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Die Definitionen lauten wie folgt, wenn eine eindeutige nicht negative Lösung für existiert Die Gleichung kann dann als Hauptwurzel bezeichnet werden. Betrachten wir die Hauptquadratwurzel einer Zahl im Grunde Quadratwurzel einer nicht negativen Zahl a ist definiert als eine beliebige Zahl x mit x 2 = a oder gleichwertig eine Wurzel des Polynoms x 2− a = 0 Für a ≠ 0, a hat genau zwei Quadratwurzeln, die additive Inversen sind. In diesem Fall wählen wir √a als eindeutige nicht negative Quadratwurzel, die als Hauptquadratwurzel bezeichnet wird. In Abhängigkeit von a ist √a stetig, und der Grund dafür ist der multiplikative Homomorphismus (dh √a * b = √a * √b) und ähnlich viele Eigenschaften gilt. Zum Beispiel ist die Hauptwurzel von x2 = 4 2. Die reelle Wurzel ist andererseits eine Menge aller Wurzeln der Gleichung, die reell sind. Beide Wurzeln von x2 = a sind reelle Wurzeln, wenn a ist eine nicht negative Zahl. Die reellen Wurzeln x2 = 4 sind 2, -2
Antwort
Der Grundsatz der Algebra garantiert, dass jede reelle Zahl n-te Wurzeln hat. Diese Wurzeln liegen an den Eckpunkten eines Ursprungs-zentrierten regelmäßigen Polygons in der komplexen Ebene. Die Wurzel mit dem kleinsten nichtnegativen Argument (Winkel von der positiven reellen Linie) wird normalerweise als Hauptwurzel bezeichnet.