Beste Antwort
Intuitiv sage ich, dass ein Dreieck das kleinste hat, und intuitiv denke ich, dass ein Kreis das größte hat.
Kreis:
PiR ^ 2 / 2PiR = PiR / 2; Wenn R = 1 ist, ist das Verhältnis der Fläche zum Umfang eines Kreises Pi / 2. Auch wenn ich zulasse, dass der Radius dieses Kreises gegen Null schrumpft, könnte das Ergebnis möglicherweise meine Hypothese in Frage stellen.
Dreieck:
Wenn nun ein Dreieck in den Punkten A, B, C vorliegt mit dem gleichen Umfang 2Pi, wird durch Schrumpfen seiner Basis gequetscht, und unter Beibehaltung eines 2Pi-Umfangs wird die Fläche durch 1/2 B x H (B = Basis; H = Höhe) gegeben. Durch Pythagoras wissen wir, dass H (Dreieckshöhe) zu Pi wird, wenn B (Dreiecksbasis) gegen Null geht. Wir können auch induzieren, dass eine solche Fläche sehr, sehr klein ist, da Pi X ein sehr kleiner Wert gegen Null geht.
Obwohl ich diesen Fall mit einem Dreieck versucht habe, zeigen die Seiten B (Basis) 6 Einheiten, die Seite A 5 Einheiten und die Seite C 5 Einheiten und ein Kreis mit dem gleichen Umfang 16 Einheiten, und dort zeigt sich, dass der Dreiecksbereich 12 Quadratische Einheiten sind kleiner als der Kreis 20.3718 Einheiten, und daher beträgt das Verhältnis der Kreisfläche zum Umfang 1,2732, während das des Dreiecks 0,7853 beträgt. Ich möchte in meinem Experiment von anderen Agenten bestätigt werden.
Daher
möchte ich diese Fragenauflösung einem Arithmetiker überlassen, um den Fall für Kreise mit einem Durchmesser von 2, 3 zu versuchen , 4… und so weiter. Es ist klar, dass der Dreiecksbereich leichter als weniger als ein Kreis desselben Umfangs gesehen werden kann. Weil ein Dreieck, meine Hypothese, den kleinsten Raum aller regulären Formen einschränkt.
Hoffnung, die hilft.
Antwort
Da uns gesagt wird, dass sie die gleichen haben Fläche hat die Gleichung die Formel für einen Kreis, die der Formel für ein Quadrat entspricht: pi * „r“ Quadrat = „s“ Quadrat. Wir können sofort feststellen, dass beide Seiten quadratisch sind, aber die linke Seite muss mit „pi“ multipliziert werden, um der rechten Seite zu entsprechen. Die Logik allein könnte dazu führen, dass wir feststellen, dass der „r“ = Radius „wahrscheinlich kleiner als der“ s „=“ Seite „ist. Wir könnten also vermuten, dass der Umfang des Quadrats größer ist, aber überprüfen Sie dies. Lassen Sie uns eine Tabelle erstellen … und wenn möglich, sei faul … wähle kleine Zahlen für „r“ und löse nach „s“.
1 Quadrat * pi = (Quadratwurzel von pi) Quadrat HINWEIS: r = 1, während s = Quadratwurzel von pi oder 1,77. Somit ist der Kreisumfang: 2 * 1 * pi = 2 * pi = 6,28, während der Umfang des Quadrats: 4 * (Quadratwurzel von pi) = 4 * 1,77 = 7,0898 – Quadrat gewinnt!
2 im Quadrat * pi uadratwurzel von 4 pi HINWEIS: r = 2, während s = Quadratwurzel von 4 * pi = 3,5448. Somit ist der Umfang des Kreises: 2 * 2 * pi = 4 * pi = 12,566, während der Umfang des Quadrats: 4 * (3,5448) = 14,1792 – Quadrat gewinnt!
3 Quadrat * pi uadratwurzel von 9 Pi. {Du machst die Mathematik – Wer gewinnt deiner Meinung nach?}