Beste Antwort
Sätze können wahr oder falsch sein. Sätze, die wir sagen könnten, haben Wahrheitswert. Dies ist der einfachste und einfachste Weg, über die Wahrheit zu sprechen, aber die Verwendung des Begriffs bezieht sich nicht immer direkt auf Sätze, zum Beispiel die Worte von Johannes: „Die Wahrheit wird dich frei machen“. Wie denkt John im Kontext dieser Aussage über die Wahrheit? Er könnte einfach bedeuten, dass Sie frei sind, wenn Sie der Wahrheit eines kollektiven Satzes von Aussagen über Gott und Christus zustimmen, aber er könnte auch über etwas mehr als diese einfache Satzwahrheit schreiben. Möglicherweise denkt er an die Wahrheit wie im Satz „Sei dir selbst treu“. In diesem Zusammenhang bedeutet Wahrheit Ehrlichkeit oder Integrität. Es ist immer am besten, mit der Satzwahrheit zu beginnen, nämlich mit den Aussagen, die wir machen sollten, um den Wahrheitswert zu haben. Andere Verwendungen des Begriffs „Wahrheit“ könnten dann im Zusammenhang mit ihrem Satzinhalt betrachtet werden.
Antwort
Ursprünglich beantwortete Frage: Ist Aussagenlogik die grundlegendste Form von Logik? Wenn nicht, was ist es dann?
Was bedeutet das überhaupt: „ Die grundlegendste Form der Logik „. In der einfachsten Konzeption einer Logik geht es um Sätze und ihre Wechselwirkungen und Beziehungen.
Zentral ist dieses Konzept eines Satzes, der intuitiv ein Stück Sprache, eine Phrase ist, die als etwas sagen (über etwas).
Nun hat die Satzlogik syntaktisch nur noch atomare Sätze und zusammengesetzte Sätze, die aus den atomaren Sätzen aufgebaut sind über Konnektiva. In der Sprache gibt es keinen Mechanismus, um von etwas anderem als Sätzen zu sprechen. Aussagenlogik kann nicht über Objekte (Dinge) sprechen. Es kann nicht über Beziehungen zwischen Objekten sprechen.
Eine andere Möglichkeit, dies auszudrücken, besteht darin, zu sagen, dass Sätze in Aussagenlogik Black Boxes kapseln jede weitere Struktur der Welt hinter einer undurchsichtigen Grenze, die nur einen Wahrheitswert enthüllt. Jede weitere innere Struktur einer Welt wird vollständig abstrahiert. Die einzig möglichen Beziehungen zwischen Sätzen können also nur in Bezug auf diese Wahrheitswerte und nichts anderes bestehen.
Sätze sind einfach mit ihnen verbunden, etwas, das wir einen Wahrheitswert nennen, entweder wahr oder falsch, und das ist es. Es sind keine weiteren Details verfügbar.
Dies stellt uns vor ein gewisses Problem, wenn wir über eine Welt sprechen, in der die Wahrheit oder Falschheit eines Satzes irgendwie von der Struktur dieser Welt abhängt, gerade weil Die Aussagenlogik kann eine solche Struktur nicht ausdrücken und erst recht nicht berücksichtigen. Obwohl Axiome, die manchmal als Bedeutungspostulate bezeichnet werden, hier eine gewisse Erleichterung bringen können.
In ihrer Antwort: //www.quora.com/Is-propositional-logic-the-most-fundamental-form-of-logic -Wenn-nicht-dann-was-ist / Antwort / Heidi-Savage-2 Heidi Savage erwähnt ein konkretes Beispiel für dieses Problem. Sie schlägt eine Welt vor, die eine Struktur hat, nämlich dass diese Welt unter anderem aus Hunden und Farben und einer Assoziation zwischen diesen Hunden und Farben besteht.
Sie schlägt dann ein Argument vor, das sie für gültig hält
- Alle Hunde sind braun
- Fido ist ein Hund
- Deshalb ist Fido braun
Und sie ist hier natürlich ganz richtig. Relevant ist jedoch die Tatsache, dass Zeile 1 und 2 definitiv Sätze sind, diese Sätze jedoch eine interne Struktur haben, die nicht nur aus Sätzen besteht. Sie haben vielmehr eine interne Struktur, die sich aus Dingen wie (Verweisen auf) Objekten , Prädikaten und Quantifizierung (ein Mechanismus, der es ermöglicht, über Gruppen von Objekten zu sprechen). Gleichzeitig soll diese interne syntaktische Struktur von Sätzen einen Teil der physischen Struktur der Welt widerspiegeln. In casu, dass wir eine Sammlung von Objekten haben, von denen einige die Eigenschaft haben, dass ein Hund ist, eine Sammlung von Dingen, die Farben genannt werden, und eine Vorstellung von Hunden mit einer Farbe. Und jedes Objekt, das die Eigenschaft hat, dass ein Hund ist hat auch die Eigenschaft mit der Farbe Braun .
Beachten Sie, dass diese Konzepte miteinander interagieren. Die Wahrheit der Behauptung, dass alle Hunde braun sind, hängt genau davon ab, welche Objekte Hunde sind und welche Farbe sie haben.Das heißt, die Wahrheit von Fido ist ein Hund und Fido ist braun ist nicht genug, um die Wahrheit von Alle Hunde sind braun zu bestimmen. Ein völlig anderer Satz, beispielsweise „ Gnasher ist grau „, kann diesen Satz verfälschen. Die Wahrheit des Universalen hängt entscheidend von der genauen Erweiterung der Prädikate ab, die keine Sätze sind, aber bestenfalls vielleicht als Sammlung von Sätzen sichtbar sind. In dem Sinne, dass wir das Universelle als Ausdruck der Verbindung mehrerer Sätze verstehen können, nämlich dass Fido braun ist und Gnasher ist braun und Spike ist braun und ähnliche Aussagen für alle Hunde, die wir in unserem Diskursbereich haben.
Aber aus der Sicht der Aussagenlogik ist keiner dieser Sätze überhaupt miteinander verbunden. Es sind einfach Black-Box-Dinge, die anderen Aussagen nur einen Wahrheitswert aussetzen. Vom Standpunkt der Aussagenlogik gibt es überhaupt keine Einschränkungen zwischen ihren Wahrheitswerten. Aus dieser Perspektive sind diese Wahrheitswerte völlig unabhängig voneinander, solange sie alle in der vorliegenden Logik postulierten Axiome respektieren, die selbst nur ausdrücken können, was die Sprache der Logik erlaubt, in diesem Fall die Sprache der Aussagenlogik / p>
Wir haben dann auch das weitere Problem, dass wir selbst in der Aussagenlogik mindestens zwei verschiedene Vorstellungen von Eigenschaften haben, die Sätze haben sollten. Die vielleicht bekanntesten davon werden oft als Die Gesetze des Denkens bezeichnet.
So nehmen wir zum Beispiel oft die Eigenschaft als wünschenswert von Sätzen, dass der Wahrheitswert der Verbindung eines Satzes und seiner Negation nicht wahr sein kann, das sogenannte Gesetz der Widerspruchsfreiheit. Und wir nehmen auch oft als wünschenswerte Eigenschaft an, dass die Disjunktion eines Satzes und seine Negation immer wahr ist. In Anbetracht der anderen Inferenzregeln, die in der klassischen Logik angewendet werden, bedeutet dies, dass, wenn eine Disjunktion wahr ist, mindestens einer der Satzsätze wahr sein muss. Und da ein Satz und seine Disjunktion nach der vorherigen Eigenschaft nicht beide wahr sein können, bedeutet dies, dass entweder ein Satz wahr ist oder seine Negation wahr ist. Das sogenannte Gesetz der ausgeschlossenen Mitte.
Aber genau diese Eigenschaft ist überhaupt keine grundlegende Eigenschaft von Sätzen im Allgemeinen. Wenn wir Sätze als Ausdruck von Bedingungen für Welten betrachten, ist sie überhaupt nicht klar dass dies der Fall sein muss. Tatsächlich gilt dieses Gesetz in der intuituionistischen Logik im Allgemeinen nicht.
