Bedste svar
Hvis det du leder efter er en grafisk løsning , i den vedhæftede figur har du en procedure til at beregne kvadratroden af ethvert naturligt tal på en tilbagevendende måde, det vil sige at repræsentere roden til n skal du have repræsenteret roden til n – 1. Jeg tror, du kan forstå proceduren fra tegningen uden yderligere kommentarer.
For kvadratroden af 3 kan jeg tænke på denne anden meget nem procedure:
Det er åbenbart baseret på beregningen af højden af en ligesidet trekant med side 2 . Ved at anvende Pythagoras teori på en af de to højre trekanter, hvor højden deler den ligesidede trekant, som har et ben af længde 1 og hypotenus af længde 2, få kvadratroden af 3 (som er tangenten på 60º ):
Svar
For kvadratroden er der en meget gammel metode, kaldet den babylonske metode, hvilket resulterer i meget hurtigere end reglen er så kendt og så besværlig, at der undervises i skolen. Faktisk kan jeg ikke huske, hvordan denne regel er, fordi den babyloniske er meget enklere.
Den blev brugt til at fremstille og afgrænse firkantede overflader af kendt område. I dag bruges det til at fremstille firkantede rødder på en enkel måde. Lad os se det med flere eksempler, og jeg forklarer det i forbifarten.
Antag at vi vil beregne kvadratroden på 3. R = 3, Vi skal bruge to hjælpeværdier, som vi vil kalder B og H. B = 3 og H = 1. Det skal opfyldes, at B * H = R, det vil sige i vores tilfælde 3. Vi ser, at B * H = 3. Vi beregner derefter en ny værdi for B.
Den nye værdi af B er gennemsnittet af de tidligere værdier for B og H.
Derfor nu erstattes B med B → (B + H) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2.
B er nu 2
Den nye værdi af H er kvotienten mellem R og den nye B.
H vil nu være H → R / B = 3/2 = 1,5
Så vi har B = 2 og H = 1,5
Næste trin. Vi gør det samme igen, så nu
B → (2 + 1,5) / 2 = 1,75 og følger reglen H → 3 / 1,75 = 1,714285.
Vi har B = 1,75 og H = 1.714285.
Vi gør det samme igen:
B → (1,75 + 1.714285) / 2 = 1.732142 og H → 3 / 1.732142 = 1.731959.
Så nu er B = 1.732142 og H = 1.731959.
Dette er kendt i matematik som en “iterativ formel”. Vi holder op med at beregne, når vi opnår den ønskede præcision, og vi tager værdien den fælles del mellem B og H. I eksemplet ville værdien af roden til 3 indtil videre være 1,73. Lad os tage endnu et trin.
B → (1.732142 + 1.731959) / 2 = 1.732050. H → 3 / 1.732050 = 1.732051
Vi kan derfor bruge værdien af 1.732050 som roden til 3.
Faktisk (1.732050) ^ 2 = 2.999997. Vi har opnået god præcision.
Som alt i livet har denne metode sine “buts”, og det vigtigste er, at den kan konvergere meget langsomt, og du kan bruge lang tid, indtil du får et acceptabelt resultat .
Tricket er at starte med en omtrentlig rod til den første B. Antag, at vi vil finde roden til 237, et grimt tal, hvor der er nogen. Hvis det starter med B = 237 og H = 1, vil du se, at det tager et stykke tid at finde det. Tricket er at starte med en omtrentlig rod, for eksempel i vores tilfælde B = 15 siden 15 ^ 2 = 225. Vi beregner H, som nu ville være 15.866666, og dermed starter vi beregningen. Det konvergerer hurtigere.
Beregning af kvadratroden – Wikipedia, den gratis encyklopædi
Jeg håber du kunne lide det .
Hilsner