Beste Antwort
Nachdem ich einige Antworten gelesen habe, hier meine zwei Cent, bestimmt der größte Grad die Anzahl der Lösungen für ein Polynom. Ein Quadrat hat also zwei Lösungen, unabhängig davon, ob es sich um ein Monom, ein Binom oder ein Trinom handelt.
Die Anzahl der Begriffe wie Monom, Binom, Trinom oder Multinom bestimmt jedoch, wie viel Arbeit zum Lösen des Problems erforderlich ist Gleichungen.
In den linearen Gleichungen ist das lineare Monom schnell und einfach, während das lineare Binom mindestens zwei Schritte zur Lösung benötigt.
Die Quadratics reichen von Monom bis Trinom. Die Gleichung 2x ^ 2 = 8 erzeugt weiterhin die beiden Lösungen und leicht. Diese Binomialgleichungen lassen sich am besten durch GCF-Faktorisierung des Binomials wie 2x ^ 2–4x = 0 lösen. Zwei Lösungen Null und 2.
Das quadratische Trinom hat mehrere Möglichkeiten zum Lösen, Vervollständigen des Quadrats, Faktorisieren und sogar die quadratische Formel, die die beiden Lösungen liefert.
Die kubischen Gleichungen sind das kleinste Polynom, das 4 Terme haben kann und durch eine Formel oder Reduktion durch Erraten einer Lösung oder sogar durch den rationalen Wurzeltest lösbar ist
Alles, was drei Begriffe bestanden hat, erfordert Glück, Fähigkeiten oder eine Annäherung an eine grafische Technik. Es gibt Formeln für kubische und vierte Grade. Ich habe einmal eine Gleichung mit zehn Begriffen gelöst, nur so glücklich, dass sieben der Begriffe wie Begriffe waren, die die Gleichung auf ein Trinom reduzierten.
Antwort
Wie heißt ein Polynom mit 4 Begriffen?
Ein Polynom mit 1 Begriff wird als Monom bezeichnet. Beispiele: 3x ^ {2}, 5x, 7.
Ein Polynom mit 2 Termen wird als Binom bezeichnet. Beispiele: x + y, 5x ^ {3} +7, 4x ^ {7} + 23x ^ {3}.
Ein Polynom mit 3 Termen wird als Trinom bezeichnet. Beispiele: x + y + z, x ^ {2} + 5x-7, x ^ {6} -7y ^ {3} + 12x.
Soweit ich weiß, gibt es keinen Standardbegriff für ein Polynom mit 4 Termen.
Die Anzahl der Terme in einem Polynom ist jedoch nicht sehr wichtig.
Die beiden wichtigen Dinge an einem Polynom sind die Anzahl der Variablen . Zum Beispiel hat dieses Polynom x ^ {2} + y ^ {2} -24 zwei Variablen x und y; Dieses Polynom 7x ^ {2} -3x + 8 hat jedoch nur eine Variable.
Das andere wichtige an einem Polynom ist sein Grad , die im Fall eines Polynoms einer Variablen der größte Exponent ist, so hat beispielsweise das Polynom x ^ {3} -7x ^ {2} + 11x-17 vier Terme und ist vom Grad 3. Falls das Polynom hat mehr als eine Variable, der Grad jedes Terms ist die Summe der Exponenten der Variablen in diesem Term und der Grad des Polynoms ist die Zahl, die der Grad des Terms ist, der den höchsten Grad hat. So ist beispielsweise im Polynom 4x ^ {2} y ^ {3} + 7xy – 5x ^ {4} + 6 der Grad des ersten Terms 2 + 3 = 5, der Grad des zweiten Terms 1 + 1 = 2, der Grad des dritten Terms ist 4 und der Grad des konstanten Terms ist 0, so dass der Grad des gesamten Polynoms der größte von diesen ist, nämlich 5.
Polynome des Grades 1 werden als linear bezeichnet, Polynome Grad 2 werden als Quadratics bezeichnet, Polynome des Grades 3 werden als Kubics bezeichnet, Polynome des Grades 4 werden als Quartics bezeichnet und Polynome des Grades 5 werden als Quintics bezeichnet.
Nur fyi, das allgemeine quadratische Polynom in zwei Variablen hat ein Graph (außer in entarteten Fällen), der ein Kegelschnitt ist, dh ein Kreis, eine Ellipse, eine Parabel oder eine Hyperbel.