Beste Antwort
Edit2:
Haftungsausschluss: Mir ist klar, dass diese Antwort eher eine Adresse für die Analyse einer Reihe im Allgemeinen sein wird . Möglicherweise möchten Sie diese lange Antwort nicht für eine einfache Frage wie folgt lesen:
Um mit der Analyse einer Serie zu beginnen,
Erste Behandlung:
Sie versuchen zunächst festzustellen, ob es sich direkt um AP oder GP handelt. Wenn dies der Fall ist, können Sie leicht die nächste fehlende Nummer in der Reihe erhalten.
Zweite Behandlung:
Andernfalls berechnen Sie das additive Inkrement (zum Erhöhen von Reihen wie dieser) oder den Multiplikationsfaktor zwischen aufeinanderfolgenden Zahlen in dieser Reihe.
Edit2: Das additive Inkrement s oder Multiplikationsfaktor s wie oben erhalten Bilden Sie dann auch eine Reihe.
Wie in dieser Reihe: 2, 6, 12, 20, 30,… sind die additiven Inkremente; 4, 6, 8, 10, …
Nun bilden diese additiven Inkremente eine weitere Reihe, die wir als nächstes analysieren, um eine gemeinsame zu ermitteln wiederkehrendes Muster zwischen ihnen, z. B. AP oder GP
Wir können deutlich sehen, dass die inhärente additive Inkrementreihe / die zweite Reihe (4) , 6, 8, 10,…) befindet sich in AP mit einem gemeinsamen additiven Inkrement 2. Wir sehen also, dass die nächste Zahl in dieser zweiten Reihe „12“ ist. Dabei lautet die nächste Zahl in der ersten Reihe: 30 + 12 = 42.
Endgültige Antwort: 42
Wenn wir zu diesem Zeitpunkt kein AP- oder GP-Muster sehen, können wir mit der Scond-Behandlung und dann immer wieder mit derselben Behandlung fortfahren, wenn benötigt.
Hinweis : In dieser gegebenen Reihe mussten wir uns nicht mit der inhärenten Multiplikationsfaktorserie (3, 2, 1.67, 1.5,….) Und jede andere Analyse, die danach folgen kann.
Bearbeiten: Aber in einigen Fällen wie ein Wettbewerbstest Die Serie enthält möglicherweise nicht nur AP oder GP Serien innerhalb und haben eher eine Kombination von A.P. oder G.P. Eigenschaften.
Zum Beispiel eine Reihe, deren nächste Zahl gebildet wird, indem ein -Faktor mit der vorherigen Zahl multipliziert / dividiert und dann addiert / subtrahiert wird ein Inkrement / Dekrement .
Dh, 2. Nein = 1. Nein * (/) Faktor + (-) In (De) crement
Sie können auch eine Reihe wie:
2nd No = [1st No + (-) In (De) crement] * (/) Factor
Diese haben Faktoren und / oder Inkremente / Dekremente können dann entweder eine Konstante sein oder sie können es auch sein entsprechende Nummern in einem AP oder GP Serie.
Edit2: Zusätzliche Gedanken – Natürlich gibt es viele andere Serien, die die obige Logik nicht bestätigen und mit einer eindeutigen Logik für ihren Typ analysiert werden, aber ich kann sicherlich nicht alle verschiedenen Serien mit ihrer eigenen spezifischen Logik auflisten oder erklären .
Obwohl ich von einem YouTuber über eine sehr detaillierte Website gewusst hatte, auf der alle möglichen Nummernreihen aufgelistet sind. Aber ich nicht “ Ich kann mich nicht an das Video oder den Namen der Website erinnern.
Ich möchte auch erwähnen, dass es auch eine andere Standardserie gibt,
HP – Harmonische Progression
Neben der bereits erwähnten Reihe:
AP – Arithmetische Progression & GP – Geometrische Progression.
Anfrage: Da diese Antwort für eine Serie im Allgemeinen besser geeignet ist, würde ich es begrüßen, wenn jemand diese Antwort auf eine allgemeinere Serienfrage markiert oder verschiebt (oder welche Quora-Funktionalität auch immer).
Antwort
Hier sehen wir
Nein. Von den Begriffen n = 9
2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90
Jetzt können wir dies schreiben als
( 1 + 1 ^ 2) + (2 + 2 ^ 2) + (3 + 3 ^ 2) + ……….+ (9 + 9 ^ 2)
oder
(1 + 2 + 3 + …… + 9) + (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + ….. + 9 ^ 2)
Wir wissen, dass
Summe von n natürlichen Zahlen
= \ frac {(n) ( n + 1)} {2}
und Summe des Quadrats von n natürlichen Zahlen
= \ frac {(n) (n + 1) (2n + 1)} {6 }
Der erste Teil der Gleichung ist also die Summe von n natürlichen Zahlen mit n = 9
und der andere Teil ist die Summe des Quadrats der ersten 9 natürlichen Zahlen
Hier können wir also
\ frac {(9) (9 + 1)} {2} + \ frac {(9) (9 + 1) (2 * 9 + 1)} {2 schreiben }
oder
\ frac {9 * 10} {2} + \ frac {9 * 10 * 19} {6}
oder
{45} + {285} = 330
Unsere Antwort lautet also 330