Wie funktionieren in der Aussagenlogik die Aussagen – Wenn p, dann ist q nur dann, wenn q und eine notwendige Bedingung für p q ist? das Gleiche bedeuten?

Beste Antwort

Ja, sie sind gleich. Der Wahrheitswert des logischen Zusammenhangs „wenn p das q ist“ oder p => q ist nur dann falsch, wenn p wahr und q falsch ist. In jedem anderen Fall ist es wahr. Denken Sie so darüber nach: Wenn ich Ihnen sagte „Ich werde Sie treffen, wenn das Wetter warm ist“ (hier p – das Wetter ist warm, q – Ich werde Sie treffen) und Das Wetter war nicht warm, egal ob ich dich besucht habe oder nicht – ich habe nicht gelogen. Dieser Satz wird nur dann eine Lüge sein, wenn das Wetter warm war und ich dich nicht besucht habe.

Wir kann es in eine Wahrheitstabelle zeichnen:

pqp => q

TTTTFFFTTFFT

Wenn also q falsch ist, halten wir die Aussage „wenn p dann q „um wahr zu sein, können wir sicher sein, dass p falsch ist; da per definitionem, wenn p wahr wäre, q auch wahr sein muss. Daher ist p => q äquivalent zu „p nur wenn q“. Wenn ich nicht gelogen habe, als ich sagte, ich werde dich besuchen, wenn es warm ist, und ich dich nicht besucht habe, kannst du sicher sein, dass es nicht warm war.

Das ist auch das Die genaue Bedeutung der Aussage „q ist eine notwendige Bedingung für p“: Das heißt, damit p wahr ist, muss q wahr sein (obwohl, wenn q wahr ist, p entweder wahr oder falsch sein kann). Wenn ich nicht gelogen habe und dich nicht besucht habe, kannst du sicher sein, dass es nicht warm war; aber wenn ich dich besucht habe, kannst du nicht wissen, ob es warm war oder nicht: Ich kann dich auch besuchen, wenn es nicht warm ist „t warm.

Antwort

Da Sie nach (~ P oder Q) gefragt haben, zeigt die Wahrheitstabelle ihre Wahrheit:

Ich vermute jedoch, dass dies nicht die erwartete Intuition vermittelt (obwohl die Tabelle links später hilfreich sein wird). Persönlich finde ich ~ P OR Q keine intuitive Art, darüber nachzudenken, sondern werde versuchen, Ihnen eine Vorstellung davon zu geben, was eine Implikation (zumindest was ich glaube und was für mich Sinn macht) versucht, intuitiv zu erfassen und somit Ihre zu beantworten Erster Teil, warum es nur dann falsch ist, wenn P wahr und Q falsch ist.

Das erste ist, sich eine Implikation vorzustellen, wenn q \ q als eine einzige Aussage impliziert, dh es nimmt zwei Sätze und gibt entweder wahr oder zurück falsch. Nun, da wir es als vollständiges „Objekt“ betrachten, betrachten wir das folgende Beispiel:

Wenn „Ich gewinne die Wahlen“, sinken die Steuern.

wo der Vorgänger p = „Ich gewinne die Wahlen“ und das daraus resultierende q = „Steuern werden sinken“. So viel ich mir hätte wünschen können, stellen Sie sich eine Implikation als ein Versprechen eines Politikers, einer Person oder eines Mathematikers vor. Betrachten wir nun alle 4 Optionen der Wahrheitswerte für das vorangegangene p und das nachfolgende q.

1. Wenn beide wahr sind (erste Zeile der Wahrheitstabelle), was können Sie dann über das Versprechen als a sagen? ganze? d.h. über die Implikation als Ganzes? Was können Sie über den Politiker sagen? Nun, wenn der Politiker die Wahlen gewonnen hat und folglich die Steuern gesunken sind, dann ist das Versprechen natürlich KEINE Lüge! d.h. er sagte die Wahrheit! Huray, erste Reihe erklärt
2. Was ist, wenn einer wahr und der andere falsch ist? Nun, wenn der Vorgänger wahr ist, bedeutet dies, dass er die Wahlen gewonnen hat, aber wenn das Folgende keine Senkung der Steuern ist, was können Sie über das Versprechen als Ganzes sagen? Der Politiker hat gelogen! Natürlich sollte man die Implikation als Ganzes als falsch betrachten.
3. Aber was ist, wenn er nicht gewonnen hat? d.h. der Vorgänger ist falsch. Wenn dies passiert, egal was danach passiert, kann das Versprechen des Politikers nicht als Lüge betrachtet werden. Mit anderen Worten, wenn er nicht gewinnt und die Steuern steigen, hat er uns angelogen? Nun, nein und das wars. Er hat nicht gelogen, weil irgendetwas folgen könnte, wenn er verliert und was auch immer passiert, macht den Politiker nicht zum Lügner (und macht die Implikation auch nicht falsch).
4. Um die letzte Zeile der Wahrheitstabelle mit zu betonen Unser Beispiel: Wenn der Politiker NICHT gewonnen hat und die Steuern NICHT gesunken sind, können Sie ihn beschuldigen, gelogen zu haben? Nein, Sie können dem Politiker nicht die Schuld am Lügen geben, weil er nichts versprochen hat, wenn er nicht gewonnen hat.

Wenn für mich Implikationen eines ganzen mathematischen Objekts gedacht werden, das etwas Wahres haben kann, Dann ist es wirklich offensichtlich, warum Implikationen so definiert sind, wie sie sind.

Eine andere Art, darüber nachzudenken, ist, dass wenn der Antezedenzfall wahr ist, er NIE impliziert eine falsche Aussage. Wenn sich die Leute hinsetzten, um zu entscheiden, wie die Wahrheitstabelle für eine Implikation definiert werden soll, entschieden sie, dass die Implikation nicht sein sollte, wenn der Antezedenzfall wahr und die Konsequenz falsch ist wahr sein. Im Gegensatz dazu dachten sie wahrscheinlich, dass, wenn der Antezedenzfall falsch ist, alles folgen kann, weil die Ausgangsannahme nicht stimmt Nicht halten , daher kann aus einer falschen Startanweisung alles folgen.Mit anderen Worten, wenn Sie mit einer falschen Annahme beginnen, sollten Sie in der Lage sein, (logisch) alles zu schließen, was Sie sich vorstellen können (natürlich, da Sie von einer Annahme ausgegangen sind!).

Hoffe, das hilft!

(das Beispiel ist nicht meins, aber ich habe es wie vor 2 Jahren online gefunden und dachte, es wäre schön, es zu teilen!)