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In „Laienbegriffen“ ist ein Quantenzustand einfach etwas, das den Quantenzustand codiert Zustand eines Systems. Das Besondere an Quantenzuständen ist, dass sie es dem System ermöglichen, sich gleichzeitig in wenigen Zuständen zu befinden, was als „Quantenüberlagerung“ bezeichnet wird.
Das Folgende ist eine Erklärung der Quantenzustände das sollte für jeden mit Grundkenntnissen über Vektoren verständlich sein. Es ist nicht wirklich in „Laienbegriffen“, aber ich denke, es wäre wahrscheinlich nützlicher als jede Erklärung, die ich nur mit Worten schreiben könnte. Die Quantenmechanik ist eine sehr unintuitive Theorie und der einzige Weg, sie wirklich zu verstehen, besteht darin, die Mathematik dahinter zu verstehen.
Ein Quantenzustand ist ein Vektor, der alle Informationen über ein System enthält. Im Allgemeinen können Sie jedoch nur einen Teil dieser Informationen aus dem Quantenzustand extrahieren. Dies ist teilweise auf das Unsicherheitsprinzip und meist nur auf die Natur der Quantenmechanik selbst zurückzuführen.
Quantenzustände werden normalerweise so geschrieben : | \ Psi \ rangle Der Buchstabe \ Psi ist symbolisch und repräsentiert den Zustand. Wir verwenden eine von Dirac erfundene Notation namens bra-ket-Notation . Der obige Zustand ist ein ket , da er nach rechts „zeigt“. Hier ist derselbe Status, geschrieben als bra : \ langle \ Psi | Beachten Sie, dass es jetzt nach links „zeigt“. (Die Richtungen haben keine physikalische Bedeutung, es ist nur eine bequeme Notation.)
Lassen Sie uns nun zwei beliebte Verwendungen von Quantenzuständen demonstrieren.
Für das erste Beispiel: Angenommen, wir haben zwei Zustände: | \ Psi \ rangle und | \ Phi \ rangle, und wir möchten wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit das System vom Zustand | \ Psi \ rangle in den Zustand | \ Phi \ rangle übergeht. Dann schreiben wir den zweiten Zustand als BH (kehren einfach seine Richtung um) und kombinieren die beiden wie folgt: \ langle \ Phi | \ Psi \ rangle Dies wird als bezeichnet inneres Produkt .
Sie können sehen, warum die Bra-Ket-Notation so elegant ist; Ein BH und ein Ket „passen perfekt zusammen“ zu einer „Klammer“ (daher der Name). Wenn wir die Klammer berechnen, erhalten wir eine Zahl, die als Wahrscheinlichkeitsamplitude bezeichnet wird. Wenn wir das absolute Quadrat dieser Zahl nehmen, erhalten wir die Wahrscheinlichkeit, die wir wollten. Wenn wir beispielsweise \ frac {1} {2} erhalten, dann die Wahrscheinlichkeit, dass das System aus dem Zustand | \ Psi \ aussteigt rangle to the state | \ Phi \ rangle wäre \ frac {1} {2} im Quadrat, was \ frac {1} {4} (oder 25\%) ist.
Für das zweite Beispiel sind wir soll Observables einführen. Ein Observable ist „etwas, das wir beobachten können“ und wird in der Quantenmechanik durch ein Operator , dh etwas, das mit einem Quantenzustand arbeitet. Ein sehr einfaches Beispiel für einen Operator ist der Positionsoperator . Wir schreiben normalerweise den Positionieren Sie den Operator entlang der x-Achse als \ hat {x} (das ist nur x mit einem „Hut“ darüber).
Wenn der Quantenzustand | \ Psi \ rangle ein Teilchen darstellt, bedeutet dies dass es alle Informationen über dieses Partikel enthält, einschließlich seiner Position entlang der x-Achse. Wir berechnen also Folgendes: \ langle \ Psi | \ hat {x} | \ Psi \ rangle Beachten Sie, dass der Status | \ Psi \ rangle sowohl als BH als auch als Ket angezeigt wird und der Operator \ hat {x} in der Mitte „eingeklemmt“ ist.
Dies wird als Erwartungswert bezeichnet. Wenn wir diesen Ausdruck berechnen, erhalten wir den Wert für die Position des Teilchens, die man gemäß den Wahrscheinlichkeitsgesetzen „erwarten“ würde. Um genauer zu sein, ist dies ein gewichteter Durchschnitt aller möglichen Positionen; Eine wahrscheinlichere Position würde also mehr zum Erwartungswert beitragen.
In vielen Fällen ist der Erwartungswert jedoch nicht einmal ein Wert, den das Beobachtbare erhalten kann. Wenn sich das Partikel beispielsweise mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 an der Position x = + 1 oder mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 an der Position x = -1 befinden kann, wäre der Erwartungswert x = 0, während sich das Partikel tatsächlich niemals befinden könnte diese Position.
Der Erwartungswert sagt uns also tatsächlich den statistischen Mittelwert , den wir erhalten würden, wenn wir dieselbe Messung durchführen würden auf vielen Kopien derselben Quantenzustände.
