Mejor respuesta
Como la tubería es cilíndrica, podemos optar por coordenadas cilíndricas. Considere que el eje de la tubería está alineado en la dirección z. La gravedad actúa a lo largo de la dirección y negativa. Y no hay flujo en la dirección x. Suponga que aplicamos presión p1 en la entrada y p2 en la salida. (p1> p2).
El flujo se considera laminar, es decir, el número de Reynolds es 000, está completamente desarrollado significa que no hay variación en la velocidad a lo largo de la dirección z y es incompresible.
Para cualquier flujo incompresible (Número de Mach .3), la ecuación de conservación de la masa da,
\ nabla \ cdot \ mathbf V = 0
Teorema de Navier-Stokes para incompresible – newtoniano (viscosidad constante ) el flujo es,
ρ * (\ dfrac {\ parcial V} {\ parcial t} + (\ mathbf V \ cdot \ nabla) * V) = – \ nabla p + ρ \ cdot \ vec g + μ * \ nabla ^ 2 V
Entonces el balance de masa en coordenadas cilíndricas será:
\ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ partial ( rV (r))} {\ parcial r} + \ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ parcial (V (θ))} {\ parcial θ} + \ dfrac {\ parcial (V (z) )} {\ partial z} = 0
que da,
\ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ partial (rV (r))} {\ parcial r} = 0
ya que no hay velocidad en la dirección θ ni flujo en la dirección z.
Entonces,
rV (r) es un constante, ahora en r = R, V (r) = 0 (debido a la condición de no deslizamiento, un hecho experimental), implica V (r) = 0 en todas partes, ya que la constante será cero.
Ahora,
la gravedad está en la dirección y:
\ hat \ jmath = sinθ \ hat e (r) + cosθ \ hat e (θ)
Lo que da, -g \ hat \ jmath = -g (sinθ \ hat e (r) + cosθ \ hat e (θ))
Ahora escribimos r- ecuación de momento:
0 = – \ dfrac {\ parciales p} {\ parciales r} + -ρgsinθ
escribiendo θ ecuación de momento
0 = – \ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial p} {\ partial θ} + -ρgcosθ
Combinando estas dos ecuaciones, obtenemos,
p = – ρgy + f (z)
Ahora escribimos la ecuación de momento z final:
ρ * (\ dfrac {\ Partical V (z)} {\ Partical t } + V (r) \ dfrac {\ parcial V (z)} {\ parcial r} + \ dfrac {V (θ)} {r} \ dfrac {\ parcial V (z)} {\ parcial θ} + \ dfrac {\ parcial V (z)} {\ parcial z} = – \ dfrac {\ parcial p} {\ parcial z} + ρg (z) + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ parcial ( r \ dfrac {\ parcial V (z)} {\ parcial r})} {\ parcial r} + 0 + 0)
Los dos últimos términos son 0 porque el flujo es simétrico al eje y está completamente desarrollado.
Teniendo en cuenta todas las suposiciones y la gravedad no está en la dirección z, esta ecuación se reduce a:
– \ dfrac {\ parciales p} {\ parciales z} + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ parciales (r \ dfrac {\ parciales V (z )} {\ parcial r})} {\ parcial r}) = 0
– \ dfrac {\ parcial p} {\ parcial z} = \ dfrac {\ delta p} {L}
donde L es la longitud de la tubería.
entonces
\ dfrac {\ delta p} {L} + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial (r \ dfrac {\ partial V (z)} {\ partial r})} {\ partial r}) = 0
La condición de límite será V (z) en z = R yz = 0 serán 0 (condición sin deslizamiento),
Por lo tanto, el perfil de velocidad en la tubería se puede calcular en función de r,
V en la dirección z en función de r,
V (r) = \ dfrac {\ delta p} {μL} \ cdot R ^ 2/4 [1-r ^ 2 / R ^ 2]
que es un perfil parabólico.
El caudal volumétrico Q se puede calcular de la siguiente manera:
Q = \ int V \ cdot \ hat n \, dA
que da,
Q = \ dfrac {π * δP * R ^ 4} {8 * μ * L}
Ahora, en lo que respecta a su pregunta, creo que si considera Solo en régimen laminar, podemos aplicar la fórmula anterior para calcular la presión dentro de la tubería.
Espero que ¡Esto ayuda!
Respuesta
Tu pregunta es bastante extraña. La presión dentro de una tubería depende de factores más allá de las dimensiones de una tubería. Esencialmente, la presión es la fuerza por unidad de área. Si bien puede obtener una ecuación para el área de la superficie interna de una tubería, lo cual es un problema geométrico simple, sin el conocimiento del tipo de gas o líquido que estaría empujando a través de la tubería, aún no podría determinar la presión en el interior, También necesitaría saber el volumen de sustancia, así como sus velocidades de flujo previstas, todo lo cual deberá considerar que crea una fuerza y luego dividir el área de superficie interna para la presión