Nejlepší odpověď
Protože potrubí je cyllindrical, můžeme jít pro cyllindrical souřadnice. Zvažte osu potrubí, která má být zarovnána ve směru z. Gravitace působí podél negativního směru y. A neexistuje žádný tok ve směru x. Předpokládejme, že použijeme tlak p1 na vstupu a p2 na výstupu. (p1> p2).
Tok je považován za laminární, tj. Reynoldsovo číslo je 000, je plně vyvinuté, což znamená, že ve směru z nedochází k žádné změně rychlosti a je nestlačitelné.
Pro jakýkoli nestlačitelný tok (Machovo číslo ,3), zachování rovnice hmotnosti dává,
\ nabla \ cdot \ mathbf V = 0
Navier-Stokesova věta pro nestlačitelný – newtonský (konstantní viskozita ) tok je,
ρ * (\ dfrac {\ částečné V} {\ částečné t} + (\ mathbf V \ cdot \ nabla) * V) = – \ nabla p + ρ \ cdot \ vec g + μ * \ nabla ^ 2 V
Takže hmotnostní bilance v cyllindrické souřadnici bude:
\ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ částečné ( rV (r))} {\ částečné r} + \ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ částečné (V (θ))} {\ částečné θ} + \ dfrac {\ částečné (V (z) )} {\ partial z} = 0
což dává,
\ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ částečné (rV (r))} {\ částečné r} = 0
protože neexistuje rychlost ve směru θ a žádný tok ve směru z.
Takže,
rV (r) je a konstanta, nyní při r = R, V (r) = 0 (z důvodu neklouzavosti, experimentální skutečnost), znamená V (r) = 0 všude, protože konstanta bude nula.
Nyní,
gravitace je ve směru y:
\ hat \ jmath = sinθ \ hat e (r) + cosθ \ hat e (θ)
Což dává, -g \ hat \ jmath = -g (sinθ \ hat e (r) + cosθ \ hat e (θ))
Nyní píšeme rovnici r- hybnosti:
0 = – \ dfrac {\ parciální p} {\ parciální r} + -ρgsinθ
psaní rovnice hybnosti θ
0 = – \ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ částečné p} {\ částečné θ} + -ρgcosθ
Spojením těchto dvou rovnic dostaneme,
p = – ρgy + f (z)
Nyní píšeme konečnou rovnici hybnosti z:
ρ * (\ dfrac {\ parciální V (z)} {\ parciální t } + V (r) \ dfrac {\ částečné V (z)} {\ částečné r} + \ dfrac {V (θ)} {r} \ dfrac {\ částečné V (z)} {\ částečné θ} + \ dfrac {\ částečný V (z)} {\ částečný z} = – \ dfrac {\ částečný p} {\ částečný z} + ρg (z) + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ částečný ( r \ dfrac {\ částečné V (z)} {\ částečné r})} {\ částečné r} + 0 + 0)
Poslední dva výrazy jsou 0, protože tok je osově symetrický a je plně rozvinutý.
Tato rovnice zohledňuje všechny předpoklady a gravitace není ve směru z se sníží na:
– \ dfrac {\ částečné p} {\ částečné z} + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ částečné (r \ dfrac {\ částečné V (z )} {\ částečné r})} {\ částečné r}) = 0
– \ dfrac {\ částečné p} {\ částečné z} = \ dfrac {\ delta p} {L}
kde L je délka potrubí.
tak
\ dfrac {\ delta p} {L} + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ částečné (r \ dfrac {\ částečné V (z)} {\ částečné r})} {\ částečné r}) = 0
Mezní podmínkou bude V (z) při z = R a z = 0 bude 0 (podmínka bez skluzu),
Takže rychlostní profil v potrubí lze vypočítat jako funkci r,
V ve směru z jako funkce r,
V (r) = \ dfrac {\ delta p} {μL} \ cdot R ^ 2/4 [1-r ^ 2 / R ^ 2]
který je parabolický profil.
Objemový průtok Q lze vypočítat takto:
Q = \ int V \ cdot \ hat n \, dA
který dává,
Q = \ dfrac {π * δP * R ^ 4} {8 * μ * L}
Pokud jde o vaši otázku, myslím, že pokud vezmete v úvahu pouze laminární režim, můžeme použít výše uvedený vzorec pro výpočet tlaku uvnitř potrubí.
Doufám, že je pomáhá!
Odpovědět
Vaše otázka je docela podivná. Tlak v potrubí závisí na faktorech, které přesahují rozměry potrubí. Tlak je v podstatě síla na jednotku plochy. I když můžete získat rovnici pro vnitřní povrch potrubí, což je jednoduchý geometrický problém, bez znalosti typu plynu nebo kapaliny, kterou byste protlačili potrubím, stále nebudete schopni určit vnitřní tlak, vy také byste potřebovali znát objem látky a její zamýšlené průtoky, které budete muset vzít v úvahu, že vytvoří sílu, a poté rozdělíte vnitřní povrch pro tlak