Best answer
Si lo que buscas es una solución gráfica, en la figura que te adjunto tienes un procedimiento para calcular la raiz cuadrada de cualquier número natural, de forma recurrente, es decir, para representar la raiz de n necesitas tener representada la raiz de n – 1. Creo que se puede entender el procedimiento a partir del dibujo, sin más comentarios.
Para la raiz cuadrada de 3 se me ocurre este otro procedimiento de muy fácil trazado:
Obviamente, se fundamenta en el cálculo de la altura de un triángulo equilátero de lado 2. Aplicando el teoréma de Pitágoras a uno de los dos triángulos rectágulos en los que la altura divide el triágulo equilátero, los cuales tienen un cateto de longitud 1 e hipotenusa de longitud 2, se obtiene la raíz cuadrada de 3 (que es la tangente de 60º):
Answer
Para la raíz cuadrada existe un método muy antiguo, llamado Método Babilónico, que resulta ser mucho más rápido que la regla esa tan conocida y tan engorrosa que se enseña en la escuela. De hecho no recuerdo como es esa regla porque la Babilónica es mucho mas simple.
Se usaba para realizar y delimitar superficies cuadradas de área conocida. Hoy se usa para realizar raíces cuadradas de una forma sencilla. Veámoslo con varios ejemplos y de paso os lo explico.
Supongamos que queremos calcular la raíz cuadrada de 3. R = 3, Vamos a usar dos valores auxiliares a los que llamaremos B y H. Por de pronto hacemos B = 3 y H = 1. Se tiene que cumplir que B * H = R, esto es, en nuestro caso 3. Vemos que B * H = 3. Calculamos a continuación un nuevo valor para B.
El nuevo valor de B es el promedio de los valores de B y H anteriores.
Por lo tanto ahora B se sustituye por B → (B + H)/2 = (1 + 3)/2 = 2.
B vale ahora 2
El nuevo valor de H es el cociente entre R el nuevo B.
H será ahora H → R/B = 3/2= 1,5
Tenemos pues B = 2 y H = 1,5
Siguiente paso. Volvemos a hacer lo mismo, por lo tanto ahora
B → (2 + 1.5)/2 = 1,75 y siguiendo la regla H → 3/1,75 = 1,714285.
Tenemos que B = 1,75 y H = 1,714285.
Volvemos a hacer lo mismo:
B → (1,75 + 1,714285)/2 = 1,732142 y H → 3/1,732142 = 1,731959.
Entonces ahora B = 1,732142 y H = 1,731959.
A esto se le conoce en Matemáticas como una “fórmula iterativa”. Paramos de calcular cuando obtenemos la precisión deseada, y tomamos como valor la parte común entre B y H. En el ejemplo el valor de la raíz de 3 sería hasta el momento 1,73. Demos un paso más.
B → (1,732142 + 1,731959)/2 = 1,732050. H → 3/1,732050 = 1,732051
Podemos pues usar el valor de 1,732050 como el de la raiz de 3.
De hecho (1,732050)^2 = 2,999997. Hemos conseguido una buena precisión.
Como todo en esta vida, este método tiene sus “peros”, y el mas importante es que puede llegar converger muy despacio y te puedes tirar un buen rato hasta conseguir un resultado aceptable.
El truco consiste en partir de una raíz aproximada para la primera B. Supongamos que queremos hallar la raíz de 237, numero feo donde los haya. Si se inicia con B = 237 y H = 1 vereis que se tarda algo en encontrarla. El truco consiste en empezar por una raíz aproximada, por ejemplo en nuestro caso B = 15 ya que 15^2 = 225. se calcula el H que sería ahora 15,866666 y así iniciamos el cálculo. Converge más deprisa.
Cálculo de la raíz cuadrada – Wikipedia, la enciclopedia libre
Espero que os haya gustado.
Saludos