Beste Antwort
Ein Pseudovektor ist ein Objekt, das wie ein Vektor eine Größe und eine Richtung hat und in Koordinaten relativ zu geschrieben werden kann ein ausgewählter Satz von Koordinatenachsen und verhält sich wie ein Vektor, wenn das physikalische System gedreht ist; Bei Reflexion oder Inversion des physischen Systems verhält sich der Pseudovektor jedoch unterscheidet sich von einem Vektor.
Das offensichtlichste Beispiel für einen Pseudovektor ist die Winkelgeschwindigkeit. Die Winkelgeschwindigkeit, die normalerweise als Vektor geschrieben wird, hat tatsächlich eine Größe und eine Richtung. Unter Reflexion oder Inversion verhält es sich jedoch anders als die lineare Geschwindigkeit, die ein echter Vektor ist. Betrachten Sie dazu das folgende Diagramm [ source ]:
Das Auto auf der linken Seite fährt von Ihnen weg. Wenn Sie also die Richtung ermitteln, in die sich die Räder drehen, sehen Sie, dass die Winkelgeschwindigkeit nach links zeigt. Stellen Sie sich nun vor, Sie reflektieren das Auto über die Ebene, die durch die strichpunktierte Linie angezeigt wird. Die Winkelgeschwindigkeit zeigt immer noch nach links.
Betrachten Sie nun ein Fußgänger-Joggen mit einer Geschwindigkeit von links. Unter Reflexion bewegt sich der Fußgänger jetzt nach rechts, sodass die Geschwindigkeit jetzt rechts .
Genauer gesagt wird ein Pseudovektor bei einer Reflexion oder Inversion immer einem zusätzlichen
Alle Pseudovektoren in der klassischen Mechanik werden aus der Anwendung der Rechtsregel in der Form eines Kreuzprodukts oder einer Locke abgeleitet. Die Größen, die sie darstellen, werden natürlich durch antisymmetrische Tensoren vom Rang 2 beschrieben, die sich durch Hodge-Dualität als Vektoren tarnen – aber die Hodge-Dualität befleckt sie, sodass sie eher als Pseudovektoren als als Vektoren enden. Weitere mathematische Details finden Sie unter: Brian Bis Antwort auf Wie wird Rechtshändigkeit für Koordinatensysteme in Dimensionen größer als drei sichergestellt?
Wir können die häufigsten Beispiele für Pseudovektoren schnell aufzählen, indem wir überlegen, wann die richtige ist -Hand-Regel wird verwendet:
- Winkelgeschwindigkeit
- Winkelbeschleunigung
- Drehimpuls
- Drehmoment
- Magnetfeld
- Magnetisches Dipolmoment
Im Gegensatz dazu sind die folgenden Größen wahre Vektoren:
- Lineare Geschwindigkeit
- Lineare Beschleunigung
- Linearer Impuls
- Kraft
- Elektrisches Feld
- Elektrisches Dipolmoment
- Magnetischer Vektor Potenzial
Es ist eine gute Übung, sich davon zu überzeugen, dass diese Klassifizierung für die Beispiele in der Elektrodynamik korrekt ist, indem Sie Ladungs- und Stromkonfigurationen darstellen und diese dann reflektieren oder invertieren.
Antwort
Angenommen, Sie wissen, wie man die Eigenwerte und die Eigenwerte berechnet Toren einer Give-Matrix. Ich werde versuchen, die Intuition hinter den Eigenvektoren zu erklären.
Zum Beispiel haben Sie eine Matrix von Datenpunkten im n-dimensionalen Raum, wobei n ein sehr hoher Wert ist. (Versuchen Sie sich eine Streuung von Punkten vorzustellen, die ohne Korrelation zwischen ihnen gebündelt sind.) Ihre Datenpunkte oder Ihre Beobachtungen sind also hochdimensional. In diesem Fall ist es unbedingt erforderlich, dass Ihre Daten ein Rauschen aufweisen. Wenn Sie dieses Rauschen reduzieren möchten, möchten Sie Ihre Daten möglicherweise in einen neuen Raum projizieren, der das Rauschen minimiert.
Dieser Raum wird als Eigenraum bezeichnet, und die Vektoren oder Achsen dieses Raums werden als Eigenraum bezeichnet Vektoren und was die Länge der Achsen bestimmt, sind die Eigenwerte.
Wenn Sie also Ihre ursprüngliche Matrix auf diesen Raum projizieren, werden die Datenpunkte aus Ihrer ursprünglichen Matrix tendenziell an die Achsen von angehängt / ausgerichtet dieser Raum. Reduzieren Sie dadurch das Rauschen und geben Sie die Hauptkomponenten in Ihren Daten an, die orthogonal getrennt sind.
Nehmen wir eine Laiensprache. Betrachten Sie Menschen, die in einer Stadt leben, und Sie möchten wissen, wer unter diesen Menschen Jazz-Pop-Rock-Indie usw. mag. Stellen Sie sich die Menschen in dieser Stadt als Datenpunkte vor. Stellen Sie sich vor, Sie sind eine sehr reiche Person und geben gerne Geld aus.Eines schönen Tages kommt man auf die Idee, populäre Musiker hinzuzuziehen, die die genannten Musikarten am besten beherrschen. Sobald sie in Ihre Stadt kommen, geben Sie es den Menschen bekannt und führen diese Musikveranstaltungen an Orten durch, die durch große Entfernungen in 4 verschiedenen Quadranten voneinander getrennt sind. Ratet mal, was passieren wird? Leute, die eine Art Musik mögen, werden zu dieser Veranstaltung gehen. Die Idee ist, dass die Datenpunkte (Personen) auf das ausgerichtet / angezogen werden, was sie mögen. Auf diese Weise können Sie Personen leichter in Gruppen zusammenfassen.
Im obigen Beispiel sind die Personen in der Stadt die ursprüngliche Matrix. Die Musiker sind die Eigenvektoren und am Tag des Ereignisses wurden die Menschen (Originalmatrix) auf den von den Musikern in der Stadt geschaffenen Raum projiziert. (Der Eigenraum)
Auf diese Weise wurden die ähnlichen Personen zusammengeballt.