Beste Antwort
Dies ist ein schrecklich geschriebenes Problem, und selbst als Unterrichtsstunde finde ich es fehlt.
Angenommen, Sie haben es genau wie angegeben kopiert, lautet die Antwort 9.
Alle Zeichenfolgen Ausdrücke werden von links nach rechts ausgewertet, wobei Funktionen und Klammern die Kontrolle übernehmen, wenn Sie auf sie stoßen, trotz irreführender Akronyme wie pemdas.
Die erste Operation ist also die Division, die 9/3 = 3 ergibt.
Das nächste ist die Multiplikation (Kontiguität = Multiplikation).
Es ist also das Dreifache des Ergebnisses der in Klammern angegebenen Menge, sodass wir jetzt das „Dreifache“ auf das Ergebnis warten lassen von (2 + 1).
Wenn wir uns in Klammern bewegen, begegnen wir zuerst 2+, das die 1 „ergreift“ und uns 3 gibt. Wir treffen jetzt die „enge Klammer“, die uns das Klammerergebnis angibt ist 3.
Wenn wir zu den „3-mal“ zurückkehren, die wir auf uns gewartet haben, erhalten wir jetzt „3-mal 3“, also 9.
Die visuelle Falle schlägt vor, dass wir die Reihenfolge aufgeben und die 3 zuerst mit der in Klammern gesetzten Menge multiplizieren. Dies dient jedoch nur dazu, festzustellen, ob Sie den Prozess verstehen.
Es gibt eine effizientere Strategie. Jeder Ausdruck, der durch Addition oder Subtraktion begrenzt ist und nicht durch tatsächliche oder implizite Klammerung (oder Quantifizierung) von einem anderen Begriff „getrennt“ wird, kann gleichzeitig erfolgen. [Dies ist wahr, weil Addition und Subtraktion über die reellen Zahlen (und auch über komplexe Zahlen) kommutativ und assoziativ sind]. Bewegen Sie sich innerhalb der Verkettung von Multiplikation und Division von links nach rechts.
Also 3 * 7 – 2 + 50/2 + (5–3) ^ 2 + 11 – 4 ^ 2 + sin (pi / 6) + 31 – (4 * 3 + 6) kann vereinfacht werden zu:
(-2 + 11 + 31) + (21 + 25 – 16 + .5) + 2 ^ 2 – (12 + 6) ), die zu
70,5 + 4 – 18
56,5
wird. Alternativ – und sicherer für Anfänger – bewegen Sie sich einfach von links nach rechts und addieren, subtrahieren und bereinigen Sie Mengen Fügen Sie dann so bequem wie möglich hinzu und subtrahieren Sie, wobei zu beachten ist, dass Begriffe an ihr „Leitzeichen“ angehängt sind. Dies ergibt:
21 – 2 + 25 + 4 + 11 – 16 + 0,5 + 31 – 18
Danach können Sie nach Belieben organisieren. Ich könnte wählen:
(21 + 4 + 25) – (2 + 18) – 16 + (11 + 31) + 0,5
50 – 20 – 16 + 42 + 0,5
30 – 10 – 6 + 42,5 [Beachten Sie meinen Trick mit der -16].
14 + 42,5
56,5
Üben und werde gut darin; und Sie werden fast nie einen Taschenrechner brauchen.
Antwort
Das erste, was Sie tun sollten, ist, die ersten paar Begriffe aufzuschreiben, sie zusammenzufassen und zu sehen, ob Muster auftauchen . Gibt es etwas, das Sie verallgemeinern können? Können Sie beweisen, dass Ihr Muster gültig ist?
\ frac 13 + \ frac 16 + \ frac 1 {10} + \ frac 1 {15} \ cdots
Lassen Sie uns das herausfinden Teilsummen. Das heißt, arbeiten Sie von links nach rechts und schreiben Sie auf, was Sie bisher haben und was Sie erhalten, wenn Sie einen weiteren Begriff hinzufügen.
\ frac 13, \ frac 12, \ frac 3 {5}, \ frac 2 {3} \ cdots
Interessanterweise reduziert sich jeder Bruch auf etwas ziemlich Einfaches.
Was wäre, wenn wir ihn nicht auf den niedrigsten Stand bringen würden? Was wäre, wenn wir dies tun würden?
\ frac 13, \ frac 24, \ frac 3 {5}, \ frac 4 {6} \ cdots
Neugierig! Was ist los?
Gehen wir tiefer in die Mathematik ein.
1 + 2 + 3 \ cdots n = \ frac 12 n (n + 1)
Wir können Ihr Problem umschreiben.
\ sum\_ \ Limits {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)}
Aber wir können es einfacher machen !
\ frac 2 {n (n + 1)} = \ frac 2n – \ frac 2 {n + 1}
Was bedeutet
\ sum\_ \ Grenzen {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)} = \ sum\_ \ Grenzen {n = 2} ^ {2017} \ left (\ frac 2 {n} – \ frac 2 { n + 1} \ right)
Schreiben Sie nun die ersten paar Begriffe davon auf… und was sehen Sie?
1 – \ frac 23 + \ frac 23 – \ frac 24 + \ frac 24 \ cdots – \ frac 2 {2017} + \ frac 2 {2017} – \ frac 2 {2018}
Viele Begriffe werden storniert, wobei nur der erste und der letzte Begriff übrig bleiben.
1 – \ frac 2 {2018}