Beste Antwort
Wenn Sie in einer mathematischen Frage auf ein Problem stoßen, versuchen Sie immer, zu gehen Grundlagen dieser Frage und dann wieder lösen. Nun stellt sich die Frage nach der Periode der Funktionsfunktion, dann wissen Sie, dass f (x + T) = f (x) ist, dann ist der kleinste Wert von T die Hauptperiode der Funktion. Nur aus der Gleichung erhalten Sie die Antwort als π / 2. Der zweite Ansatz kann sein, dass Sie diese Periode von | sinx | kennen und | cosx | ist π und so ist die Periode ihrer Summenfunktion nur π, aber π ist die Periode, aber nicht die Grundperiode der Funktion. Überprüfen Sie daher, ob kleinere Werte von T die Gleichung erfüllen, und das ist nur π / 2, so dass die Periode π / 2 ist. Ich hoffe, es ist Ihnen klar, dass Sie sich ansonsten auf das Funktionskapitel eines Mathematikbuchs beziehen. Sie erhalten die Antwort. Vielen Dank.
Antwort
y = \ cos x. (\ Sin x – \ cos x) = \ cos x. \ sqrt {2}. \ cos (x + \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}. (\ cos (x – x – \ frac {\ pi} {4}) + \ cos (x + x + \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1 } {\ sqrt {2}}. (\ cos (\ frac {\ pi} {4}) + \ cos (2x + \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2 }}. (\ dfrac {1} {\ sqrt {2}} + \ cos (2x + \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac { 1} {\ sqrt {2}}. \ Cos (2x + \ frac {\ pi} {4})
Die maximale \ cos-Funktion beträgt +1
(y) = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {2} +1} {2}
BEARBEITEN:
Sieht so aus, als hätte ich die Frage als \ cos x falsch verstanden. (\ Cos x – \ sin x)
Für y = \ cos x. (\ cos x + \ sin x)
y = \ cos x. \ sqrt {2}. \ cos (x – \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}. (\ cos (x – x + \ frac {\ pi} {4}) + \ cos (x + x – \ frac { \ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. (\ cos (\ frac {\ pi} {4}) + \ cos (2x – \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. (\ dfrac {1} {\ sqrt {2}} + \ cos ( 2x – \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. \ Cos (2x – \ frac {\ pi} {4})
Die maximale \ cos-Funktion ist +1
Daher ist Max (y) = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1 } {\ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {2} +1} {2}
Der Maximalwert bleibt gleich.