Beste Antwort
Zahlen bleiben für immer bestehen – aber auf dem Weg ins Unendliche gibt es einige ziemlich entfernte Wegpfosten.
Für unsere Vorfahren war eine Million so groß, wie es die Zahlen brauchten. Es war nicht erforderlich, die Milliarden (1.000.000.000) der Finanzen oder die Terabyte (10 ^ 12) der Computer aufzurufen. Die Technologie hat uns dazu gebracht, 9- oder 12-stellige Zahlen im Gespräch zu verwenden. Es ist jedoch noch ein langer Weg, bis wir überhaupt die Größe unseres Platzes im Universum erreicht haben, geschweige denn die schwindelerregend riesigen Zahlen, die sich Mathematiker ausgedacht haben.
Standardzahlen
Nach einer Milliarde – der Größenordnung der menschlichen Bevölkerung – müssen wir uns wirklich von der Idee verabschieden, Namen für Zahlen zu haben. (Obwohl sie bis zu 10 ^ 63 existieren, werden sie nicht allgemein verwendet.) Für die Entfernung, die Licht in einer Minute zurücklegt, die Anzahl der Atome in einem Gramm Kohlenstoff oder die Entfernung zwischen Galaxien verwenden Wissenschaftler die Standardform, um sich auszudrücken. Das Standardformular zeichnet alle Zahlen im Format a × 10 ^ n auf, wobei a eine Zahl zwischen 1 und 10 ist und n eine beliebige Zahl sein kann. Damit sprechen Sie über die Anzahl der Kohlenstoffatome in einer 12-g-Probe. Das ist übrigens 6,22 × 10 ^ 23, Avogadros Zahl, und ziemlich groß. Das beobachtbare Universum ist ungefähr 8,8 × 10 ^ 23 km breit und es gibt geschätzte 10 ^ 87 Teilchen darin. Aber bei weitem größer als diese Zahlen sind die Konstrukte mathematischer Köpfe.
Lassen Sie es mich für Sie googeln
Ein Googol, das vom Internetgiganten im allgemeinen Sprachgebrauch verewigt wird, ist die Nummer 10
100
– 10, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 , 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 Der amerikanische Mathematiker Edward Kasner bat seinen Neffen Milton, es zu benennen, und es wurde ein Googol. Aber die nächste wirklich große Zahl ist der Googolplex, der 10 auf die Kraft eines Googols erhöht. Dies ist astronomisch größer als ein Googol – es ist unmöglich, einen Googolplex in Standardnotation aufzuschreiben, selbst wenn Sie eine einzelne Ziffer auf jedes Teilchen im Universum geschrieben haben.
Die Potenz der Potenzen
Das Hinzufügen eines Exponentials zum Exponenten erhöht die Rate der Vergrößerung von Zahlen wirklich.
3 × 3 × 3 = 27
3 ^ (3 ^ 3) = 7.625.597.484.987
Auf der Suche nach größeren Zahlen würde man dem Turm natürlich immer mehr Kräfte hinzufügen. Das Aufschreiben ist jedoch schnell umständlich und führt zu Türmen, die Pisa stabil aussehen lassen. Das Ändern der Notation ermöglicht es, diese Türme zu verdichten und höhere Konzepte auszudrücken.
Mit freundlicher Genehmigung von Mathscareer.
Viel Spaß beim Lesen…
Antwort
In Bezug auf die Geburtstagseigenschaft für die -Konstruktion surrealer Zahlen lauten die ersten fünfzehn Zahlen:
- 0 = \ { \ mid \}
- 1 = \ {0 \ mid \}, – 1 = \ {\ mid0 \}
- 2 = \ {0,1 \ mid \}, \ frac12 = \ {0 \ mid1 \}, – \ frac12 = \ {- 1 \ mid0 \}, – 2 = \ {\ mid-1,0 \}
- 3 = \ {0,1 , 2 \ mid \}, \ frac32 = \ {1 \ mid2 \}, \ frac34 = \ {\ frac12 \ mid1 \}, \ frac14 = \ {0 \ mid \ frac12 \}, – \ frac14 = \ {- \ frac12 \ mid0 \} usw.
In Bezug auf die Kardinalzahlen sind die ersten zehn:
- 0 = | \ {\} |
- 1 = | \ {0 \} |
- 2 = | \ {0,1 \} |
und so weiter bis zu 9 = | \ {0,1,2,3,4,5,6,7,8 \} |.
Ich persönlich mag die Definition natürlicher Zahlen als endliche Kardinalzahlen, aber es geht darum Konvention, ob natürliche Zahlen bei Null oder bei Eins beginnen, also einige Leute werden sagen, dass die ersten zehn Na Die Zahlen sind 1,2,3,4,5,6,7,8,9 und zehn (was überraschenderweise kein spezielles Symbol hat, obwohl ich \ chi verwendet habe, wenn ich ein anderes Symbol in einem anderen benötigt habe Antworten).