La mejor respuesta
En mi dialecto de la costa oeste del inglés americano, lo pronuncio como “ROW- tur ”, donde“ ROW ”rima con ¡OW!”.
Tengo la misma pronunciación tanto para la herramienta que ahueca la madera o el plástico como para el dispositivo electrónico que nos conecta a Internet. Yo pronuncio el verbo «ruta» sólo como «rowt», que rima con «bout».
Sin embargo, dudo en la pronunciación de «ruta», que se refiere a un conjunto de direcciones. Originalmente, cuando era joven, lo pronunciaba como «raíz», rimando con «bota». Más tarde comencé a pronunciarlo como «rowt». Ahora no estoy seguro de qué pronunciación uso o prefiero.
También utilizo «root». A veces lo pronuncio como «root», rimando con «boot» y otras como «root», rimando con «foot».
Respuesta
Hay dos pronunciaciones correctas, porque no son dos pronunciaciones correctas del verbo «enrutar».
«ruta» puede rimar con «scout» o con «scoot».
De manera similar, «router» puede rimar con ya sea «dudoso» o con «scooter».
Si el inglés no es su idioma nativo, probablemente sea mejor adoptar la pronunciación que se usa más comúnmente entre las personas con las que usaría la palabra.