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Die Achse eines Strahls wird unter Einwirkung der ausgeübten Kräfte von seiner Ausgangsposition abgelenkt. Die Durchbiegung eines Trägers hängt von seiner Länge, Querschnittsform, Material, Lage der Last und Stützbedingung ab. In vielen praktischen Fällen werden genaue Werte für diese Strahlablenkungen gesucht. Cantilever-Träger haben ein festes Ende, so dass die Neigung und Durchbiegung am festen Ende Null ist.
1. Endbelastete Ausleger:
Betrachten Sie einen Abschnitt x in einem Abstand x vom festen Ende A. Der BM in diesem Abschnitt wird durch Mx = -W (Lx) angegeben. Das Biegemoment in jedem Abschnitt wird jedoch als
angegeben Gleichsetzen der beiden Werte des Biegemoments, die wir erhalten,
Integrieren Sie dann die obige Gleichung,
————– (1)
Bei erneuter Integration erhalten wir
————– (2)
Wobei C1 und C2 sind die Integrationskonstanten, die aus Randbedingungen erhalten werden, dh i) bei x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- durch Ersetzen von x = 0 , y = 0 0 = 0 + 0 + 0 + C2 C2 = 0
- Durch Ersetzen von x = 0 wird dy / dx = 0 0 = 0 + 0 + C1 C1 = 0
Dann durch Einsetzen des Wertes von C1 in Gleichung (1)
————- (3)
Equat Ion (3) ist als Steigungsgleichung bekannt. Wir können die Steigung an jedem Punkt des Auslegers finden, indem wir den Wert von x einsetzen. Die Steigung und Durchbiegung sind am freien Ende maximal. Diese können durch Ersetzen der Werte von C1 und C2 in Gleichung (2) bestimmt werden. Wir erhalten
Gleichung (4) ist als Ablenkungsgleichung bekannt. sei ϴ
B
= Steigung am Ende B, dh (dy / dx) Y
B
= Ablenkung am Ende B
a) Wenn wir dy / dx und x = L in Gleichung (3) durch ϴ
B
ersetzen, erhalten wir
Das negative Vorzeichen zeigt, dass die Tangente bei B einen Winkel in der bildet Richtung gegen den Uhrzeigersinn mit AB
b) Ersetzen von Y
B
Für Y und x = L in Gleichung 4 erhalten wir
2. Gleichmäßig belastete Ausleger:
Das Biegemoment in jedem Abschnitt wird jedoch als
Wenn wir die beiden Werte des Biegemoments gleichsetzen,
Integrieren Sie dann die obige Gleichung,
———– (1)
Bei erneuter Integration erhalten wir
———– (2)
Wobei C1 und C2 sind die Integrationskonstanten, die aus Randbedingungen erhalten werden, dh i) bei x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- durch Substitution x = 0, y = 0
- Durch Ersetzen von x = 0, dy / dx = 0
Dann durch Ersetzen der Werte von C1 und C2 in Gleichung (1) und (2) erhalten wir
———– (4) Ablenkungsgleichung
Aus diesen Gleichungen können Steigung und Durchbiegung abgeleitet werden an allen Abschnitten erhalten werden.
Um die Steigung und Auslenkung am Punkt B zu ermitteln, wird in diesen Gleichungen der Wert von x = L eingesetzt. sei
ϴ
B
= Steigung am freien Ende B, dh (dy / dx) bei b = ϴ
B
und Y
B
= Ablenkung am freien Ende B
Aus Gleichung (3) erhalten wir die Steigung bei B als
Aus Gleichung (4) erhalten wir Ablenkung bei B als
Dann die Auslenkung an einem beliebigen Punkt x entlang der Spanne einer gleichmäßigen Der geladene freitragende Balken kann berechnet werden mit: