Beste Antwort
Es kommt darauf an. Wenn Sie wirklich ein grundlegendes Verständnis der physikalischen Chemie wünschen, würde ich zunächst die Chemie überspringen und zuerst ein fundiertes Verständnis der Physik erlangen. Meine Stimme für eines der besten quantenmechanischen Bücher aller Zeiten ist Principles of Quantum Mechanics von PAM Dirac. Wenn Sie es ernst meinen, ein grundlegendes Verständnis zu erlangen, sollten Sie in Betracht ziehen, einige Mathematikbücher zu lesen oder einige Mathematikkurse zu belegen. Über die Einführungsrechnung hinaus würde ich erwägen, gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, lineare Algebra, Wahrscheinlichkeitstheorie, Gruppentheorie sowie reelle und komplexe Analyse zu lernen. Das ist viel, aber es ist alles wichtig. Ich habe es fast vergessen. Die Variationsrechnung taucht in den Theorien der Physik immer wieder auf. Newtons Gesetze können mit der Variationsrechnung formuliert werden. Das Ergebnis heißt Lagranges Gleichungen. Niemand weiß, warum die Variationsrechnung immer wieder auftaucht. Vielleicht gibt es noch eine einheitliche Theorie, die noch entdeckt werden muss.
Antwort
Wie Allen erwähnte, sind lineare Algebra, Gruppentheorie, Statistik und Analysis Ihre Freunde, wenn Sie versuchen, verschiedene Themen zu entschlüsseln in pchem und etwas analytischer Chemie. Ich möchte nur ein bisschen mehr Erklärung hinzufügen, da ich persönlich nie festgestellt habe, dass es hilfreich ist, nur die Themen anzugeben, und wünschte, die Leute hätten früher ein bisschen mehr Anweisungen gegeben, wo sie suchen sollen.
Für die Berechnung bedeutet dies, dass Sie wirklich ein grundlegendes Verständnis für die Integration und Unterscheidung von Funktionen mit einer Variablen und mehreren Variablen haben müssen, um zu verstehen, wie ihre Operatoren funktionieren (differenziell / integral) und was Sie dürfen mach mit ihnen. Insbesondere in der statistischen Mechanik, chemischen Kinetik und Thermodynamik ist die Analysis das Arbeitstier dieser Subjekte und für die Beschreibung der Änderungsraten und der Gesamtlandschaft verantwortlich, die diese Funktionen erzeugen. Jede dieser Eigenschaften der Funktionen, die Sie in diesen Themen betrachten, stammt von irgendwo in dieser Landschaft. In der Regel erhalten Sie durch Anwenden der richtigen Manipulation die gewünschte Gleichung. Beispiele für den Anfang wären die Ableitung der Wärmekapazität oder die Helmholtz-Gleichung, wenn Sie das Gefühl haben, eine Herausforderung zu wollen.
Eine gute Grundlage dafür zu haben, erleichtert (zumindest) das Erfassen der Konzepte der Statistik nach meiner Erfahrung) auch, da die Verteilungen in der Statistik nur Funktionen selbst sind und mit denselben mathematischen Regeln behandelt werden können, die Sie im Kalkül verwenden würden. Ein Beispiel wäre, die Boltzman-Verteilung zu betrachten und zu sehen, wie man sie manipuliert.
Lineare Algebra oder Matrixmanipulation kommt ins Spiel, wenn Sie versuchen, entweder die Kristallographie in der Festkörperchemie, die Braket (Dirac) -Notation in der Quantenmechanik oder die Beschreibung und Manipulation der Eigenschaften von Molekülen im Raum zu betrachten Eine andere Form der Beschreibung spezifischer Punkte im Raum, die sich auf die Analysis beziehen können oder in einigen Fällen verwendet werden können, ist das, was die Dirac-Notation in der Quantenmechanik zu erreichen versucht. Beispiele wären Miller-Indizes / -Ebenen und die Beschreibung der Positionen von Atomen in kartesischen Koordinaten, um sich an das Ausschreiben von Vektoren zu gewöhnen. Um sich ein bisschen mehr zu pushen, können Sie versuchen, Eigenvektor- / Eigenwertprobleme mit beiden Matrizen zu lösen und sie als Funktionen im Kalkül auszudrücken und auf diese Weise zu manipulieren, um zu sehen, wo der Link hereinkommt.
Die Gruppentheorie hängt zusammen Für die Matrixmanipulation gelten dieselben Regeln für Matrizen für Gruppen, und Sie können Operationen (was Sie mit einer anfänglichen Matrix tun, um sie zu transformieren, z. B. Rotation / Reflexion) als Matrizen darstellen. Durch die Darstellung von Molekülorbitalen, Molekülen und Bindungen durch Erstellen einer mathematischen Beschreibung ihres Aussehens im Raum und die Darstellung dieser Informationen in einer Matrix können Sie das Konzept abstrakter gestalten und das Auffinden von Mustern zwischen ähnlichen Molekülen erleichtern. Die Geometrie des Moleküls und das Verstehen, was mit ihm geschieht, sind eine mächtige Information. Sie ermöglicht es Ihnen, sein grundlegendes chemisches Verhalten und seine Interaktion mit der physikalischen Welt um es herum vorherzusagen und es mit einem bereits etablierten Gebiet der Mathematik und Mathematik zu vergleichen Die Möglichkeit, diese Eigenschaften zu klassifizieren, erleichtert die Anwendung auf unbekannte Situationen.
Eine letzte Sache wäre auch, zu lernen, wie Funktionen grafisch dargestellt und gezeichnet werden. Da Menschen natürlich nicht in Zahlen wie Maschinen arbeiten, leben wir in einer 3D-Welt und visualisieren gerne Dinge. Es ist eine einfache Sinnesprüfung, um zu sehen, ob das, was Sie versuchen, tatsächlich als Funktion aufzuschreiben macht Sinn.
In all diesen Fällen ist die Mathematik einfach ein Werkzeug, um ein System zu beschreiben, es mit etwas Wissen zu manipulieren, das Sie über das System wissen, und die Ergebnisse in einem chemischen Kontext zu interpretieren, aber es kann Helfen Sie auch dabei, ein bisschen mehr darüber zu verstehen, was los ist.
Hier sind einige nützliche Links zu Büchern / Youtube-Kanälen:
3Blue1Brown – Die Essenz des Kalküls
Mathematik für Chemie, Paul Monk und Lindsey J. Munro, Oxford University Press
ChemLibreTexts
Quellen: meine Erfahrung mit Bachelor-Abschluss in Physik und Chemie Mathematik (möglicherweise nicht für alle anwendbar).