Beste Antwort
Wenn etwas näher und näher an 7 kommt, sagen wir, dass es gegen 7 tendiert. Die Zahlen 8, 6.6, 7.1, 6.99, 7.002, 6.9994 usw. (stellen Sie sich eine unendliche Sequenz vor, die auf diese Weise fortgesetzt wird) tendieren zu 7.
Wenn etwas ohne Bindung immer größer wird, sagen wir, dass es tendiert zur Unendlichkeit . Es besteht keine Notwendigkeit, sich ein tatsächliches Objekt vorzustellen, das „Unendlichkeit“ genannt wird. Der Ausdruck ist nur eine Abkürzung für „wird größer und größer ohne Grenzen“.
Wenn etwas ohne Bindung immer kleiner wird, sagen wir, dass es zur negativen Unendlichkeit neigt – und mit „kleiner“ meine ich Dinge wie -1.000.000.000, nicht Dinge wie 0,001.
Positive Unendlichkeit ist ein Symbol, das verwendet wird, um die Grenze einer Sequenz oder Funktion zu bezeichnen, die schließlich eine vorgeschriebene Grenze überschreitet.
Negative Unendlichkeit bewirkt dasselbe für Sequenzen, die schließlich unter einer vorgeschriebenen Grenze liegen.
Die Folge der Zahlen 100, 110, 111, 111.1, 111.11 (usw.) neigt nicht zur Unendlichkeit. Obwohl es hier unendlich viele Zahlen gibt und sie weiter wachsen, überschreiten sie niemals 200. Sie überschreiten niemals 112. Tatsächlich tendiert diese Sequenz zu 111 \ frac {1} {9}. Dies zeigt, dass nicht jede Sequenz, die nur für immer zunimmt, zur Unendlichkeit tendiert, so dass wir den Unterschied zwischen „zur Unendlichkeit neigen“ und lediglich „monoton ansteigend“ deutlicher sehen.
Die Zahlen 1, 11, 111, 1111, … tendieren zur Unendlichkeit. Unabhängig davon, welchen Schwellenwert Sie auswählen, überschreiten die Zahlen in dieser Sequenz möglicherweise diesen Schwellenwert und fallen nie wieder darunter zurück. Diese Sequenz tendiert zur positiven Unendlichkeit .
Die Folge 1, 2, 4, 8, 16, … von Potenzen von 2 tendiert ebenfalls zur positiven Unendlichkeit. So auch die Primzahlen oder die zusammengesetzten Zahlen oder viele andere Sequenzen.
Die Sequenz 0,1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6, … neigt nicht zur Unendlichkeit. Obwohl ein bestimmter Schwellenwert letztendlich überschritten wird, wird er nicht endgültig überschritten. Die Sequenz besteht darauf, auf 0 zurückzufallen, damit sie zu nichts neigt.
Die Sequenz -10, -20, -30, -40, … tendiert dazu, negativ unendlich zu sein. Jeder Schwellenwert, den Sie erwähnen möchten, wird eventuell von unten überschritten. Diese Sequenz wird schließlich unter -100 fallen und später unter -1.000.000 fallen, und irgendwann wird sie sogar unter den negativen Googolplex fallen, und wenn dies einmal der Fall ist, wird sie niemals darüber steigen. Dies ist, was „zur negativen Unendlichkeit neigen“ bedeutet.
Der gleiche Ausdruck wird für Funktionsgrenzen verwendet. Wenn x gegen 0 tendiert, tendiert die Funktion \ frac {1} {x ^ 2} zur positiven Unendlichkeit, während die Funktion – \ frac {1} {x ^ 2} zur negativen Unendlichkeit tendiert. Dies bedeutet nur, dass für alle ausreichend kleinen Werte von x die erste Funktion beliebig groß und die zweite beliebig klein gemacht werden kann.
Die Funktion 1 / x tendiert zu nichts, da x zu 0 tendiert Wir beschränken x auf positiv und tendieren zu 0, dann tendiert die Funktion zu positiver Unendlichkeit. Denken Sie an das reziproke a von 1, dann 1/2, dann 1/10 und so weiter. Wenn wir x dazu zwingen, negativ zu sein und dazu zu tendieren 0, die Funktion tendiert ebenfalls zu einer negativen Unendlichkeit. Dies sollte sinnvoll sein, wenn Sie sich das Diagramm ansehen.
Antwort
„Negative Unendlichkeit“ und „positive Unendlichkeit“ sind Begriffe, die Mathematiker verwenden, wenn sie über Grenzen von Sequenzen .
Eine Sequenz ist nur eine Liste von Zahlen wie \ frac {1} {2}, \ frac {1} {3}, \ frac {1} {4}, \ frac {1} {5}, ….
A limit ist eine Zahl, der eine Sequenz immer näher kommt ohne es jemals ganz zu erreichen. Zum Beispiel können Sie sehen, dass die obige Sequenz immer näher an Null kommt, sie aber nie ganz erreicht. (Das Wichtigste ist, dass Sie so nahe wie Sie möchten an Null bringen können, wenn Sie lange genug weitermachen. Deshalb ist Null das „Limit“ ).
Einige Sequenzen, wie die oben geschriebene, haben eine Grenze. Andere nicht – zum Beispiel die ziemlich langweilige Sequenz 1, -1, 1, -1, 1, -1 , … hat keine Nummer, der es immer näher kommt. Es geht überhaupt nicht wirklich irgendwohin. Es gibt kein Limit.
Was ist mit einer Sequenz wie 1, 2, 3, 4, …? Es geht definitiv irgendwohin (es dreht sich nicht nur im Kreis wie das vorherige Sequenz) – aber wohin geht es?
Mathematiker finden es nützlich, einen Namen für diese Sequenz zu haben. Sie sagen, dass Sequenzen wie diese do ein Limit, und sie nennen dieses Limit „Unendlichkeit“ (auch bekannt als „positive Unendlichkeit“ – dasselbe).Wenn das Limit einer Sequenz unendlich ist, bedeutet dies nur, dass sie immer größer wird und wie groß die Zahl auch sein mag, wenn Sie lange genug weitermachen, wird sie größer. Unabhängig davon, welches Diagramm Sie verwenden, wird es vom Diagramm entfernt.
Wenn Sie sich alle Zahlen vorstellen, die in einer Linie mit Null in der Mitte angeordnet sind, wie folgt:
… dann bedeutet positive Unendlichkeit“ am rechten Ende der Linie „. Dort geht meine dritte Sequenz hin.
Ich gehe davon aus, dass Sie jetzt erraten haben, was negative Unendlichkeit ist. Dies ist die Grenze einer Sequenz wie -1, -2, -3, -4 ,. … Es bedeutet nur „am linken Ende der Zeile“.
So einfach ist das.