Beste Antwort
Intuitiv bedeutet ein Nenner von 3, dass die Zahl in drei gleiche Teile „geteilt“ wird. 27 geteilt durch 3 ist 9. Das heißt, jede der 3 Gruppen ist gleich 9.
2/3 zeigt an, dass von den 3 Gruppen von 9 nur 2 der 3 Gruppen von Belang sind. Daher ist 2/3 9 + 9 = 18.
Das 2/3 von 27 ist 18.
Antwort
John K Williamsson gab eine gute Antwort: für das, was er die „schmutzige Summe“ von \ frac {1} {2} und \ frac {8} {9} nannte (der mathematische Begriff dafür ist mediant ):
\ frac {1} {2} frac {1 + 8} {2 + 9} frac {8} {9}
Er schlägt vor Verwenden Sie Algebra, um die mediantische Ungleichung zu beweisen: Wenn a, b, c, d positive Zahlen sind und
\ frac {a} {b } frac {c} {d}
dann
\ frac {a} {b} frac {a + c} {b + d} frac { c} {d}.
Ich möchte hinzufügen, dass auf der Ebene der Grundschule die mediale Ungleichung keinen algebraischen Beweis benötigt, sondern hinreichend selbstverständlich ist.
In der Tat Betrachten Sie die Brüche \ frac {1} {2} und \ frac {8} {9} als Beschreibungen realer Situationen:
\ frac {1} {2}: 2 Kinder haben 1 Beutel Obst
\ frac {8} {9}: 9 Kinder haben 8 Säcke Obst.
Sie kommen zusammen und teilen sich zu gleichen Teilen: 1 + 8 Säcke Obst zwischen 2 + 9 = 11 Kinder, das heißt, Sie bilden den Medianten:
\ frac {1 + 8} {2 + 9}
Welche Gruppe von Kindern verliert und welche gewinnt sie? Natürlich haben 2 Kinder mit 1 Taschengewinn: Sie haben \ frac {1} {2} Taschen pro Kopf, die andere Gruppe hat einen größeren Anteil pro Kopf: \ frac {8} {9}. Aus dem gleichen Grund verlieren Kinder in der zweiten Gruppe.
Ich verwende in meinen Vorlesungen ein Beispiel mit Kindern und Tüten mit Süßigkeiten. hier habe ich Süßigkeiten durch politisch korrektere Früchte ersetzt – vielleicht muss ich noch weiter gehen und grünes Gemüse anstelle von Früchten verwenden. Die ursprüngliche Idee gehörte dem großen Israel Gelfand und wurde in einer farbenfroheren Sprache formuliert:
Sie können jedem die Mathematik erklären, auch den Betrunkenen. Wenn Sie einige Leute fragen, die Wodka auf einer Parkbank trinken, was ist größer, \ frac {2} {3} oder \ frac {3 } {4} antworten sie mit Expletiven. Aber wenn Sie sie fragen, was ist besser, 2 Flaschen Wodka für 3 Personen oder 3 Flaschen Wodka für 4 Personen geben Ihnen sofort die richtige Antwort: von Natürlich 3 Flaschen für 4 Personen.
Und diese sofortige Schlussfolgerung ergibt sich aus einem Argument, das die Umkehrung des informellen Beweises der medialen Ungleichheit darstellt: Wie kommt man von der Situation „2 Flaschen für 3 Personen“ zur Situation „3 Flaschen für 4 Personen“? Das bedeutet natürlich, dass ein vierter Mann kommt und eine ganze Flasche mitbringt – können Sie sich vorstellen, eine ganze Flasche Wodka! In der mittleren Ungleichung ist
\ frac {2} {3} frac {2 + 1} {3 + 1} frac {1} {1},
oder
\ frac {2} {3} frac {3} {4} .
Ich habe einige Artikel gesehen, die bestätigen, dass dies ein typisches Rechenmuster ist Denken, wie es von „normalen“ Menschen in realen Situationen getan wird (zum Beispiel habe ich eine Behauptung gesehen, dass es von Krankenschwestern verwendet wird, um Medikamentendosen zu vergleichen, welche größer und welche kleiner sind).