Wie viele Nullen sind in 2 crore?

Beste Antwort

Sie kann auf drei Arten beantwortet werden.

1. 2,00,00,000 – Das sind 2 crore. Die Anzahl der Nullen ist 7.
2. 2 Crore – Hier gibt es keine Nullen. Nur 2 und Crore, immer noch Crore mit o, können nicht als Null betrachtet werden.
3. 2,00,00,000 bedeutet, dass Nullen in Zahlen der = 2,00,00,000 von a stammen Bereich der negativen Unendlichkeit bis 2 crore. Supercomputer können auch die Anzahl der Nullen im oben genannten Bereich nicht berechnen.

Antwort

Die Frage: „Warum wird eine Zahl auf die Potenz Null gesetzt? Eins, aber Null hoch Null gibt keine Antwort? “ ist selbst widersprüchlich. Es wird behauptet, dass eine beliebige Zahl (ohne Angabe einer Zahl) ausnahmslos auf einen Exponenten von 1 angehoben wird (z. B. über einen Text wie „beliebige Zahl außer \_\_\_“), und anschließend wird behauptet, dass 0⁰ „keine Antwort gibt“. Nun, da 0 eine Zahl ist, bedeutet die erste Behauptung 0⁰ = 1, während die zweite Behauptung besagt, dass 0⁰ undefiniert ist – wir können nicht beide wahr haben.

Tatsächlich sollte die erste Behauptung als bedingungslos wahr und angesehen werden die zweite Behauptung als falsch; daher ist 0⁰ = 1.

Die üblichen Argumente, nach denen 0⁰ als undefiniert angesehen werden muss:

1. 0⁰ = 0¹⁻¹ = 0¹ / 0¹ = 0/0, welche ist undefiniert, daher muss 0⁰, von dem gezeigt wurde, dass es gleich 0/0 ist, ebenfalls undefiniert sein. (Ein positiver Wert kann für 1 eingesetzt werden.) Dies versucht, ein Gesetz der Gewaltenteilung anzuwenden, ist jedoch ein ungültiger Versuch. Das relevante Gesetz der Gewaltenteilung lautet nicht einfach x ^ {a-b} = \ frac {x ^ a} {x ^ b}, sondern es gibt Einschränkungen oder Bedingungen, die angegeben und eingehalten werden müssen. Eine der verschiedenen Einschränkungen besteht darin, dass kein Teil der Anwendung dieses Teilungsgesetzes eine Teilung durch 0 oder einen Kehrwert von 0 beinhalten darf. Diese Einschränkung wurde verletzt, sodass wir nicht 0¹⁻¹ = 0¹ schreiben dürfen / 0¹. Da die Gleichheit für den mittleren Schritt nicht gilt, können wir nicht sagen, dass das linke Ende dem rechten Ende entspricht. Das gleiche ungültige Argument kann verwendet werden, um zu beweisen, dass 0³ undefiniert ist, was wir als Unsinn kennen: 0¹ = 0 per Definition von Exponent 1; 0² = 0¹⁺¹ = 0¹ × 0¹ = 0 × 0 = 0; 0⁴ = 0²⁺² = 0² × 0² = 0 × 0 = 0; 0³ = 0⁴⁻¹ = 0⁴ / 0¹ = 0/0, was undefiniert ist.
2. x ^ 0 = 1 für alle x ungleich Null . 0 ^ x = 0 für alle Nicht-Null x . Wenn wir x = 0 lassen, würden die obigen Aussagen 0⁰ = 1 und 0⁰ = 0 implizieren, was ein Widerspruch ist, daher muss 0⁰ undefiniert sein. Wenn Leute dieses Argument vorbringen, machen sie nicht lange genug Pause, um über das nachzudenken, was sie sagen. Die zweite Anweisung gilt nur für positive reelle x . Es ist falsch, für die zweite Beziehung „für alle ungleich Null x “ zu sagen. Die erste Beziehung gilt jedoch tatsächlich für negative reelle x sowie für positive reelle x und darüber hinaus gilt die erste Beziehung für alle Komplexe und Quaternionen ungleich Null x , was die zweite Beziehung nicht sagen kann. Es ist nicht sinnvoll, einem Fall, der nur für positive reelle Werte funktioniert, ein gleiches Gewicht zu geben, wenn ein Fall für alle reellen, komplexen und Quaternionswerte ungleich Null gilt – die viel breitere Allgemeinheit der letzteren ist viel wert. Darüber hinaus befindet sich für die zweite Beziehung der fragliche Fall x = 0 an einer Grenze zwischen bedeutungsvollen Fällen und nicht bedeutungsvollen Fällen. Warum sollten wir also davon ausgehen, dass es sich um bedeutungsvolle Fälle handelt? sind diejenigen, die zutreffen und die sie ohne Anpassung anwenden?
3. Die Grenze von x ^ y als x und y unabhängig Ansatz 0 existiert nicht, da der Trendwert vom Ansatzpfad von x und y in Richtung 0 – es gibt ein breites Band möglicher Werte. (Manchmal wird dieses Argument mit # 2 oben kombiniert.) Das Problem bei diesem Argument ist, dass die Frage, ob eine Funktion an einem Punkt definiert ist und wenn ja, welcher Wert, unabhängig davon ist, ob die Funktion eine Grenze hat, die sich diesem Punkt nähert, und Wenn ja, wie hoch ist der Grenzwert? Es ist durchaus möglich, dass beides nicht existiert; es ist durchaus möglich, dass eines existiert, das andere aber nicht; Es ist durchaus möglich, dass beide existieren. In diesem Fall können die beiden Werte gleich sein oder auch nicht. Infolgedessen hat x ^ y keine Begrenzung als x und y Ansatz 0 sagt nichts darüber aus, ob 0⁰ definiert oder undefiniert ist. Die Diskussion der Grenzen in Bezug darauf, ob 0⁰ einen Wert hat, ist völlig irrelevant.Die Signum-Funktion ist ein Beispiel für eine Funktion mit einer pfadabhängigen Grenze, wenn x sich 0 nähert, aber sgn 0 definiert ist – insbesondere sgn x ist definiert als 1 für positive reelle x , 0 für x = 0 und -1 für negative reelle x , also x Annäherung an 0 von links ergibt eine Grenze von -1 und x Annäherung an 0 von rechts ergibt einen Wert von 1, wobei der Konflikt bedeutet, dass die Grenze dies nicht tut existieren, obwohl sgn 0 = 0. Ein solcher Mangel an Begrenzung rechtfertigt nicht, dass sgn 0 undefiniert sein muss.

