genommen werden, kann wie folgt berechnet werden:
Definition der Kombination:
Die Kombination ist definiert als die verschiedenen Möglichkeiten, eine Gruppe auszuwählen, indem einige oder alle Mitglieder eines Satzes ohne die folgende Reihenfolge genommen werden.
Zum Beispiel Alle möglichen Kombinationen, die mit den Buchstaben m, n, o –
- ausgewählt wurden Wenn drei von drei Buchstaben ausgewählt werden sollen, ist die einzige Kombination mno
- Wenn zwei Aus drei Buchstaben soll dann das Mögliche ausgewählt werden Kombinationen sind mn, no, om.
Die Gesamtzahl der möglichen Kombinationen von n Dingen, die r gleichzeitig genommen werden, kann wie folgt berechnet werden:
Beispiel:
Angenommen, es gibt eine Situation, in der Sie müssen Finden Sie die Gesamtzahl der möglichen Stichproben von zwei von drei Objekten A, B, C heraus. Bei dieser Frage müssen Sie zunächst verstehen, ob die Frage mit Permutation oder Kombination zusammenhängt, und der einzige Weg, dies herauszufinden ist zu überprüfen, ob die Reihenfolge wichtig ist oder nicht.
Wenn die Reihenfolge signifikant ist, bezieht sich die Frage auf die Permutation, und mögliche Stichproben sind AB, BA, BC, CB, AC, CA. Wenn sich AB von BA unterscheidet, unterscheidet sich BC von CB und AC von CA.
Wenn die Reihenfolge irrelevant ist, bezieht sich die Frage auf die Kombination, und die möglichen Stichproben sind AB, BC, und CA.
Schlussfolgerung:
Mit der obigen Diskussion ist klar, dass Permutation und Kombination unterschiedliche Begriffe sind , die in Mathematik, Statistik, Forschung und unserem täglichen Leben verwendet werden. In Bezug auf diese beiden Konzepte ist zu beachten, dass die Permutation für einen bestimmten Satz von Objekten immer höher ist als ihre Kombination.
Antwort
Nun, der grundlegendste Unterschied in dass Permutationen geordnete Mengen sind. Das heißt, die Reihenfolge der Elemente ist für Permutationen von Bedeutung. In Kombinationen ist die Reihenfolge irrelevant, nur die Identität der Elemente ist von Bedeutung.
Ein Beispiel unter Verwendung der Menge (a, b, c, d, e): (a, b, c) und (c , a, b) sind unterschiedliche Permutationen, aber die gleiche Kombination; Gleiches gilt für (b, d, e) und (e, d, b). In beiden Fällen stellen Sie fest, dass die Paare genau die gleichen Elemente aus dem Satz haben, wodurch jedes Paar zu einer einzigen Kombination wird. Was alle vier verschiedenen Permutationen ausmacht, ist, dass jedes Paar zwar dieselben Elemente hat, diese jedoch in einer anderen Reihenfolge vorliegen.
Fragen Sie sich bei praktischen Problemen: „Ist die Reihenfolge, in der dies geschieht, von Bedeutung?“ Wenn die Reihenfolge wichtig ist, müssen Sie die Permutationen berechnen. Wenn Sie nur eine kleine Gruppe aus einer größeren Gruppe zusammenstellen und die Reihenfolge, in der Sie Artikel auswählen, keine Rolle spielt, handelt es sich um eine Kombination.Es ist auch immer wahr, dass es niemals mehr Permutationen als Kombinationen geben wird (in einigen Fällen kann es dieselbe Zahl sein). Und es ist ziemlich einfach zu zeigen, warum. Die Anzahl der Permutationen der Größe n aus g Elementen beträgt: g! * (G-1)! * (G-2)! * .. (g-n + 1)! * (G-n)!. Bei Kombinationen ist das etwas anders: \ frac {g!} {N! * (G-n)!}. Sie werden feststellen, dass die beiden Formeln mit Ausnahme der durch n! Teilenden Kombinationen nahezu identisch sind. Wenn Sie es nicht sehen, arbeiten Sie es aus und vergessen Sie nicht, alle Begriffe zu erweitern. Aber das blieb n übrig! für Kombinationen stellt sicher, dass es nie mehr Kombinationen als Permutationen gibt. Also, warum gibt es ein n! in der Kombinationsformel? Nun, schauen Sie ein bisschen zurück, wie würde die Formel lauten, um die Anzahl der Permutationen von n Elementen zu ermitteln? Da \ frac {n} {n} = 1 ist, werden alle gefundenen Permutationen auf Kombinationen reduziert.