Nun, obwohl dies eine ausgefallene Behauptung zu sein scheint, könnte die Betrachtung des Folgenden möglicherweise eine gewisse Motivation dafür liefern.
Überlegen Sie : \ text {Ich bedaure, meine Frau geschlagen zu haben}
Ich persönlich würde diesen Satz als völlig falsch bezeichnen (wobei ich das deiktische Ich nehme, um mich auf mich selbst zu beziehen)
Aber ich würde auch das nennen Satz \ Text {Ich bereue es nicht, meine Frau geschlagen zu haben} völlig falsch.
Soll ich dann den Satz \ Text {Ich bereue es, meine Frau geschlagen zu haben ODER ich bereue es nicht, meine Frau geschlagen zu haben}, trotzdem zu sein ein wahrer Satz.
Wenn ich es bin, dann haben wir hier ein Beispiel für einen Satz (eine Disjunktion eines Satzes und seiner Negation), der wahr ist, obwohl beide Sätze falsch sind und gegen das Gesetz verstoßen der ausgeschlossenen Mitte, die verlangt, dass mindestens eine wahr ist. Entweder spielt hier irgendwie ein dritter Wahrheitswert eine Rolle, oder nicht alle Sätze können einen Wahrheitswert haben. Eine sogenannte Logik mit Wahrheitslücken. Das heißt, die Interpretationsfunktion der Logik ist möglicherweise keine Gesamtfunktion, sondern eine Teilfunktion über die Syntax von Sätzen.
In jedem Fall sollte klar sein, dass dieses Problem gelöst werden muss, andere Wahl getroffen werden. Im vorliegenden Beispiel können wir uns dafür entscheiden, Sätze zuzugeben, die einfach keinen Wahrheitswert haben, oder wir entscheiden uns, die Semantik der Negation sorgfältig zu prüfen Dies führt zu den Konzepten breite Negation und enge Negation .
Ohne zu sehr auf diese Dose Würmer einzugehen, deutet die einfache Tatsache, dass wir sogar unterschiedliche Vorstellungen von Negation haben, darauf hin, dass die klassische Aussagenlogik nicht so sehr grundlegend ist, sondern das Ergebnis von Entscheidungen, die über welche Sätze getroffen wurden sind und welche Eigenschaften wir für einen bestimmten Zweck für wünschenswert halten.
In meinem Beispiel hätten wir zum Beispiel immer noch, dass \ text {Ich bereue es nicht, meine Frau geschlagen zu haben UND ich bereue es, meine Frau geschlagen zu haben} als interpretiert werden muss falsch. Das Gesetz der Widerspruchsfreiheit gilt weiterhin.
Aber auch das muss im Allgemeinen nicht der Fall sein. Es kommt vielmehr darauf an, was das Universum des Diskurses ist, insbesondere welche Struktur dieses Universum haben könnte. Wenn wir Objekte betrachten, die nicht haben, haben sie klare Grenzen, dann führt dies zu Aussagen, die weder uneingeschränkt wahr noch falsch sind. Vielleicht führt dies etwas prosaisch zu Aussagen, die nicht völlig eindeutig und / oder genau definiert sind. Fuzzy-Logik könnte hier ein gutes Beispiel sein, das im Allgemeinen weder das Gesetz der Widerspruchsfreiheit noch das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte erfüllt. P. >
Die Frage, ob die Aussagenlogik die grundlegendste Logik ist, entspricht der Frage, ob eine bestimmte mathematische Struktur, eine bestimmte Art von Welt ist irgendwie die grundlegendste Art von Welt . Aber wir dringen hier tief in metaphysisches Gebiet ein: Wir wissen nicht, was wir nicht wissen. Und wenn ja, wie können wir dann jemals wissen, dass jede Art von Welt die grundlegendste ist? Was würde das überhaupt bedeuten?
Meiner Meinung nach ist es ein grober Fehler, nicht zu berücksichtigen, dass Logik nicht in einem bestimmten Vakuum existiert, sondern dass die Struktur der Logik Annahmen über die Struktur umfasst der Welten soll die Logik beschreiben können.