Nejlepší odpověď
Pokud hledáte, je grafická solution , na přiloženém obrázku máte postup pro výpočet druhé odmocniny libovolného přirozeného čísla opakujícím se způsobem, tj. pro reprezentaci odmocniny n musíte představovat kořen n – 1. Myslím, že postupu z výkresu rozumíte bez dalšího komentáře.
Pro druhou odmocninu 3 si pomyslím na tento další velmi snadný postup:
Je zřejmé, že je založen na výpočtu výšky výšky rovnostranného trojúhelníku se stranou 2 . Použitím Pythagorovy věty na jeden ze dvou pravoúhlých trojúhelníků, ve kterých výška rozděluje rovnostranný trojúhelník, který má nohu délky 1 a přeponu délky 2, jsme získejte druhou odmocninu ze 3 (což je tečna 60º ):
Odpověď
Pro druhou odmocninu existuje velmi stará metoda zvaná babylonská metoda, jejíž výsledkem je mnohem rychlejší než pravidlo je tak dobře známé a tak těžkopádné, že se ve škole učí. Ve skutečnosti si nepamatuji, jaké je to pravidlo, protože babylónština je mnohem jednodušší.
Bylo používáno k vytváření a vymezení čtvercových povrchů známé oblasti. Dnes se používá k výrobě odmocnin jednoduchým způsobem. Podívejme se na několik příkladů a vysvětlím to mimochodem.
Předpokládejme, že chceme vypočítat druhou odmocninu 3. R = 3, Použijeme dvě pomocné hodnoty, které budeme volání B a H. B = 3 a H = 1. Musí být splněno, že B * H = R, tedy v našem případě 3. Vidíme, že B * H = 3. Potom vypočítáme novou hodnotu pro B.
Nová hodnota B je průměrem z předchozích hodnot B a H.
Proto nyní B je nahrazeno B → (B + H) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2.
B je nyní 2
Nová hodnota H je kvocient mezi R a novým B.
H bude nyní H → R / B = 3/2 = 1,5
Takže máme B = 2 a H = 1,5
Další krok. Znovu uděláme totéž, takže nyní
B → (2 + 1,5) / 2 = 1,75 a podle pravidla H → 3 / 1,75 = 1,714285.
Máme B = 1,75 a H = 1,714285.
Opakujeme to samé:
B → (1,75 + 1,714285) / 2 = 1,732142 a H → 3 / 1,732142 = 1,731959.
Takže nyní B = 1,732142 a H = 1,731959.
Toto je v matematice známé jako „iterativní vzorec“. Zastavíme výpočet, když získáme požadovanou přesnost, a vezmeme jako hodnotu společnou část mezi B a H. V příkladu by hodnota kořene 3 byla zatím 1,73. Uděláme ještě jeden krok.
B → (1,732142 + 1,731959) / 2 = 1,732050. H → 3 / 1.732050 = 1.732051
Můžeme tedy použít hodnotu 1,732050 jako kořen 3.
Ve skutečnosti (1.732050) ^ 2 = 2,999997. Dosáhli jsme dobré přesnosti.
Stejně jako všechno v životě, i tato metoda má své „ale“, a nejdůležitější je, že se může sbíhat velmi pomalu a můžete strávit dlouhou dobu, dokud nedosáhnete přijatelného výsledku .
Trik je začít s přibližným kořenem pro první B. Předpokládejme, že chceme najít kořen 237, ošklivé číslo tam, kde jsou. Pokud to začíná B = 237 a H = 1, uvidíte, že to nějakou dobu trvá, než ji najdete. Trik je začít s přibližným kořenem, například v našem případě B = 15 od 15 ^ 2 = 225. Vypočítáme H, které by nyní bylo 15,8666666, a tím zahájíme výpočet. Konverguje rychleji.
Výpočet druhé odmocniny – Wikipedia, encyklopedie zdarma
Doufám, že se vám to líbilo .
Zdravím