Dies verfügt über die häufigsten Argumente, die zur Rechtfertigung verwendet werden Betrachtet man 0⁰ als undefiniert, so wirft sich nun die Frage auf, als welcher Wert 0⁰ gegebenenfalls definiert werden soll?

Das grundlegende Argument beinhaltet das Nulloperationsprinzip, das auf multipl angewendet wird ication. Das Produkt ohne Faktoren muss als multiplikative Identität 1 angesehen werden; symbolisch ist \ prod\_ {i = 1} ^ {0} x\_i = 1. (Zur Berechnung von x ⁰, x\_i = x; zur Berechnung von 0!, x\_i = i.) Diese Eigenschaft hängt nicht davon ab, ob alle Kandidaten x\_i ungleich Null sind oder einige ungleich Null sind und einige 0 oder alle 0 sind. Es gibt keine Ausnahmefälle. Wir haben also 0! = 1 und wir haben x ⁰ = 0 ohne Einschränkung für alle Quaternionen (nicht nur alle reellen Zahlen, nicht nur alle komplexen Zahlen), also 0⁰ = 1.

Das andere Schlüsselkriterium ist die Nützlichkeit. Mathematiker definieren Dinge, weil sie für ihre Forschung nützlich sind. Wenn eine Definition nicht nützlich ist, macht es keinen Sinn, sie zu erstellen. Ist 0⁰ = 1 also tatsächlich nützlich, abgesehen vom Standpunkt der Regel für leere Produkte? Die Antwort ist ein klares Ja. Nehmen Sie die Potenzreihe für \ text {e} ^ x: \ text {e} ^ x = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {x ^ i} {i!}. Mathematiker haben bewiesen, dass diese Potenzreihe für alle komplexen Zahlen x konvergiert und dass das Ergebnis tatsächlich \ text {e} ^ x ist. Da 0 eine komplexe Zahl ist und diese Potenzreihe für alle komplexen Zahlen funktioniert, muss sie für x = 0 funktionieren. Erweitern wir zunächst die Summation: \ text {e } ^ x = \ frac {x ^ 0} {0!} + \ frac {x ^ 1} {1!} + \ frac {x ^ 2} {2!} +…. Was passiert also für x = 0? Wir haben: \ text {e} ^ 0 = \ frac {0 ^ 0} {0!} + \ Frac {0 ^ 1} {1!} + \ Frac {0 ^ 2} {2!} +….

