Beste Antwort
Der umgekehrte Differenzierungsprozess wird als Antidifferenzierung bezeichnet. Genauer gesagt heißt er Integration.
Die Idee der Integration wird spezifischer, wenn ich ein Beispiel lasse Angenommen,
Beispiel: Die Ableitung von x Quadrat + C ist gleich 2 x. Dabei kann C eine beliebige konstante Zahl sein.
D (x ^ 2 + C) = 2x
Hier ist „D“ das Vorzeichen der Ableitung
Wenn wir das D auf die andere Seite der Gleichung verschieben, wird es 1 über D.
und 1 über D. ist die Umkehrung von D.
Und die Umkehrung der Ableitung ist eine Anti-Ableitung oder ein Integral.
x ^ 2 + C = 1 / D (2x)
Oder
1 / D (2x) = x ^ 2 + C
Das Integral von 2x ist also x ^ 2 + C, wobei c eine beliebige konstante Zahl sein kann.
Die Ableitung von x Quadrat + c ist 2 x und die Anti-Ableitung von 2 X ist X Quadrat + c
Antwort
Nein, das ist nicht möglich.
Denken Sie daran, dass \ math bb {Z} ist die Menge aller ganzen Zahlen (ganze Zahlen), sowohl unter Null als auch über Null (oder Null selbst), und \ mathbb {R} ist die Menge aller Zahlen, ob sie positiv oder negativ, ganz oder ganz sind gebrochen, und ob sie als Bruch ausgedrückt werden können oder unendlich viele verschiedene Ziffern haben. Nur die komplexen Zahlen befinden sich nicht in \ mathbb {R}.
Es ist nicht möglich, eine surjektive Funktion von \ mathbb {Z} nach \ mathbb {R} zu erstellen, da \ mathbb {R} eine höhere hat Kardinalität als \ mathbb {Z}. Obwohl beide unendlich sind, ist \ mathbb {Z} zählbar unendlich (was bedeutet, dass wir alle Elemente in \ mathbb {Z} einzeln so benennen können, dass wir schließlich jedes einzelne von ihnen erhalten) und \ mathbb {R} ist nicht. Es ist nicht möglich, eine Vermutung von einer Menge mit einer niedrigeren Kardinalität zu einer Menge mit einer höheren Kardinalität anzustellen.
Wenn Sie mehr über zählbar unendlich und unzählbar unendlich lesen möchten, sind die Wikipedia-Artikel darüber ziemlich gut.
Der Beweis, dass \ mathbb {Z} zählbar ist, zeigt, dass wir alle Elemente in \ mathbb {Z} aufzählen können. Die Aufzählung lautet wie folgt: 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, …. Um zu zeigen, dass eine Menge zählbar ist, müssen wir beweisen, dass zwischen dieser Menge und \ eine Bijektion besteht mathbb {N}. Die Bijektion ist also f (x) = \ frac {x} {2}, wenn x gerade ist, oder f (x) = – \ frac {x + 1} {2}, wenn x ungerade ist. Beachten Sie, dass dies bedeutet, dass genau genau so viele Elemente in \ mathbb {Z} enthält wie in \ mathbb {N}!
Der Beweis, dass \ mathbb {R} nicht zählbar ist, ist etwas komplizierter. Wenn Sie interessiert sind, können Sie viele davon im Internet finden. Die wichtigste Beobachtung ist jedoch folgende: Für zwei beliebige Zahlen in \ mathbb {R}, so nahe sie auch liegen, gibt es eine andere Zahl dazwischen (und tatsächlich gibt es unzählige unendliche Zahlen zwischen zwei unterschiedlichen Zahlen in \ mathbb {R}, egal wie nahe sie sind).
Die von Ihnen vorgeschlagene Lösung muss daher leider falsch sein (es sei denn, Sie haben bewiesen, dass Mathematik falsch ist! ). Um zu sehen, warum es nicht korrekt ist: Es werden nur alle positiven Ganzzahlen erreicht (\ mathbb {Z} enthält nur Ganzzahlen). Zahlen wie 0,5, 1,2 und -1 werden also nicht erreicht. Daher ist die Funktion nicht surjektiv.