Cel mai bun răspuns
Deoarece conducta este cilindrică, putem alege coordonatele cilindrice. Luați în considerare axa conductei pentru a fi aliniată în direcția z. Gravitația acționează de-a lungul direcției y negative. Și nu există flux în direcția x. Să presupunem că aplicăm presiunea p1 la intrare și p2 la ieșire. (p1> p2).
Debitul este considerat laminar, adică numărul Reynolds este 000, este complet dezvoltat înseamnă că nu există nicio variație a vitezei de-a lungul direcției z și este incompresibil.
orice flux incompresibil (număr Mach ,3), conservarea ecuației de masă dă,
\ nabla \ cdot \ mathbf V = 0
Teorema Navier-Stokes pentru incompresibil – newtonian (vâscozitate constantă ) fluxul este,
ρ * (\ dfrac {\ partial V} {\ partial t} + (\ mathbf V \ cdot \ nabla) * V) = – \ nabla p + ρ \ cdot \ vec g + μ * \ nabla ^ 2 V
Deci, echilibrul de masă în coordonată cilindrică va fi:
\ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ partial ( rV (r))} {\ partial r} + \ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ partial (V (θ))} {\ partial θ} + \ dfrac {\ partial (V (z) )} {\ partial z} = 0
care dă,
\ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ partial (rV (r))} {\ parțial r} = 0
deoarece nu există viteză în direcția and și nici flux în direcția z.
Deci,
rV (r) este un constantă, acum la r = R, V (r) = 0 (din cauza condiției de alunecare, fapt experimental), implică V (r) = 0 peste tot, deoarece constanta va fi zero.
Acum,
gravitația este în direcția y:
\ hat \ jmath = sinθ \ hat e (r) + cosθ \ hat e (θ)
Care dă, -g \ hat \ jmath = -g (sinθ \ hat e (r) + cosθ \ hat e (θ))
Acum scriem r- ecuația impulsului:
0 = – \ dfrac {\ partial p} {\ partial r} + -ρgsinθ
scriind θ ecuația impulsului
0 = – \ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial p} {\ partial θ} + -ρgcosθ
Combinând aceste două ecuații, obținem,
p = – ρgy + f (z)
Scriind acum ecuația finală a impulsului z:
ρ * (\ dfrac {\ partial V (z)} {\ partial t } + V (r) \ dfrac {\ partial V (z)} {\ partial r} + \ dfrac {V (θ)} {r} \ dfrac {\ partial V (z)} {\ partial θ} + \ dfrac {\ partial V (z)} {\ partial z} = – \ dfrac {\ partial p} {\ partial z} + ρg (z) + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial ( r \ dfrac {\ partial V (z)} {\ partial r})} {\ partial r} + 0 + 0)
Ultimii doi termeni sunt 0, deoarece fluxul este simetric pe axa și este complet dezvoltat.
Luând în considerare toate ipotezele și gravitația nu este în direcția z, această ecuație se reduce la:
– \ dfrac {\ partial p} {\ partial z} + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial (r \ dfrac {\ partial V (z )} {\ partial r})} {\ partial r}) = 0
– \ dfrac {\ partial p} {\ partial z} = \ dfrac {\ delta p} {L}
unde L este lungimea conductei.
deci
\ dfrac {\ delta p} {L} + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial (r \ dfrac {\ partial V (z)} {\ partial r})} {\ partial r}) = 0
Condiția limită va fi V (z) la z = R și z = 0 vor fi 0 (fără condiții de alunecare),
Deci profilul vitezei în țeavă poate fi calculat în funcție de r,
V în direcția z ca o funcție de r,
V (r) = \ dfrac {\ delta p} {μL} \ cdot R ^ 2/4 [1-r ^ 2 / R ^ 2]
este un profil parabolic.
Debitul volumetric Q poate fi calculat după cum urmează:
Q = \ int V \ cdot \ hat n \, dA
dă,
Q = \ dfrac {π * δP * R ^ 4} {8 * μ * L}
Acum, în ceea ce privește întrebarea dvs., cred că dacă luați în considerare numai regim laminar, putem aplica formula de mai sus pentru a calcula presiunea din interiorul conductei.
Sperăm este de ajutor!
Răspuns
Întrebarea dvs. este destul de ciudată. Presiunea în interiorul unei conducte este dependentă de factori care depășesc dimensiunile unei conducte. În esență, presiunea este forța pe unitate de suprafață. În timp ce puteți obține o ecuație pentru suprafața internă a unei țevi, care este o problemă geometrică simplă, fără a cunoaște tipul de gaz sau lichid pe care l-ați împinge prin conductă, tot nu ați putea determina presiunea din interior, ar trebui, de asemenea, să cunoașteți volumul de substanță, precum și debitele preconizate, toate acestea va trebui să luați în considerare faptul că creează o forță și apoi împărțiți suprafața internă pentru presiune