Beste Antwort
Zeile (Spalte) Echelon-Form: – Eine Matrix wird als Echelon-Form in Zeile (Spalte) bezeichnet, wenn sie die folgenden Bedingungen erfüllt.
- Das erste Nicht-Null-Element in jeder Zeile (Spalte), das als führender Eintrag bezeichnet wird, ist 1.
- Jeder führende Eintrag befindet sich in a Spalte ( Zeile ) rechts vom führenden Eintrag in der vorherigen Zeile (Spalte)
- Zeilen (Spalte) mit allen Nullelementen, falls vorhanden, befinden sich unter (nach) den Zeilen (Spalte) mit einem Nicht-Null-Element.
Zum Beispiel
Reduzierte Zeilen- (Spalten-) Staffelform: – Eine Matrix wird als reduzierte Reihen- (Spalten-) Staffelform bezeichnet, wenn sie die folgenden Bedingungen erfüllt.
- Die Matrix erfüllt die Bedingungen für eine Zeilen- (Spalten-) Staffelform.
- Der führende Eintrag in jeder Zeile (Spalte) ist der einzige Eintrag ungleich Null in seiner Spalte (Zeile).
Zum Beispiel
Daher können wir sagen, dass jede reduzierte Zeilen- (Spalten-) Staffelform auch eine Zeilen- (Spalten-) Staffel ist Form, aber umgekehrt ist nicht immer wahr.
Antwort
1) Eine Matrix kann immer in eine obere Dreiecksmatrix umgewandelt werden und tatsächlich eine, die in Reihenebenenform vorliegt. Sobald alle führenden Koeffizienten (der Eintrag ganz links ungleich Null in jeder Zeile) 1 sind und jede Spalte, die einen führenden Koeffizienten enthält, an anderer Stelle Nullen hat (es muss nicht immer Identitätsmatrix sein), wird die Matrix als reduzierte Reihenebenenform . Diese endgültige Form ist eindeutig.
Oben ist eine reduzierte Zeilen-Echelon-Form einer Matrix dargestellt.
Eine Matrix liegt in Form einer Zeilenebene vor, wenn
- alle Zeilen ungleich Null (Zeilen mit mindestens einem Element ungleich Null) über Zeilen aller Nullen liegen (alle Nullzeilen, falls vorhanden, gehören zum unteren Rand von die Matrix) und
- den führenden Koeffizienten (die erste Zahl ungleich Null von links, auch als Pivot ) einer Zeile ungleich Null befindet sich immer genau rechts vom führenden Koeffizienten der darüber liegenden Zeile.
Verwenden von Zeilenoperationen zum Konvertieren einer Matrix in eine reduzierte Die Reihenebenenform wird manchmal als Gauß-Jordan-Eliminierung bezeichnet.
Reihenebenenform für Determinante, Rang und Inverse der Matrix.