Wir wissen, dass 0, die auf einen positiven Exponenten angehoben wird, 0 ist, was für alle Terme außer dem ersten auf der rechten Seite des = gilt; Alle diese Begriffe tun nichts, damit sie verschwinden können. Wir wissen auch, dass jede komplexe Zahl ungleich Null, die auf einen Exponenten von 0 angehoben wird, gleich 1 ist und e eine komplexe Zahl ungleich Null ist, also \ text {e} ^ 0 = 1. Daher haben wir jetzt: 1 = \ frac {0 ^ 0} {0!}. Mathematiker sind sich einig, dass 0! = 1 (Leerproduktregel). Daher ist 1 = \ frac {0 ^ 0} {0!} = \ Frac {0 ^ 0} {1} = 0 ^ 0. Schauen Sie sich an, was wir gerade bestimmt haben: 0⁰ = 1. Damit diese Potenzreihe funktioniert, muss entweder 0⁰ als 1 definiert sein oder eine spezielle Einschränkung mit der Potenzreihe geschrieben werden, die für und nur für einen Komplex ungleich Null gilt x und geben Sie separat separat an, dass e⁰ = 1. Warum eine solche unnötige Komplikation beim Ausdrücken der Potenzreihen, nur um zu vermeiden, dass 0⁰ = 1 ohne wesentlichen Grund definiert wird?

Gleiches gilt für zahlreiche andere Potenzreihen, für Polynome, für den Binomialsatz, für verschiedene kombinatorische Probleme und für andere Anwendungen. Es gibt viele Fälle von signifikanter Vereinfachung und Verallgemeinerung, die auftreten, wenn wir 0⁰ = 1 definieren.

Es gibt keine Fälle, für die es hilfreich ist, 0⁰ als einen anderen Wert als 1 oder zu betrachten Betrachten Sie 0⁰ als undefiniert. Die nächste Situation, die sich ergibt, ist in bestimmten Situationen in der Forschung in der realen Analyse, in denen es hilfreich ist, Funktionen in ihrem gesamten Bereich kontinuierlich zu haben. Aufgrund der Probleme mit Grenzwerten für x ^ y, die sich (0; 0) nähern, wird x ^ y bei (0; 0) diskontinuierlich, unabhängig davon, ob 0⁰ selbst definiert ist und wenn ja, auf welchen Wert. Durch das Zurückziehen eines Punkts aus der Domäne wird die Funktion an diesem Punkt effektiv als undefiniert betrachtet. Nur weil es hilfreich ist, (0; 0) für Ihre Forschung aus dem Bereich von x ^ y herauszuziehen, bedeutet dies nicht, dass dies in allen Aspekten der Mathematik erfolgen muss. Möglicherweise muss ich mich mit bijektiven Funktionen befassen, um die Invertierbarkeit zu unterstützen. Wenn ich mit x ² arbeite und Invertierbarkeit benötige, muss ich die Domain auf so etwas wie die Menge nichtnegativer reeller Zahlen beschränken, was für meine Zwecke bedeutet, dass (- 3) ² ist undefiniert, was eine lächerliche Einschränkung wäre, die Sie auferlegen sollten; Ebenso bedeuten einige Mathematiker, die 0⁰ undefiniert benötigen, nicht, dass es sich um eine Einschränkung handelt, die allen Mathematikern auferlegt wird.Tatsächlich gilt die Regel für leere Produkte im Kontext ganzzahliger Exponenten, während Probleme mit der Kontinuität nur im Kontext realer Exponenten auftreten. Eine mögliche Lösung besteht darin, 0⁰ = 1 zu betrachten, wenn der Exponent eine ganze Zahl 0 ist, aber undefiniert, wenn der Exponent eine reelle 0 ist; Wenn Ihnen das seltsam vorkommt, dass die Antwort davon abhängt, ob ein Wert als Ganzzahl gegenüber einer allgemeineren reellen Zahl betrachtet wird, ist dies für die Potenzfunktion nicht eindeutig für 0⁰, wie (-8) ^ {1/3} wird als −2 betrachtet, wenn −8 als reelle Zahl betrachtet wird, aber als 1 + i√3, wenn −8 als komplexe Zahl betrachtet wird. Die Potenzfunktion x ^ y sieht so einfach aus, hat aber ein wirklich unangenehmes Verhalten.