Diese beiden Beispiele zeigen einen sehr wichtigen Aspekt von Quantenzuständen: Obwohl sie angeblich alle Informationen über das Teilchen enthalten, können Sie sie im Allgemeinen nur verwenden, um die zu kennen Wahrscheinlichkeit , dass etwas passiert (wie im ersten Beispiel) oder der erwartete Wert einiger beobachtbar (wie im zweiten Beispiel).
Es gibt noch so viel zu besprechen, und natürlich habe ich die Dinge ziemlich stark vereinfacht, aber ich denke, dies reicht für eine grundlegende Einführung in Quanten tates.Fühlen Sie sich frei, Fragen in den Kommentaren zu stellen.
Antwort
Obwohl das Konzept des Zustands gut definiert werden kann, ist auf einer bestimmten Ebene eine bestimmte Abstraktionsebene erforderlich, um wirklich zu verstehen, was ein Zustand ist ist. Aus konzeptioneller Sicht ist es einfacher, sich einen Zustand in einem klassischen Kontext vorzustellen. In einem klassischen Kontext ist ein Zustand einfach eine bestimmte Konfiguration von Objekten, die zur Beschreibung eines Systems verwendet werden. Zum Beispiel können wir im Fall eines Lichtschalters davon sprechen, dass er sich in einem Ein- oder Ausschaltzustand befindet (z. B. kann sich der Lichtschalter im „Ein-Zustand“ oder im „Aus-Zustand“ befinden). In der Quantenmechanik ist diese Situation etwas komplizierter, weil wir eine Abstraktionsebene hinzufügen, die es uns ermöglicht, die Möglichkeit der überlagerten Zustände zu berücksichtigen, in denen unser Wissen über den Schalter unzureichend ist, und wir müssen davon ausgehen, dass er sich in einem „Ein und Aus“ befindet “ Zustand. Dieser Zustand ist jedoch kein klassischer Zustand in dem Sinne, dass wir jemals den Wechsel im „Ein und Aus“ -Zustand beobachten könnten, sondern ein Quantenzustand, der in einem abstrakten Raum namens Hilbert-Raum existiert.
Jeder Zustand eines Systems wird durch einen Strahl (oder Vektor) im Hilbert-Raum dargestellt. Hilbert-Raum wird wahrscheinlich am einfachsten verstanden, indem eine Basis geschaffen wird, die den Raum überspannt (z. B. die ausreicht, um jeden Punkt im Raum zu beschreiben), als eine lange Summe komplexer Variablen, die unabhängige Funktionen darstellen. Jeder Zustand oder Strahl im Hilbert-Raum kann dann unter Verwendung der Dirac-Braet-Notation verstanden werden.
Der Ket wird häufiger verwendet und ein Zustand wird als
| dargestellt ψ⟩ | ψ⟩. Es ist wichtig zu verstehen, dass das Symbol im Ket (
ψψ) eine willkürliche Bezeichnung ist, obwohl es allgemein akzeptierte Bezeichnungen gibt, die in der gesamten Physik verwendet werden. Im Allgemeinen kann die Bezeichnung sein alles, was eine Person möchte.
Wenn man bedenkt, dass ein Zustand auf eine bestimmte Basis projiziert wird, können wir dies mathematisch schreiben als:
| ψ⟩ = ∑i | i⟩⟨i | ψ⟩ | ψ⟩ = ∑i | i⟩⟨i | ψ⟩
In dieser Darstellung nimmt das
⟨i | ψ⟩⟨i | ψ⟩ über die Rolle eines Satzes komplexer Koeffizienten
ciciwhere
| i⟩ | i⟩ dient zur Darstellung jedes der
ii Basiszustände.
In der frühen Entwicklung der Quantenmechanik war die Frage der Beschreibung von Atomen und der Vorhersage ihrer Eigenschaften das Hauptziel. Viele der Fragen, an denen Physiker interessiert waren, konzentrierten sich auf Fragen von Energie, Position und m Omentumübergänge. Aufgrund dieser Tatsache konzentrieren sich die meisten Quantenbeschreibungen der Realität darauf, ein Mittel zur Darstellung der Energie- und Impulszustände von Teilchen, insbesondere Elektronen, die den Kern umgeben, zu finden. Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen, die ein Atom umgeben, konzentriert sich daher auf die Beschreibung der Wahrscheinlichkeiten, ein Elektron in einem bestimmten Orbitalzustand zu finden, der das Atom umgibt. Der Zustandsvektor wird somit verwendet, um einen Strahl im Hilbert-Raum darzustellen, der die Wahrscheinlichkeitsamplitude (im Wesentlichen die Quadratwurzel einer Wahrscheinlichkeit, die als komplexe Zahl verstanden wird) zum Finden eines Elektrons in einem bestimmten Orbitalzustand (z. B. Position, Impuls) codiert , spin).
Dies ist ein Beispiel für die Anwendung der Quantenmechanik zur Lösung eines bestimmten physikalischen Problems. Ich mache diese Unterscheidung, weil die Quantenmechanik einfach ein Mittel zum Zweck ist und daher als Werkzeug verstanden werden muss, um eine bestimmte physikalische Situation zu beschreiben und bestimmte physikalische Ergebnisse im Verlauf des Systems vorherzusagen. Eine der Kerndebatten des 20. Jahrhunderts drehte sich darum, ob die Quantenmechanik eine vollständige Beschreibung des Universums liefern könnte. Die Antwort auf diese Frage lautet Ja und wurde in wiederholten Experimenten bestätigt.