Beste Antwort
Es kommt darauf an. Wenn Sie nach einer erforderlichen Beziehung zwischen den beiden Parametern suchen, ist keine vorhanden.
Für bestimmte Verteilungsfamilien (und insbesondere in Einzelparameterfamilien) gibt es eine notwendige Beziehung für diese Familie. Das bekannteste Beispiel ist die Familie Poisson (\ lambda), deren Mittelwert und Varianz gleich sind. In diesem Fall ist \ sigma = \ sqrt {\ mu}.
In der Binomialfamilie (n, p) ist der Mittelwert \ mu = np und die Varianz ist \ sigma ^ 2 = np (1) -p) = (1-p) \ mu. In diesem Fall ist die Beziehung also p = 1- \ frac {(\ sigma) ^ 2} {\ mu}. Im Fall der negativen Binomialverteilung (r, p) \ mu = r \ frac {p} {1-p} und \ sigma ^ 2 = r \ frac {p} {(1-p) ^ 2} und der Die Verhältnisbeziehung ist dieselbe wie für die Binomialverteilung.
Für ein kontinuierliches Beispiel sind die negative Exponentialverteilung mit dem Ratenparameter \ theta, der Mittelwert und die Standardabweichung beide \ theta ^ {- 1}. Die Beziehung ist die Identität.
Antwort
Wie ist die Beziehung zwischen Mittelwert und Standardabweichung sowie Mittelwert und Varianz?
Im Allgemeinen besteht keine Beziehung zwischen ihnen.
Wenn eine Verteilung jedoch nur einen unbekannten Parameter hat, sind sowohl der Mittelwert als auch die Standardabweichung (oder Varianz) Funktionen dieses Parameters und sind daher verwandt.
Zum Beispiel sind der Mittelwert und die Standardabweichung der Exponentialverteilung gleich.
Und der Mittelwert und die Varianz der Poisson-Verteilung sind gleich (so ist die Standardabweichung die Quadratwurzel des Mittelwerts).
Bei einer Verteilung mit zwei oder mehr Parametern besteht jedoch keine Beziehung zwischen ihnen (außer möglicherweise einigen Ungleichheitsbeschränkungen). Für die Normalverteilung können Mittelwert und Varianz beliebig gewählt werden.