Beste Antwort
Kalkül 2 ist eine Mischung aus verschiedenen Themen. Das erste 3/4 der Klasse wird normalerweise damit verbracht, die Grundlagen der Integration zu erweitern, die Sie in Kalk 1 angesprochen haben sollten. Dies schließt die Zeit ein, die Sie für die Formalisierung von Riemann-Summen, des Grundsatzes usw. aufgewendet haben. Anschließend werden Sie mit Integrationsanwendungen fortfahren Um einige sehr interessante Probleme zu lösen, wie den Bereich zwischen zwei Kurven, Volumen verschiedener Arten von Festkörpern, Bogenlänge, Arbeit usw.
Als nächstes werden Sie sich mit Integrationstechniken befassen, die wahrscheinlich am schwierigsten sind Teil des Kurses für die meisten. Sie lernen viele verschiedene Tricks, um Integrationsprobleme zu lösen. Sie werden sehen, dass die Integration bei weitem nicht so einfach ist wie die Differenzierung. Ich kenne viele Schüler, die Probleme mit Teilfraktionen und Triggersubstitution hatten. Stellen Sie sicher, dass Ihre Vorberechnungsfähigkeiten solide sind, bevor Sie zu diesem Punkt gelangen, denn dies wird sich zeigen / p>
Gegen Ende werden Sie wahrscheinlich unendliche Sequenzen und Serien studieren. Dies ist eine wesentliche Änderung der Methodik gegenüber dem Abschnitt „Techniken“: Es gibt viele wunderbare Anwendungen für das, was Sie hier lernen werden, aber die Arbeit mit Dingen, die für immer weitergehen, kann schwierig werden, und es gibt viele Tricks, an die Sie sich erinnern müssen.
Wenn Sie kein Hauptfach Mathematik sind, wird Calc 2 wahrscheinlich der schwierigste Mathematikkurs sein, den Sie belegen werden, vor allem, weil es ein gutes Maß an Reife und Kreativität erfordert, das Sie bis zu diesem Zeitpunkt möglicherweise nicht benötigt haben.
Antwort
Typischerweise wird in einem Kalkül-II-Kurs auf Hochschulniveau Folgendes gelehrt: Anwendungen des bestimmten Integrals; Prinzipien der Integration; unbestimmte Formen und L „Hopital“ -Regel; falsche Integrale; mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen, Sequenzen; und unendliche Reihen. Dies ist normalerweise das zweite Semester eines Lehrplans für vier Semester.
Um dies weiter aufzuschlüsseln, haben wir die folgenden Themen:
Anwendungen der definierten Integration können einen Bereich zwischen zwei Kurven umfassen; Volumen durch Schneiden; Scheiben und Unterlegscheiben; Volumen durch zylindrische Schalen; Länge der ebenen Kurve; Fläche einer Rotationsfläche; Arbeit; Momente und Schwerpunkt; Flüssigkeits- und Druckkraft; schließlich hyperbolische Funktionen und hängende Kabel.
Prinzipien der integralen Bewertung können die Integration nach Teilen umfassen; Integration trigonometrischer Funktionen; trigonometrische Substitutionen; Integration rationaler Funktionen durch partielle Bruchzerlegung; Die numerische Integration einschließlich der Verwendung der Simpson-Regel und falscher Integrale
Die mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen kann die Modellierung mit Differentialgleichungen, die Trennung von Variablen, Steigungsfelder und die Euler-Methode umfassen. und Differentialgleichungen und Anwendungen erster Ordnung.
Unendliche Reihen und Sequenzen können Sequenzen enthalten; monotone Sequenzen; unendliche Serie; Konvergenztests; der Vergleich; Verhältnis- und Wurzeltests; abwechselnde Reihen, absolute und bedingte Konvergenz; Maclaurin- und Taylor-Serien, Power-Serien; Konvergenz der Taylor-Reihen; Differenzieren und Integrieren von Potenzreihen.